人教版第12章 全等三角形 測試卷(1)
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第12章 全等三角形 測試卷(1) 一、選擇題(共9小題) 1.如圖,?ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( ) A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 2.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是( ) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 4.如圖,已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是( ?。? A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 5.如圖,在△ABC中,AB>AC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個(gè)條件后,仍無法判斷△FCE與△EDF全等( ) A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF 6.如圖,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列選項(xiàng)中的( ?。? A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC 7.如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( ) A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB 8.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( ) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° 9.如圖,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF( ?。? A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F 二、填空題(共14小題) 10.如圖,△ABC≌△DEF,則EF= ?。? 11.如圖,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有 對全等三角形. 12.如圖,在?ABCD中,E、F為對角線AC上兩點(diǎn),且BE∥DF,請從圖中找出一對全等三角形: ?。? 13.如圖,點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 .(只填一個(gè)即可) 14.如圖,在△ABC與△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一個(gè)條件可以是 ?。? 15.如圖,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,還需添加一個(gè)條件,你添加的條件是 ?。ㄖ恍鑼懸粋€(gè),不添加輔助線) 16.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,連接BD.請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ,使△ABD≌△CDB.(只需寫一個(gè)) 17.如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€(gè)條件 ,使△ABC≌△DEF. 18.如圖,已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 .(只填一個(gè)即可) 19.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠D,請補(bǔ)充一個(gè)條件,使△AOB≌△DOC,你補(bǔ)充的條件是 (填出一個(gè)即可). 20.如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是 ?。ㄖ恍鑼懸粋€(gè),不添加輔助線). 21.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€(gè)條件 ,使得△ABO≌△CDO. 22.如圖,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,則∠ADC的度數(shù)為 ?。? 23.如圖,△ABC≌△DEF,請根據(jù)圖中提供的信息,寫出x= . 三、解答題(共7小題) 24.如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等. 25.如圖,∠B=∠D,請?zhí)砑右粋€(gè)條件(不得添加輔助線),使得△ABC≌△ADC,并說明理由. 26.已知:如圖,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),CD=BE,CD∥BE. 求證:△ACD≌△CBE. 27.如圖,點(diǎn)C,F(xiàn)在線段BE上,BF=EC,∠1=∠2,請你添加一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,并加以證明.(不再添加輔助線和字母) 28.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E、F. 求證:△BED≌△CFD. 29.如圖,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,CE,求證:△ABD≌△AEC. 30.如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.請完整說明為何△ABC與△DEC全等的理由. 參考答案與試題解析 一、選擇題(共9小題) 1.如圖,?ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( ) A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等,再進(jìn)行選擇即可. 【解答】解:A、當(dāng)BE=FD, ∵平行四邊形ABCD中, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中 , ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF,故此選項(xiàng)符合題意; B、當(dāng)BF=ED, ∴BE=DF, ∵平行四邊形ABCD中, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中 , ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、當(dāng)∠1=∠2, ∵平行四邊形ABCD中, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中 , ∴△ABE≌△CDF(ASA),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí),熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵. 2.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可. 【解答】解:要使△ABP與△ABC全等,點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離,即3個(gè)單位長度,故點(diǎn)P的位置可以是P1,P3,P4三個(gè), 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定,關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置. 3.如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是( ?。? A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC,D為BC中點(diǎn)”,得出△ABD≌△ACD,然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,推出△AOE≌△EOC,從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到難,不重不漏. 