《全易通數(shù)學湘教版八年級上期末測試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全易通數(shù)學湘教版八年級上期末測試題（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

期末測試題 一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下．） 1．（3分）下列代數(shù)式①，②，③，④中，分式有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：=，括號內(nèi)應填（ ） A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x 3．（3分）下列計算正確的是（ ） A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣ D．3﹣2= 4．（3分）若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（ ） A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1 5．（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm與6cm，則這個等腰三角形的周長為（ ） A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．無法確定 6．（3分）下列命題是真命題的是（ ） A．如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù) B．內(nèi)錯角相等 C．任何實數(shù)的絕對值都是正數(shù) D．兩邊一角對應相等的兩個三角形全等 7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為（ ） A． B． C． D． 8．（3分）（﹣4）2的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 9．（3分）已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=（2﹣）2，則a、b的值為（ ） A．a(chǎn)=4，b=3 B．a(chǎn)=4，b=4 C．a(chǎn)=7，b=﹣4 D．a(chǎn)=7，b=4 10．（3分）方程的解是x等于（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．無解 二、填空題（每小題3分，共8小題，滿分24分） 11．（3分）科學實驗發(fā)現(xiàn)有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm（1μm=0.000001m），用科學記數(shù)法表示這種顆粒物的直徑約為 m． 12．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3= ． 13．（3分）實數(shù)﹣4的絕對值等于 ． 14．（3分）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點A為CB的延長線上一點，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE= °． 15．（3分）如圖，已知AD=BC，則再添加一個條件 （只填一種），可證出△ABC≌△BAD． 16．（3分）計算：（）2015（）2016= ． 17．（3分）巳知等腰三角形一底角為30°，則這個等腰三角形頂角的大小是 度． 18．（3分）如圖，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分線EF交BC與點F，AC的垂直平分線MN交BC于點N，則△AFN的周長為 cm． 三、解答題（19題每小題8分，20題6分，滿分14分） 19．（8分）①化簡： ②計算：． 20．（6分）求當x取何值時，代數(shù)式﹣的值不小于1？ 四、分析與說理（每小題8分，共2小題，滿分16分） 21．（8分）已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足為點D，CE⊥AB，垂足為點E．求證：BD=CE． 22．（8分）已知：如圖所示，點D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點F． （1）求證：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度數(shù)． 五、實踐與應用（每小題8分，共2小題，滿分16分） 23．（8分）婁底到長沙的距離約為120km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比小張晚出發(fā)15分鐘，最后兩車同時到達長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.2倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答） 24．（8分）某校組織開展了“婁底是我家，建設婁底靠大家”的環(huán)保知識競賽，共25道競賽題，選對一題得4分，不選或選錯每題扣2分，大賽組委會規(guī)定總得分不低于80分獲獎，那么至少應選對多少道題才能獲獎？（列不等式解答） 六、閱讀與探究（每小題10分，共2小題，滿分20分） 25．（10分）閱讀下列材料，并解決問題： ①已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=﹣1，x2=﹣2，計算：x1+x2= ，x1?x2= ②已知方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1=4，x2=﹣1，計算：x1+x2= ，x1?x2= ③已知關于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1，x2，且x1=，x2=，請通過計算x1+x2及x1?x2，探究出它們與p、q的關系． 26．（10分）在長方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉，當三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點M，N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論．  參考答案： 一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下．） 1．（3分）下列代數(shù)式①，②，③，④中，分式有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案． 【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式． 故選：B． 【點評】本題主要考查分式的定義，明確π不是字母是一個常數(shù)是解題的關鍵． 2．（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：=，括號內(nèi)應填（ ） A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x 【分析】把分式的分母與分子同時除以x即可得出結論． 【解答】解：∵分式的分母與分子同時除以x得，=． ∴括號內(nèi)應填x2﹣3． 故選C． 【點評】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變是解答此題的關鍵． 3．（3分）下列計算正確的是（ ） A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣ D．3﹣2= 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0），負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）進行計算． 【解答】解：30=1，3﹣2=， 故選：D． 【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1． 4．（3分）若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（ ） A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，x+1≥0， 解得，x≥﹣1， 故選：A． