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______________________________________________________________________________________________________________ 七年級數(shù)學第一章導學案 第1學時 內(nèi)容：正數(shù)和負數(shù)（1） 學習目標: 1、整理前兩個學段學過的整數(shù)、分數(shù)（小數(shù)）知識，掌握正數(shù)和負數(shù)概念. 2、會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù). 3、體驗數(shù)學發(fā)展是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣. 學習重點：兩種意義相反的量 學習難點：正確會區(qū)分兩種不同意義的量 教學方法：引導、探究、歸納與練習相結合 教學過程 一、學前準備 1、小學里學過哪些數(shù)請寫出來： 、 、 . 2、在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？ 3、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考） 回答上面提出的問題： . 二、探究新知 1、正數(shù)與負數(shù)的產(chǎn)生 1）、生活中具有相反意義的量 如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量. 請你也舉一個具有相反意義量的例子： . 2）負數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要 2、正數(shù)和負數(shù)的表示方法 1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的。正的量就用小學里學過的數(shù)表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用小學學過的數(shù)前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活動 兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數(shù)表示. 3）閱讀P3練習前的內(nèi)容 3、正數(shù)、負數(shù)的概念 1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。 2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。 3）練習 P3第一題到第四題（直接做在課本上） 三、練習 1、讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？ —2， 0.6， +， 0， —3.1415， 200， —754200， 2、舉出幾對（至少兩對）具有相反意義的量，并分別用正、負數(shù)表示 四、應用遷移，鞏固提高（A組為必做題） A組 1．任意寫出5個正數(shù)：________________；任意寫出5個負數(shù)：_______________． 2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_______,-4萬元表示________________． 3．已知下列各數(shù)：，，3.14，+3065，0，-239． 則正數(shù)有_____________________；負數(shù)有____________________． 4．如果向東為正，那么 -50m表示的意義是………………………（ ） A．向東行進50m C．向北行進50m B．向南行進50m D．向西行進50m 5．下列結論中正確的是 …………………………………………（ ） A．0既是正數(shù)，又是負數(shù) B．O是最小的正數(shù) C．0是最大的負數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 6．給出下列各數(shù)：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008． 其中是負數(shù)的有 ……………………………………………………（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 B組 1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________． 2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地． 3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________． C組 1．寫出比O小4的數(shù)，比4小2的數(shù)，比-4小2的數(shù)． 2．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度． 第2學時 內(nèi)容：正數(shù)和負數(shù)（2） 學習目標: 1、會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量. 2、通過正、負數(shù)學習，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識. 3、通過探究，滲透對立統(tǒng)一的辨證思想 學習重點：用正、負數(shù)表示具有相反意義的量 學習難點：實際問題中的數(shù)量關系 教學方法：講練相結合 教學過程 一、.學前準備 通過上節(jié)課的學習，我們知道在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負數(shù)來分別表示它們. 問題1：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負數(shù)呢? 引導學生思考討論,借助舉例說明. 參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度. 二.探究理解 解決問題 問題2：(教科書第4頁例題) 先引導學生分析，再讓學生獨立完成 例 (1)一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值; (2)2009年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是: 美國減少6.4%, 德國增長1.3%, 法國減少2.4%, 英國減少3.5%, 意大利增長0.2%, 中國增長7.5%. 