【解答】解:∵AB=AC,D為BC中點(diǎn), ∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°, 在△ABD和△ACD中, , ∴△ABD≌△ACD; ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC,AE=CE, 在△AOE和△COE中, , ∴△AOE≌△COE; 在△BOD和△COD中, , ∴△BOD≌△COD; 在△AOC和△AOB中, , ∴△AOC≌△AOB; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定方法;這是一道考試常見題,易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABO≌△ACO,此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形,然后從已知條件入手,分析推理,對結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證. 4.如圖,已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是( ?。? A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】本題要判定△ABC≌△DCB,已知∠ABC=∠DCB,BC是公共邊,具備了一組邊對應(yīng)相等,一組角對應(yīng)相等,故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB,而添加AC=BD后則不能. 【解答】解:A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意; B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意; C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不符合題意; D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)符合題意; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 5.如圖,在△ABC中,AB>AC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個(gè)條件后,仍無法判斷△FCE與△EDF全等( ?。? A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,根據(jù)SAS,可判斷B、C;根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得∠CFE=∠DEF,根據(jù)AAS,可判斷D. 【解答】解:A、∠A與∠CDE沒關(guān)系,故A錯(cuò)誤; B、BF=CF,F(xiàn)是BC中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn), ∴DF∥AC,DE∥BC, ∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF, 在△CEF和△DFE中, ∴△CEF≌△DFE (ASA),故B正確; C、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn), ∴DE∥BC, ∴∠CFE=∠DEF, ∵DF∥AC, ∴∠CEF=∠DFE 在△CEF和△DFE中, ∴△CEF≌△DFE (ASA),故C正確; D、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn), ∴DE∥BC, ∴∠CFE=∠DEF, , ∴△CEF≌△DFE (AAS),故D正確; 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,利用了三角形中位線的性質(zhì),全等三角形的判定,利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵. 6.如圖,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列選項(xiàng)中的( ?。? A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD,然后再根據(jù)AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可. 【解答】解:∵AE∥FD, ∴∠A=∠D, ∵AB=CD, ∴AC=BD, 在△AEC和△DFB中, , ∴△EAC≌△FDB(SAS), 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 7.如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( ?。? A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】本題要判定△ABC≌△DCB,已知BC是公共邊,具備了一組邊對應(yīng)相等.所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可. 【解答】解:根據(jù)題意知,BC邊為公共邊. A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 8.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( ?。? A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】本題要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共邊,具備了兩組邊對應(yīng)相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后則不能. 【解答】解:A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A選項(xiàng)不符合題意; B、添加∠BAC=∠DAC,根據(jù)SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B選項(xiàng)不符合題意; C、添加∠BCA=∠DCA時(shí),不能判定△ABC≌△ADC,故C選項(xiàng)符合題意; D、添加∠B=∠D=90°,根據(jù)HL,能判定△ABC≌△ADC,故D選項(xiàng)不符合題意; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 9.如圖,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF( ?。? A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理,即可得出答. 【解答】解:∵AB=DE,∠B=∠DEF, ∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可證明△ABC≌△DEF,故A、D都正確; 當(dāng)添加∠A=∠D時(shí),根據(jù)ASA,也可證明△ABC≌△DEF,故B正確; 但添加AC=DF時(shí),沒有SSA定理,不能證明△ABC≌△DEF,故C不正確; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理,證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的HL定理. 二、填空題(共14小題) 10.如圖,△ABC≌△DEF,則EF= 5?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF,進(jìn)而求出即可. 【解答】解:∵△ABC≌△DEF, ∴BC=EF 則EF=5. 故答案為:5. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵. 11.如圖,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有 3 對全等三角形. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;角平分線的性質(zhì). 【分析】由OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,得到PE=PF,∠1=∠2,證得△AOP≌△BOP,再根據(jù)△AOP≌△BOP,得出AP=BP,于是證得△AOP≌△BOP,和Rt△AOP≌Rt△BOP. 【解答】解:OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F, ∴PE=PF,∠1=∠2, 在△AOP與△BOP中, , ∴△AOP≌△BOP, ∴AP=BP, 在△EOP與△FOP中, , ∴△EOP≌△FOP, 在Rt△AEP與Rt△BFP中, , ∴Rt△AEP≌Rt△BFP, ∴圖中有3對全等三角形, 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵. 12.如圖,在?ABCD中,E、F為對角線AC上兩點(diǎn),且BE∥DF,請從圖中找出一對全等三角形: △ADF≌△BEC . 【考點(diǎn)】全等三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì). 【專題】開放型. 