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵． 5．（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm與6cm，則這個等腰三角形的周長為（ ） A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．無法確定 【分析】分腰為6cm和腰為5cm兩種情況，再求其周長． 【解答】解：當腰為6cm時，則三角形的三邊長分別為6cm、6cm、5cm，滿足三角形的三邊關系，周長為17cm； 當腰為5時，則三角形的三邊長分別為5cm、5cm、6cm，滿足三角形的三邊關系，周長為16cm； 綜上可知，等腰三角形的周長為16cm或17cm． 故選C． 【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵． 6．（3分）下列命題是真命題的是（ ） A．如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù) B．內(nèi)錯角相等 C．任何實數(shù)的絕對值都是正數(shù) D．兩邊一角對應相等的兩個三角形全等 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類對A進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對C進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對D進行判斷． 【解答】解：A、如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)，所以A選項正確； B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤； C、任何實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，所以C選項錯誤； D、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形，所以D選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為（ ） A． B． C． D． 【分析】寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子組成的不等式組就滿足條件． 【解答】解：由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的線且﹣1處是空心圓，表示x＞﹣1； 從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2，所以這個不等式組為． 故選A． 【點評】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 8．（3分）（﹣4）2的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【分析】根據(jù)平方根的概念，推出16的平方根為±4． 【解答】解：（﹣4）2的平方根是±4， 故選B 【點評】本題主要考查平方根的定義，關鍵在于推出（±4）2=16． 9．（3分）已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=（2﹣）2，則a、b的值為（ ） A．a(chǎn)=4，b=3 B．a(chǎn)=4，b=4 C．a(chǎn)=7，b=﹣4 D．a(chǎn)=7，b=4 【分析】利用完全平方公式去括號，進而得出a，b的值，進而得出答案． 【解答】解：∵（2﹣）2=a+b， ∴4+3﹣4=a+b， ∴a=7，b=﹣4， 故選C 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用完全平方公式得出a，b的值是解題關鍵． 10．（3分）方程的解是x等于（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．無解 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+2=4， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解． 故選D 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 二、填空題（每小題3分，共8小題，滿分24分） 11．（3分）科學實驗發(fā)現(xiàn)有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm（1μm=0.000001m），用科學記數(shù)法表示這種顆粒物的直徑約為 2.5×10﹣6 m． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：2.5μm=2.5×0.000001m=2.5×10﹣6m， 故答案為：2.5×10﹣6． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 12．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣） ． 【分析】把3寫成的平方，然后再利用平方差公式進行分解因式． 【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）． 【點評】本題考查平方差公式分解因式，把3寫成的平方是利用平方差公式的關鍵． 13．（3分）實數(shù)﹣4的絕對值等于 4﹣ ． 【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣4的絕對值等于4﹣， 故答案為：4﹣． 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)． 14．（3分）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點A為CB的延長線上一點，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE= 35 °． 【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結果． 【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°， ∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°， ∵BE為∠ABD的角平分線， ∴=35°， 故答案為：35． 【點評】本題主要考查了外角的性質(zhì)和角平分線的定義，利用外角的性質(zhì)得∠ABD的度數(shù)是解答此題的關鍵． 15．（3分）如圖，已知AD=BC，則再添加一個條件 AC=BD （只填一種），可證出△ABC≌△BAD． 【分析】本題是開放題，要使△ABC≌△BAD，已知AD=BC，AB是公共邊，故添加AC=BD，即可根據(jù)SSS判定兩三角形全等． 【解答】解：添加AC=BD． ∵AD=BC，AB=AB，AC=BD ∴△ABC≌△BAD．（SSS） 故答案為AC=BD． 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 16．（3分）計算：（）2015（）2016= 2﹣ ． 【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，進而求出答案． 【解答】解：（）2015（）2016 =[（）2015（）2015]（﹣2） =[（）×（）]2015（﹣2） =2﹣． 故答案為：2﹣． 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確應用積的乘方運算法則是解題關鍵． 17．（3分）巳知等腰三角形一底角為30°，則這個等腰三角形頂角的大小是 120 度． 【分析】由已知給出等腰三角形一底角為30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和不難求得等腰三角形的頂角． 【解答】解：∵等腰三角形的兩個底角相等 ∴頂角度數(shù)是：180°﹣30°﹣30°=120°． 故填120． 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和為180度．找著底角的關系，利用三角形的內(nèi)角和求解時非常重要的方法，注意掌握． 18．（3分）如圖，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分線EF交BC與點F，AC的垂直平分線MN交BC于點N，則△AFN的周長為 10 cm． 