寫出這些國家2009年商品進出口總額的增長率. 解:(1)這個月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強體重增長0kg. (2)六個國家2009年商品進出口總額的增長率: 美國-6.4%, 德國1.3%, 法國-2.4%, 英國-3.5%, 意大利0.2%, 中國7.5%. 三、鞏固練習 從0表示一個也沒有,是正數(shù)和負數(shù)的分界的角度引導學生理解. 在學生的討論中簡單介紹分類的數(shù)學思想先不要給出有理數(shù)的概念. 在例題中,讓學生通過閱讀題中的含義,找出具有相反意義的量,決定哪個用正數(shù)表示,哪個用負數(shù)表示. 通過問題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值. 四、閱讀思考 (教科書第8頁)用正負數(shù)表示加工允許誤差. 問題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格? 2.你知道還有那些事件可以用正負數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例. 五、小結 1、本節(jié)課你有那些收獲？ 2、還有沒解決的問題嗎？ 六、應用與拓展 必做題: 教科書5頁習題4、5、:6、7、8題 選做題 1、甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是 . 2、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少? 3、吐魯番的海拔是－155m，珠穆朗瑪峰的海拔是8848m ，它們之間相差多少米？ ? ? 4、如果規(guī)定向東為正，那么從起點先走+40米，再走－60米到達終點，問終點在起點什么方向多少米？應怎樣表示？一共走過的路程是多少米？ ? ? ? 5、10筐橘子，以每筐15㎏為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)。標重的記錄情況如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。問這10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？ 【解】－17° 6.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm 正數(shù)和負數(shù)鞏固提高練習 第3學時 1． 具有相反意思的量 某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多． 例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的． “運入”和“運出”，其意義是相反的．同學們能舉例子嗎？________________________________________ 2．正數(shù)和負數(shù) 數(shù)學中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)． ①高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作________米。 ②如果80m表示向東走80m，那么－60m表示_________。 ③如果水位升高3m時水位變化記作＋3m，那么水位下降3m時水位變化記作_________m。 ④月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作________℃,夜間平均溫度是零下150℃，記作________℃。 歸納： ①在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有________的意義。 ②數(shù)0既不是_______，也不是________. 問題1讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)。 正數(shù)：__________________________________________________ 負數(shù)：__________________________________________________ 第4學時 內(nèi)容：1.2有理數(shù) [教學目標] 1. 正我有理數(shù)的概念,會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類,培養(yǎng)分類能力; 2. 了解分類的標準與分類結果的相關性,初步了解“集合”的含義; 3. 體驗分類是數(shù)學上的常用的處理問題的方法. [教學重點與難點] 重點:正確理解有理數(shù)的概念. 難點:正確理解分類的標準和按照定的標準進行分類. 一.知識回顧和理解 通過兩節(jié)課的學習,我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴大了,那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?.(3名學生板書) 每名學生都參照前一名學生所寫的,盡量寫不同類型的,最后有下面同學補充. 在問題2中學生說出按整數(shù)和分數(shù)來分,或按正數(shù)和負數(shù)來分,可以先不去糾正遺漏0的問題,在后面分類是在解決。 [問題1]:我們將這三為同學所寫的數(shù)做一下分類. (如果不全,可以補充). [問題2]:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應分為哪兩類? 二.明確概念 探究分類 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù). 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) [問題3]:上面的分類標準是什么?我們還可以按其它標準分類嗎? 教師可以按整數(shù)和分數(shù)的分類標準畫出結構圖,,而問題3中的分類圖可啟發(fā)學生寫出. 三.練一練 熟能生巧 1.任意寫出三個數(shù),標出每個數(shù)的所屬類型,同桌互相驗證. 2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi): 15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 在練習2中,首先要解釋集合的含義.