【分析】由平行四邊形的性質(zhì),可得到等邊或等角,從而判定全等的三角形. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,∠DAC=∠BCA, ∵BE∥DF, ∴∠DFC=∠BEA, ∴∠AFD=∠BEC, 在△ADF與△CEB中, , ∴△ADF≌△BEC(AAS), 故答案為:△ADF≌△BEC. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定,平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵. 13.如圖,點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 BC=EF或∠BAC=∠EDF?。ㄖ惶钜粋€(gè)即可) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF,若BC=EF,根據(jù)條件利用SAS即可得證;若∠BAC=∠EDF,根據(jù)條件利用ASA即可得證. 【解答】解:若添加BC=EF, ∵BC∥EF, ∴∠B=∠E, ∵BD=AE, ∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SAS); 若添加∠BAC=∠EDF, ∵BC∥EF, ∴∠B=∠E, ∵BD=AE, ∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(ASA), 故答案為:BC=EF或∠BAC=∠EDF 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵. 14.如圖,在△ABC與△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一個(gè)條件可以是 DC=BC或∠DAC=∠BAC?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】添加DC=BC,利用SSS即可得到兩三角形全等;添加∠DAC=∠BAC,利用SAS即可得到兩三角形全等. 【解答】解:添加條件為DC=BC, 在△ABC和△ADC中, , ∴△ABC≌△ADC(SSS); 若添加條件為∠DAC=∠BAC, 在△ABC和△ADC中, , ∴△ABC≌△ADC(SAS). 故答案為:DC=BC或∠DAC=∠BAC 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵. 15.如圖,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,還需添加一個(gè)條件,你添加的條件是 ∠ABD=∠CBD或AD=CD.?。ㄖ恍鑼懸粋€(gè),不添加輔助線) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】由已知AB=BC,及公共邊BD=BD,可知要使△ABD≌△CBD,已經(jīng)具備了兩個(gè)S了,然后根據(jù)全等三角形的判定定理,應(yīng)該有兩種判定方法①SAS,②SSS.所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD. 【解答】解:答案不唯一. ①∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中, ∵, ∴△ABD≌△CBD(SAS); ②AD=CD. 在△ABD和△CBD中, ∵, ∴△ABD≌△CBD(SSS). 故答案為:∠ABD=∠CBD或AD=CD. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定定理,能靈活運(yùn)用判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS. 16.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,連接BD.請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 AB=CD ,使△ABD≌△CDB.(只需寫一個(gè)) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABD=∠CDB,加上公共邊BD,所以根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB時(shí),可添加AB=CD. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, 而BD=DB, ∴當(dāng)添加AB=CD時(shí),可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB. 故答案為AB=CD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定:全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊. 17.如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€(gè)條件 AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE) ,使△ABC≌△DEF. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】可選擇利用SSS或SAS進(jìn)行全等的判定,答案不唯一,寫出一個(gè)符合條件的即可. 【解答】解:①添加AC=DF. ∵BE=CF, ∴BC=EF, ∵在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SSS). ②添加∠B=∠DEF. ∵BE=CF, ∴BC=EF, ∵在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SAS). ③添加AB∥DE. ∵BE=CF, ∴BC=EF, ∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF, ∵在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SAS). 故答案為:AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理. 18.如圖,已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 BD=CE?。ㄖ惶钜粋€(gè)即可) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】此題是一道開放型的題目,答案不唯一,如BD=CE,根據(jù)SAS推出即可;也可以∠BAD=∠CAE等. 【解答】解:BD=CE, 理由是:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△ABD和△ACE中,, ∴△ABD≌△ACE(SAS), 故答案為:BD=CE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,題目比較好,難度適中. 19.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠D,請補(bǔ)充一個(gè)條件,使△AOB≌△DOC,你補(bǔ)充的條件是 AB=CD(答案不唯一)?。ㄌ畛鲆粋€(gè)即可). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】添加條件是AB=CD,根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可. 【解答】解:AB=CD, 理由是:∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC(AAS), 故答案為:AB=CD(答案不唯一). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,題目是一道開放型的題目,答案不唯一. 20.如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是 AB=DE?。ㄖ恍鑼懸粋€(gè),不添加輔助線). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】求出BC=EF,∠ABC=∠DEF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可. 【解答】解:AB=DE, 理由是:∵BF=CE, ∴BF+FC=CE+FC, ∴BC=EF, ∵AB∥DE, ∴∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS), 故答案為:AB=DE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,答案不唯一. 21.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€(gè)條件 ∠A=∠C ,使得△ABO≌△CDO. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】首先根據(jù)對頂角相等,可得∠AOB=∠COD;然后根據(jù)兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,要使得△ABO≌△CDO,則只需∠A=∠C即可. 【解答】解:∵∠AOB、∠COD是對頂角, ∴∠AOB=∠COD, 又∵AB=CD, ∴要使得△ABO≌△CDO, 則只需添加條件:∠A=∠C.(答案不唯一) 故答案為:∠A=∠C.(答案不唯一) 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)判定定理1:SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(2)判定定理2:SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(3)判定定理3:ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(4)判定定理4:AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(5)判定定理5:HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. 22.如圖,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,則∠ADC的度數(shù)為 130°?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠A,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵△ABD≌△CBD, ∴∠C=∠A=80°, ∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°. 故答案為:130°. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和定理,根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上確定出∠C=∠A是解題的關(guān)鍵. 23.如圖,△ABC≌△DEF,請根據(jù)圖中提供的信息,寫出x= 20 . 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70°,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答. 【解答】解:如圖,∠A=180°﹣50°﹣60°=70°, ∵△ABC≌△DEF, ∴EF=BC=20, 即x=20. 故答案為:20. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì),根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(共7小題) 24.如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】證明題. 【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到∠3=∠5,結(jié)合條件可得到∠1=∠D,再加上BC=CE,可證得結(jié)論. 【解答】解:∵∠BCE=∠ACD=90°, ∴∠3+∠4=∠4+∠5, ∴∠3=∠5, 在△ACD中,∠ACD=90°, ∴∠2+∠D=90°, ∵∠BAE=∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠D, 在△ABC和△DEC中, , ∴△ABC≌△DEC(AAS). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL. 25.如圖,∠B=∠D,請?zhí)砑右粋€(gè)條件(不得添加輔助線),使得△ABC≌△ADC,并說明理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】已知這兩個(gè)三角形的一個(gè)邊與一個(gè)角相等,所以再添加一個(gè)對應(yīng)角相等即可. 【解答】解:添加∠BAC=∠DAC.理由如下: 在△ABC與△ADC中, , ∴△ABC≌△ADC(AAS). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 26.已知:如圖,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),CD=BE,CD∥BE. 求證:△ACD≌△CBE. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】證明題. 【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,求出∠ACD=∠B,然后利用SAS即可證明△ACD≌△CBE. 【解答】證明:∵C是AB的中點(diǎn)(已知), ∴AC=CB(線段中點(diǎn)的定義). ∵CD∥BE(已知), ∴∠ACD=∠B(兩直線平行,同位角相等). 在△ACD和△CBE中, , ∴△ACD≌△CBE(SAS). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 27.如圖,點(diǎn)C,F(xiàn)在線段BE上,BF=EC,∠1=∠2,請你添加一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,并加以證明.(不再添加輔助線和字母) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】先求出BC=EF,添加條件AC=DF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可. 【解答】AC=DF. 證明:∵BF=EC, ∴BF﹣CF=EC﹣CF, ∴BC=EF, 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,題目是一道開放型的題目,答案不唯一. 28.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E、F. 求證:△BED≌△CFD. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】證明題. 【分析】首先根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C,再由DE⊥AB,DF⊥AC,可得∠BED=∠CFD=90°,然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD. 【解答】證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△BED和△CFD中, , ∴△BED≌△CFD(AAS). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 29.如圖,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,CE,求證:△ABD≌△AEC. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】證明題. 【分析】根據(jù)∠BAC=∠DAE,可得∠BAD=∠CAE,再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論. 【解答】證明:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△AEC中, , ∴△ABD≌△AEC(SAS). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,判斷三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,以及判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法HL. 30.如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.請完整說明為何△ABC與△DEC全等的理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】證明題. 【分析】根據(jù)∠BCE=∠ACD=90°,可得∠3=∠5,又根據(jù)∠BAE=∠1+∠2=90°,∠2+∠D=90°,可得∠1=∠D,繼而根據(jù)AAS可判定△ABC≌△DEC. 【解答】解:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5, 在△ACD中,∠ACD=90°,∴∠2+∠D=90°, ∵∠BAE=∠1+∠2=90°,∴∠1=∠D, 在△ABC和△DEC中,, ∴△ABC≌△DEC(AAS). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 第34頁(共34頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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