【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AF=BF，AN=CN，所以△ANF周長=BC． 【解答】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于F，N， ∴AF=BF，AN=CN， ∴C△AFN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10． 故答案為：10． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵． 三、解答題（19題每小題8分，20題6分，滿分14分） 19．（8分）①化簡： ②計算：． 【分析】①先通分化為同分母，再進行同分母的加法運算，然后約分即可； ②先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可． 【解答】解：①原式=+ = =； ②原式=2++﹣3 =2﹣． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了分式的加減法． 20．（6分）求當x取何值時，代數(shù)式﹣的值不小于1？ 【分析】根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：﹣≥1， 3（3x﹣5）﹣7（x+4）≥21， 9x﹣15﹣7x﹣28≥21， 9x﹣7x≥21+28+15， 2x≥64， x≥32． 故當x≥32時，代數(shù)式﹣的值不小于1． 【點評】本題考查了解一元一次不等式的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)題意得出一元一次不等式，應按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1這個步驟來解． 四、分析與說理（每小題8分，共2小題，滿分16分） 21．（8分）已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足為點D，CE⊥AB，垂足為點E．求證：BD=CE． 【分析】利用垂直的定義得到∠BEC=∠BDC=90°，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可得到△BCD≌△BCE，則根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到BD=CE． 【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90°， 在△BCD和△CDE中， ， ∴△BDC≌△CDE（AAS）， ∴BD=CE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對的邊對應相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 22．（8分）已知：如圖所示，點D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點F． （1）求證：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度數(shù)． 【分析】（1）通過SAS可得△ABE≌△ACD． （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠ABE=∠CAD，再通過角之間的轉化即可求解∠BFD的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴AD=BE． （2）∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD， ∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°． 【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，解決本題的關鍵是證明△ABE≌△CAD． 五、實踐與應用（每小題8分，共2小題，滿分16分） 23．（8分）婁底到長沙的距離約為120km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比小張晚出發(fā)15分鐘，最后兩車同時到達長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.2倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答） 【分析】首先設大貨車的速度為xkm/時，則小轎車的速度為1.2xkm/時，根據(jù)題意可得等量關系：大貨車行駛時間﹣小轎車行駛時間=小時，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可． 【解答】解：設大貨車的速度為xkm/時，由題意得： ﹣=， 解得：x=80， 經(jīng)檢驗：x=80是分式方程的解， 1.2x=1.2×80=96， 答：大貨車的速度為80km/時，小轎車的速度為96km/時． 【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出分式方程，注意不要忘記檢驗． 24．（8分）某校組織開展了“婁底是我家，建設婁底靠大家”的環(huán)保知識競賽，共25道競賽題，選對一題得4分，不選或選錯每題扣2分，大賽組委會規(guī)定總得分不低于80分獲獎，那么至少應選對多少道題才能獲獎？（列不等式解答） 【分析】讀懂題列出不等式關系式即可求解，關系式為：得獎的分數(shù)≥80． 【解答】解：設做對x道．根據(jù)題意列出不等式： 4x﹣2×（25﹣x）≥80， 解得：x≥， ∵=21， ∴x最小取22． 答：至少應選對22道題才能獲獎． 【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系． 六、閱讀與探究（每小題10分，共2小題，滿分20分） 25．（10分）閱讀下列材料，并解決問題： ①已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=﹣1，x2=﹣2，計算：x1+x2= ﹣3 ，x1?x2= 2 ②已知方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1=4，x2=﹣1，計算：x1+x2= 3 ，x1?x2= ﹣4 ③已知關于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1，x2，且x1=，x2=，請通過計算x1+x2及x1?x2，探究出它們與p、q的關系． 【分析】根據(jù)題目中所給的方程的兩根，分別求出x1+x2，x1?x2，然后可得出x1+x2=﹣p，x1x2=q． 【解答】解：①∵x1=﹣1，x2=﹣2， ∴x1+x2=﹣3，x1?x2=2； ②∵x1=4，x2=﹣1， ∴x1+x2=3，x1?x2=﹣4； ③∵x1=，x2=， ∴x1+x2=+=﹣p， x1x2=?=q， 即x1+x2=﹣p，x1x2=q． 故答案為：﹣3，2；3，﹣4． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是根據(jù)方程所給的兩根求出兩根之和和兩根之積，然后得出根與系數(shù)的關系． 26．（10分）在長方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉，當三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點M，N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論． 【分析】作輔助線EF⊥BC于點F，然后證明Rt△AME≌Rt△FNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長度相等． 【解答】解：BM與與CN的長度相等． 證明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點， 如圖，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC， ∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°， ∴∠AEM=∠FEN， 在Rt△AME和Rt△FNE中， ， ∴Rt△AME≌Rt△FNE， ∴AM=FN， ∴MB=CN． 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，本題的關鍵是證明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性質(zhì)和等量代換求解．