練習2中可補充思考:四個集合合并在一起是什么集合?(若降低難度可分開問) 正整數(shù)集合 負整數(shù)集合 正分數(shù)集合 負分數(shù)集合 [小結] 到現(xiàn)在為止我們學過的數(shù)是有理數(shù)(圓周率π除),有理數(shù)可以按不同的標準進行分類,標準不同時,分類的結果也不同. [作業(yè)] 必做題:教科書第8頁練習.P14 T1、2 作業(yè)2.把下列給數(shù)填在相應的大括號里: 這里可以提到無限不循環(huán)小數(shù)的問題.并特殊指明我們以前所見到的數(shù)中,只有π是一個特殊數(shù),它不是有理數(shù).但3.14是有理數(shù). -4,0.001,0,-1.7,15,. 正數(shù)集合｛ …｝,負數(shù)集合｛ …｝, 正整數(shù)集合｛ …｝,分數(shù)集合｛ …｝ [備選題] 1.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分數(shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)? 作業(yè)2意在使學生熟悉集合的另一種表示形式. +7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1 2.0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎? 利用此題明確自然數(shù)的范圍.0是自然數(shù).這點可以在前面的教學中出現(xiàn). 3題是一個探索題,有一定難度,可以分步完成,不如先寫出正數(shù),在寫出整數(shù),觀察都具備的是其中哪個數(shù). 3.圖中兩個圓圈分別表示正整數(shù)集合和整數(shù)集合,請寫并填入兩個圓圈的重疊部分.你能說出這個重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎? 正數(shù)集合 整數(shù)集合 3．有理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。（整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)） 有理數(shù)的分類： 問題2：有理數(shù)：，其中： 正數(shù)： 正分數(shù)： 負數(shù)： 負分數(shù)： 負整數(shù)： 正整數(shù)： 鞏固A： 1． 如果收入100元記作＋100元，那么支出180元記作___________；如果電梯上升了兩層記作＋2，那么－3表示電梯__________________。 2． 某校初一年級舉行乒乓球比賽，一班獲勝2局記作＋2，二班失敗3局記作_________，三班不勝不敗記作_______. 3． 下列各數(shù)中既不是正數(shù)又不是負數(shù)的是（ ） A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0 4. －206不是（ ） A．有理數(shù) B.負數(shù) C.整數(shù) D.自然數(shù) 5．既是分數(shù)，又是正數(shù)的是（ ） A．+5 B．-5 C．0 D．8 6．下列說法正確的是（ ） A．有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類數(shù) B．有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) C．有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù); D．以上說法都正確 7．一潛水艇所在的高度為-100米，如果它再下潛20米，則高度是_______，如果在原來的位置上再上升20米，則高度是________． 鞏固B： 1．判斷：①所有整數(shù)都是正數(shù)；（ ） ②所有正數(shù)都是整數(shù)：（ ） ③奇數(shù)都是正數(shù)；（ ） ④分數(shù)是有理數(shù)： （ ） 2. 把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26． 正數(shù)集合{ …}， 負數(shù)集合{ …}， 整數(shù)集合{ …}， 分數(shù)集合{ …}， 非負整數(shù)集合{ …}． 3.北京某一天記錄的溫度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上溫度記為正數(shù)），其中溫度最高是______(寫度數(shù)),最低是________(寫度數(shù)). 4．某班在班際籃球賽中，第一場贏4分，第二場輸3分，第三場贏2分，第四場輸2分，結果這個班是贏了還是輸了？請用有理數(shù)表示各場的得分和最后的總分。 鞏固C： 如果用m表示一個有理數(shù)，那么－m是（ ） A．負數(shù) B.正數(shù) C.零 D.以上答案都有可能對 第5學時 內(nèi)容：1.2有理數(shù) [教學目標] 1. 掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系; 2. 會正確地畫出數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù),會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù); 3. 感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉化的,體驗生活中的數(shù)學. [教學重點與難點] 重點:數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù). 難點:同上. 一.創(chuàng)設情境 引入新知 觀察屏幕上的溫度計,讀出溫度..(3個溫度分別是零上,零,零下) 問題1先給出情境,學生觀察,思考,研究,表示.增強學生的合作意識. 滿足的條件可以先不必明確,基本能明確就可以,在后面逐步明確 [問題1]:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(分組討論,交流合作,動手操作) 二.合作交流 探究新知 游戲的目的是使學生明白數(shù)與點的對應關系,并知道要想在直線上表示數(shù)必須滿足的條件是什么. 通過剛才的操作,我們總結一下,用一條直線表示有理數(shù),這條直線必須滿足什么條件?(原點,單位長度,正方向,說出含義就可以) [小游戲]:在一條直線上的同學站起來,我們規(guī)定原點,正方向,單位長度,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答“到” 游戲前可先不加任何條件,游戲中發(fā)現(xiàn)問題,進行彌補. 總結游戲,明確用直線表示有理數(shù)的要求, 提出數(shù)軸的概念和要求(教科書第11頁). 三.動手動腦 學用新知 1.你能舉出生活中用直線表示數(shù)的實際例子嗎?(溫度計,測量尺,電視音量,量杯容量標志,血壓計等). 2.畫一個數(shù)軸,觀察原點左側是什么數(shù),原點右側是什么數(shù)?每個數(shù)到原點的距離是多少? 明確數(shù)軸的正確畫法和要求. 練習中注意糾正學生數(shù)軸畫法的錯誤和點的表示錯誤 四.反復演練 掌握新知 教科書12練習.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù): 1.5,-2.2,-2.5,,,0. 2.寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù): 總結可以由教師提出問題,學生總結,教師完善 . [小結] 1. 數(shù)軸需要滿足什么樣的條件; 2. 數(shù)軸的作用是什么? [作業(yè)] 必做題:教科書第15頁習題5、6、7 [備選題] 2題也可以啟發(fā)學生反過來想,即點A向正方向移動1.5個單位. 3題有一定的難度,兩次變動可轉化成原點實際怎樣移動了,移動了幾個單位,那么-5實際上怎樣移動了 1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,,0,,,-1的點中,在原點左邊的點有 個. 2.在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1.5個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是( ) A. B.-4 C. D. 3.(1)(請先在頭腦中想象點的移動,嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個點先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,這時它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動規(guī)律,最后得到的點是2,則開始時它表示什么數(shù)? (2)你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有關嗎?為什么? 第6學時 內(nèi)容：1.2有理數(shù) [教學目標] 1. 借助數(shù)軸，使學生了解相反數(shù)的概念 2. 會求一個有理數(shù)的相反數(shù) 3. 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣. [教學重點與難點] 重點: 理解相反數(shù)的意義 難點: 理解相反數(shù)的意義 提問 1、 數(shù)軸的三要素是什么？ 2、 填空： 數(shù)軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數(shù)是 ；與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數(shù)是 。 相反數(shù)的概念： 只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 概念的理解： （1） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。 （2） 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是，不一定是負數(shù)。 （3） 在一個數(shù)的前面添上“-”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a是a的相反數(shù)，因此，當a是負數(shù)時，-a是一個正數(shù) -（-3）是(-3)的相反數(shù)，所以-（-3）=3，于是 （4） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0 即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 則x與y互為相反數(shù) （5） 相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的一種特殊的關系，而不是指一個種類。如：“-3是一個相反數(shù)”這句話是不對的。 問題1 求下列各數(shù)的相反數(shù)： （1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2 問題2 判斷： （1）-2是相反數(shù) （2）-3和+3都是相反數(shù) （3）-3是3的相反數(shù) （4）-3與+3互為相反數(shù) （5）+3是-3的相反數(shù) （6）一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身 問題3 化簡下列各數(shù)中的符號： （1） （2）-（+5） （3） （4） 問題4 填空： （1）a-4的相反數(shù)是 ，3-x的相反數(shù)是 。 （2）是 的相反數(shù)。 （3）如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是 。 問題5 填空： （1）若-（a-5）是負數(shù)，則a-5 0. 小節(jié)：相反數(shù)的概念及注意事項 作業(yè)：18頁第3題 (2) 若是負數(shù)，則x+y 0. 問題6 已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。 （1） 在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)； （2） 用“<”按從小到大的順序將這四個數(shù)連接起來。 問題7 如果a-5與a互為相反數(shù)，求a. 練習：教材15頁 T3、4 第7學時 內(nèi)容：1.2.有理數(shù) 教學目標 1， 掌握相反數(shù)的概念，進一步理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應關系； 2， 通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特征，培養(yǎng)歸納能力； 3.體驗數(shù)形結合的思想。 教學難點 歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征 知識重點 相反數(shù)的概念 教學過程（師生活動） 設置情境,引入課題 問題1：請將下列4個數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類 3， －2，－5，＋2 X|k |b| 1 . c|o |m 以開放的形式創(chuàng)設情境，以學生進行討論，并培養(yǎng)分類的能力,培養(yǎng)學生的觀察與歸納能力，滲透數(shù)形思想 允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當?shù)囊龑В饾u得出5和－5，＋2和－2分別歸類是具有較特征的分法。 （引導學生觀察與原點的距離） 思考結論：教科書第13頁的思考 再換2個類似的數(shù)試一試。 歸納結論：教科書第13頁的歸納 深化主題提煉定義 給出相反數(shù)的定義 問題2：你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數(shù)是什么？為什么？ 學生思考討論交流，教師歸納總結。 規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為－a 體驗對稱的圖形的特點，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準備。 深化相反數(shù)的概念；“零的相反數(shù)是零”是相反數(shù)定義的一部分。 強化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的幾何意義 思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系？ 練一練：教科書第14頁第一個練習 給出規(guī)律解決問題 問題3：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？ 學生交流。 分別表示＋5和－5的相反數(shù)是－5和＋5 利用相反數(shù)的概念得出求一個數(shù)的相反數(shù)的方法 練一練：教科書第15頁T8 1， 課堂小結 相反數(shù)的定義 互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征 怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？ 本課作業(yè) 1， 必做題 教科書第15頁習題9、10題 選做題 教師自行安排 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 反思： 1、相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數(shù)的特征．這兩個特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時，離開原點的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應用．所以本教學設計圍繞數(shù)量和幾何意義展開，滲透數(shù)形結合的思想． 2、教學引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學生的分類和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上表示出來并觀察它們的特征，在復習數(shù)軸知識的同時，滲透了數(shù)形結合的數(shù)學方法，數(shù)與形的相互轉化也能加深對相反數(shù)概念的理解；問題2能幫助學生準確把握相反數(shù)的概念；問題3實際上給出了求一個數(shù)的相反數(shù)的方法． 3、本教學設計體現(xiàn)了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，并給學生留有發(fā)揮的余地 2.4絕對值（1） 學習目標 1.借助數(shù)軸,理解絕對值的概念,能求一個有理數(shù)的絕對值 2.會利用絕對值比較兩個有理數(shù)的大小X k b 1 . c o m 3.經(jīng)歷將實際問題數(shù)學化的過程,感受數(shù)學與生活的關系，貫徹數(shù)形結合的思想 學習難點 絕對值意義的理解 教學過程 【情景創(chuàng)設】 小明的家在學校西邊3㎞處，小麗的家在學校東邊2km處。他們上學所花的時間與各家到學校的距離有什么關系? 數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離,叫做這個數(shù)的絕對值 絕對值的表示方法如下：-2的絕對值是2，記作| -2|=2；3的絕對值是3 ，記作|3|=3 口答：如圖，你能說出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F各點所表示的數(shù)的絕對值 0 1 2 4 3 -3 6 5 -1 -2 -4 -5 -6 A E D C B F 表示0的點（原點）與原點的距離是0，所以0的絕對值是0 總結：從上面的問題中你能找到求一個數(shù)的絕對值的方法嗎？ 【例題精講】問題1、求4、-3.5的絕對值。 活動一：以某一小組為數(shù)軸，一位同學為原點，規(guī)定正方向后，請大家思考數(shù)軸上的各位同學所代表的數(shù)是多少？這些數(shù)到原點的距離是多少？絕對值是幾？ 活動二：請一位同學隨便報一個數(shù)，然后點名叫另一位同學說出它的絕對值。 思考：正數(shù)公司和負數(shù)公司招聘職員，要求是經(jīng)過絕對值符號“︱︱”這扇大門后，結果為正就是正數(shù)公司職員，結果為負就是負數(shù)公司職員。 （1）負數(shù)公司能招到職員嗎？ （2）0能找到工作嗎？ 總結： 問題2、比較-3與-6的絕對值的大小 練一練：求-3、-0.4、-2的絕對值，并用“〈”號把這些絕對值連接起來 計算：①錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ②錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ③錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ④錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 【拓展提高】 （1）求絕對值不大于2的整數(shù)＿＿＿＿＿＿ （2）絕對值等于本身的數(shù)是＿＿＿，絕對值大于本身的數(shù)是＿＿＿＿＿． （3）絕對值不大于２.５的非負整數(shù)是＿＿＿＿ 【知識鞏固】 1.判斷題 (1)任何一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù). （ ） (2)如果一個數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是5 ( ) (3)絕對值小于3的整數(shù)有2，1，0. ( ) 2.填空題 (1) +6的符號是_______,絕對值是_______的符號是_______,絕對值是_______ (2) 在數(shù)軸上離原點距離是3的數(shù)是________________ (3) 絕對值等于本身的數(shù)是___________ (4) 絕對值小于2的整數(shù)是________________________ (5) 用”>”、”<”、”=”連接下列兩數(shù): ∣∣ ∣-3.5∣___-3.5 ∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣ (6) 數(shù)軸上與表示1的點的距離是2的點所表示的數(shù)有___________________. (7) 計算|4|+|0|－|－3|=______________. 3.選擇題 (1)下列說法中，錯誤的是( ) A +5的絕對值等于5 B 絕對值等于5的數(shù)是5 C -5的絕對值是5 D +5、-5的絕對值相等 (2)絕對值最小的有理數(shù)是 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.不存在 (3)絕對值最小的整數(shù)是( ) A.-1 B.1 C.0 D.不存在 (4)絕對值小于3的負數(shù)的個數(shù)有( ) A.2 B.3 C.4 D.無數(shù) (5)絕對值等于本身的數(shù)有（ ） A.1個 B.2個 C. 4個 D.無數(shù)個 4.解答題. (1)求下列數(shù)的絕對值,并用“<”號把這些絕對值連接起來. -1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75 （2） 計算： 作業(yè)：習題1.4 第6、7題 2.3絕對值（2） 第8學時 學習目標 1、理解有理數(shù)的絕對值與該數(shù)的關系，把握絕對值的代數(shù)意義 2、會利用絕對值比較2 個負數(shù)的大小，理解其中的轉化思想[比較負數(shù)→比較正數(shù) 學習難點 絕對值與相反數(shù)意義的理解，數(shù)形結合的思想新 課 標 第 一 網(wǎng) 教學過程 【情景創(chuàng)設】 1、說出絕對值的幾何含義 2、互為相反數(shù)的2個數(shù)在數(shù)軸上有什么位置關系 3、書本第23頁，根據(jù)絕對值與相反數(shù)的意義填空。（做在書上） 二、思考問題:一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)本身、或與它的相反數(shù)之間有什么關系? 用符號表示為 |a|= 三．問題:求下列各數(shù)的絕對值 +6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 四．議一議： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系？ 五．隨堂練習 ①一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)是( ) A、正數(shù) B、0 C、非負數(shù) D、非正數(shù) ②一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是 ( ) A、負數(shù) B、0 C、非負數(shù) D、非正數(shù) ③什么數(shù)的絕對值比它本身大？什么數(shù)的絕對值比它本身?。? ④ 絕對值是4的數(shù)有幾個？各是什么？ 絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？ 有沒有絕對值是-1的數(shù)？為什么？ 六．討論 ：兩個數(shù)比較大小，絕對值大的那個數(shù)一定大嗎？ 七．做一做 分別找出到原點的距離為3和5的數(shù)，并比較它們的大小 。 【知識鞏固】 一、 選擇題 1、 如果|a|=-a，那么 （ ） A　　a 〉0 B a ＜0 C a 0 D 2、下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是 （ ） A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a| 3、若一個數(shù)大于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是 （ ） A 正數(shù) B 負數(shù) C 非負數(shù) D 非正數(shù) 4、下列判斷中：（1）負數(shù)沒有絕對值；（2）絕對值最小的有理數(shù)是0；（3）任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)；（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，其中正確的個數(shù)有 （ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 二、填空題 1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32) 2、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖，用 > 、= 或 < 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b 3、如果|x|=|-2.5|,則x=______ 4、絕對值小于3的整數(shù)有____個，其中最小的一個是____ 5、|-3|的相反數(shù)是 ;若|x|=8,則x= . 6、 的相反數(shù)等于它本身， 的絕對值等于它本身. 7、絕對值小于3的非負整數(shù)是　　　　　　　　　　　　?。? 8、-3.5的絕對值的相反數(shù)是 ．-0.5的相反數(shù)的絕對值是 ． 9、|-3|-|-4|= - = . 10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一個數(shù)是 ． 三、解答題 11、比較-與-的大小，并說明理由． 12、用“〈”將-4，12，，-|-3|連接起來，并說明理由． 13、已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試求|a|+|c-3|+|b|的值． 課后反思： 2.4有理數(shù)的加法與減法（一） 第9學時 學習目標：1、探索有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)的加法法則； 2、能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加法運算； 3、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，體驗數(shù)學來源于實踐并為實踐服務的思想，同時培養(yǎng)學生探究性學習的能力. 學習難點：師生共同合作探索有理數(shù)加法法則的過程及和的符號的確定. 課堂活動： 一、 有理數(shù)加法的探索 1.汽車在公路上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負，據(jù)下列情況，分別列算式，并回答：汽車兩次運動后方向怎樣？離出發(fā)點多遠？ （1）向東行駛5千米后，又向東行駛2千米， （2）向西行駛5千米后，又向西行駛2千米， （3）向東行駛5千米后，又向西行駛2千米， （4）向西行駛5千米后，又向東行駛2千米， （5）向東行駛5千米后，又向西行駛5千米， （6）向西行駛5千米后，靜止不動， 2. 足球隊甲、乙兩隊比賽，主場甲隊4：1勝乙隊，贏了3球，客場甲隊1：3負乙隊， 輸了2球，甲隊兩場比賽累計凈勝球1個，你能把這個結果用算式表示出來嗎？ 議一議：比賽中勝負難料，兩場比賽的結果還可能哪些情況呢？動動手填表： 贏球數(shù) 凈勝球 算式 主場 客場 3 ‐2 ‐3 2 3 2 ‐3 ‐2 3 0 0 ‐3 你還能舉出一些應用有理數(shù)加法的實際例子嗎？請同學們積極思考. 二、有理數(shù)加法的歸納 探索：兩個有理數(shù)相加，和的符號及絕對值怎樣確定？你能找到有理數(shù)相加的一般方法嗎？ 說一說：兩個有理數(shù)相加有多少種不同的情形？ 議一議：在各種情形下，如何進行有理數(shù)的加法運算？ 歸納：有理數(shù)加法法則： ①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加． ②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為０；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值． ③一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)． 三、實踐應用 問題1.計算 （1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5) (4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0； 問題2.某公司三年的盈利情況如下表所示，規(guī)定盈利為“+”（單位：萬元） 第一年 第二年 第三年 -24 +15.6 +42 （1） 該公司前兩年盈利了多少萬元？（2）該公司三年共盈利多少萬元？ 問題3.判斷（1）兩個有理數(shù)相加，和一定比加數(shù)大. （ ） （2）絕對值相等的兩個數(shù)的和為0.（ ） （3）若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù).( ) 四、課堂反饋： 1.一個正數(shù)與一個負數(shù)的和是（ ） A、正數(shù) B、負數(shù) C、零 D、以上三種情況都有可能 2.兩個有理數(shù)的和（ ） A、一定大于其中的一個加數(shù) B、一定小于其中的一個加數(shù) C、大小由兩個加數(shù)符號決定 D、大小由兩個加數(shù)的符號及絕對值而決定 3.計算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0 （4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）+錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 知識鞏固 一、選擇題 1．若兩數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)一定（ ） A．兩數(shù)同負 B．兩數(shù)一正一負 C．兩數(shù)中一個為0 D．以上情況都有可能 2.兩個有理數(shù)相加，若它們的和小于每一個加數(shù)，則這兩個數(shù)（ ） A.都是正數(shù) B.都是負數(shù) C.互為相反數(shù) D.符號不同 3.如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（ ） A.都是正數(shù) B.都是負數(shù) C.都是非負數(shù) D.至少有一個正數(shù) 4.使等式錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。成立的有理數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。是 ( ) A.任意一個整數(shù) B.任意一個非負數(shù) C.任意一個非正數(shù) D.任意一個有理數(shù) 5.對于任意的兩個有理數(shù),下列結論中成立的是 （ ） A.若錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 B.若錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 C.若錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 D.若錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 6.下列說法正確的是 ( ) A.兩數(shù)之和大于每一個加數(shù) B.兩數(shù)之和一定大于兩數(shù)絕對值的和 C.兩數(shù)之和一定小于兩數(shù)絕對值的和 D.兩數(shù)之和一定不大于兩數(shù)絕對值的和 二、判斷 1.若某數(shù)比-5大3，則這個數(shù)的絕對值為3.（ ） 2.若a>0,b<0,則a+b>0.（ ） 3.若a+b<0,則a，b兩數(shù)可能有一個正數(shù).（ ） 4.若x+y=0,則︱x︱=︱y︱.（ ） 5.有理數(shù)中所有的奇數(shù)之和大于0.（ ） 三、填空 1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________． 2．一個數(shù)為-5，另一個數(shù)比它的相反數(shù)大4，這兩數(shù)的和為________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11； 5. 如果錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ,錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 四、計算 （1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。） （3）（-錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）+（+錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。） （4）（-3錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）+0.3 （5）（-22 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）+0 （6）│-7│+│-9錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。│ 五、土星表面夜間的平均氣溫為－150℃，白天的平均氣溫比夜間高27℃，那么白天的平均氣溫是多少？ 六、一位同學在一條由東向西的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來的哪個方向，與原來位置相距多少米？ 七、潛水員原來在水下15米處，后來上浮了8米，又下潛了20米，這時他在什么位置？要求用加法解答。 八、 已知錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 （1）求錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 （2）若又有錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。,求錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。. 2.4有理數(shù)的加法與減法（二） 第10學時 學習目標：1.進一步掌握有理數(shù)加法運算法則，理解加法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)推廣的合理性； 2.能運用加法運算律簡化加法運算； 3.經(jīng)歷有理數(shù)加法運算律的探索，體會觀察、實踐、歸納等活動在數(shù)學中的作用. 學習難點：運用有理數(shù)加法法則簡化運算. 課堂活動 一、 有理數(shù)加法運算律的探索 1.試一試： （1）任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個運算的結果： □+○ 和 ○+□ （2）任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列□、○和◇內(nèi)，并比較兩個運算的結果： （□+○）+◇ 和 □+（○+◇） 2.你能發(fā)現(xiàn)什么？請說說自己的猜想. 3.概括：通過實例說明加法的交換律和結合律對于有理數(shù)同樣適用. 加法的交換律：文字概括： 字母表示 加法的結合律：文字概括： 字母表示 二、有理數(shù)加法運算律的應用 問題1.計算 （1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 （3）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45） 問題2：計算 （1） (-11)+8+(-14) （2）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 （3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 三、拓展延伸 問題3.10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 問（1）10筐蘋果共超過（不足）多少千克？ （2）10筐蘋果共重多少千克？ 課堂反饋：1.從某點O出發(fā),在一直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負數(shù),爬過的各段路程依次為(單位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 試問:小蟲最后能否回到出發(fā)點O? 2.10名學生的某一次數(shù)學考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出總成績之和嗎？ 知識鞏固 一、 填空 1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中還有 元. 2.絕對值小于5的所有負整數(shù)的和為 3.已知錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。是最小的正整數(shù),錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。是錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的相反數(shù),錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的絕對值為3,則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。+錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。+錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。= 4.某天股票A的開盤價是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時又漲0.3元，則股票A這天的收盤價是 元. 5.如果a<0,則︱a︱+a= 二、計算 （1） 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 （2）（-9）+4+（-5）+8； （3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7錯誤！不能