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模塊三,材料力學(xué),1,任務(wù)一,軸向拉伸與壓縮,2,# 材料力學(xué)的任務(wù) # 材料力學(xué)研究的對象 # 桿件變形的基本假設(shè) # 桿件變形的基本形式,材料力學(xué)簡介,,3,4,5,,6,二、基本概念,1、構(gòu)件：組成機械的零件和結(jié)構(gòu)的元件。,7,彈性變形 外力解除后可以消失的變形,塑性變形 外力解除后不能消失的變形,2、變形：外力作用下，物體內(nèi)各點相對位置的改變。,8,3、剛度：抵抗彈性變形的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生過量的變形。,房梁,鏈條,車床工作臺,9,4、強度：即抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不致發(fā)生破壞。（結(jié)實程度）,10,5、穩(wěn)定性：即保持其原有平衡狀態(tài)的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。,翻斗貨車的液壓機構(gòu)中的頂桿,拐杖,11,三、材料力學(xué)的主要任務(wù)： 研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力和破壞規(guī)律，為合理（安全、經(jīng)濟）設(shè)計構(gòu)件提供有關(guān)強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。,12,四、材料力學(xué)研究的對象,材料力學(xué)主要研究是變形固體,桿件：一個方向的尺寸遠(yuǎn)大于另兩個方向的尺寸的構(gòu)件,,,,,,橫截面,,軸線,,截面形心,13,桿件的分類：,變截面桿,等截面桿,板件：一個方向的尺寸遠(yuǎn)小于另兩個方向的尺寸的構(gòu)件,板件,殼,14,（1）連續(xù)性假設(shè) 即認(rèn)為組成物體的材料毫無空隙地充滿了物體的整個空間。,（2）均勻性假設(shè) 即認(rèn)為物體內(nèi)，各處的力學(xué)性能完全相同。,（3）各向同性假設(shè) 即認(rèn)為物體在各個方向具有完全相同的力學(xué)性能。,（4）小變形條件 小變形是指構(gòu)件的變形量遠(yuǎn)小于其原始尺寸的變形。因而在研究構(gòu)件的平衡和運動時，可忽略變形量，仍按原始尺寸進(jìn)行計算。,五、材料力學(xué)的基本假設(shè),15,六、桿件變形的基本形式,1、軸向拉伸和壓縮,,,,,,,,,,,,,,,,,拉伸 變細(xì)變長,壓縮 變短變粗,拉力與壓力都是沿桿的軸線方向,16,2、剪切和擠壓,剪切變形,,,,,,,,,,,,,,,擠壓變形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,剪切變形,,,,,,,17,3、扭轉(zhuǎn),4、彎曲,18,組合變形——構(gòu)件產(chǎn)生兩種基本變形或兩種以上基本變形的變形。,19,軸向拉壓概念與實例※ 截面法、軸力與軸力圖※ 拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力※ 拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力 軸向拉（壓）桿的變形分析 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性能 軸向拉（壓）桿的強度計算※ 軸向拉（壓）桿的超靜定問題簡介,任務(wù)一 軸向拉伸與壓縮,20,一、軸向拉壓的概念與實例,1.工程實例,21,軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。,軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。,力學(xué)模型如圖,22,桿沿軸線伸長或縮短,3、變形特點：,判斷下列桿件哪些屬于軸向拉伸（壓縮）？,軸向拉伸,軸向壓縮,偏心壓縮,2、受力特點：,外力合力的作用線沿桿的軸線,23,為了分析拉壓桿的強度和變形，首先需要了解桿的內(nèi)力情況。,二、截面法、軸力與軸力圖,附加內(nèi)力：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間內(nèi)力的改變量（簡稱內(nèi)力）。,24,材料力學(xué)中，采用截面法研究桿的內(nèi)力,1、截面法 (分析計算內(nèi)力的基本方法),在需求內(nèi)力處，將桿件假想地切成兩部分，取其中一部分代替整體，通過建立內(nèi)力與外力之間的關(guān)系來求解內(nèi)力的方法。,截開、代替、平衡,25,,例如： 截面法求FN。,,截開：,代替：,平衡：,26,2、軸力,軸力：拉壓桿的內(nèi)力，用 FN 表示。,設(shè)正法：規(guī)定軸力方向與所在截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。（既拉為正，壓為負(fù)）,27,舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力,,,,,,,A,B,C,2F,F,F,,,1,1,2,2,,,,,2F,FN1,,,,,,,FN2,2F,F,,28,3、軸力圖,（1）軸力圖中：橫坐標(biāo)x代表橫截面位置，縱坐軸代表軸力大小。,軸力沿橫截面位置的分布圖稱為軸力圖。,（2）集中外力多于兩個時，分段后再用截面法求軸力，作軸力圖。,（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小。,（4）坐標(biāo)原點與軸的左端應(yīng)對齊。,29,FN,50kN,,,,o,x,例2：,30,例做軸力圖（兩個外力中間所有截面軸力一樣）,31,求做軸力圖,,,32,求做軸力圖,33,判斷圖示哪段軸會先被破壞,應(yīng)力是衡量桿件強度的指標(biāo),34,1、應(yīng)力的概念,單位面積的內(nèi)力稱為應(yīng)力（內(nèi)力分布規(guī)律）。,,,P——全應(yīng)力,在某個截面上， 與該截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。 與該截面相切的應(yīng)力稱為切應(yīng)力。,三、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力、斜截面上的應(yīng)力,35,應(yīng)力的單位：帕斯卡，簡稱帕（Pa）,工程上經(jīng)常采用兆帕（MPa）作單位,1Gpa=1KN／mm2=103Mpa=109 Pa,36,2、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力,實驗現(xiàn)象：,,,,,,,,,,,,,,P,P,,,,,P,P,,,,,,,,,,說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的,37,,,,P,,,,,,,,,,FN,如果桿的橫截面積為：A,,結(jié)論：橫截面上只有正應(yīng)力，無切應(yīng)力；并且橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。,38,例1 一正中開槽的直桿，承受軸向載荷 =20kN的作用，如圖所示。已知 ， ， 。試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。,,解：1、計算軸力 用截面法求得桿中各處的軸力均為 kN,2、計算最大正應(yīng)力,,由于整個桿件軸力相同，最大正應(yīng)力發(fā)生在面積較小的橫截面上，即開槽部分橫截面上。,開槽部分的截面面積A2為,則桿件內(nèi)的最大正應(yīng)力 為,負(fù)號表示最大應(yīng)力為壓應(yīng)力。,39,例2、做軸力圖并求各個截面應(yīng)力（1、2、3截面外徑為20mm、10mm、30mm。）,40,此題得解,注意：一般力的單位用N，面積單位用,這樣可以直接得到,41,3、軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,設(shè)：橫截面面積為A,則橫截面上正應(yīng)力為,σ =,=,,斜截面面積為,,=,,,=,=,斜截面上的全應(yīng)力為,=,,,=,,,,,=,=,,,,=,=,42,當(dāng)α=0°時,,,=,=,=,=,=,=,正應(yīng)力最大，其值為,當(dāng)α=45°時,,切應(yīng)力最大，其值為,,注意：正應(yīng)力——拉為正，壓為負(fù)： 切應(yīng)力——沿截面外法線方向順時針轉(zhuǎn)90度為正，反之為負(fù)。,43,,[例3] 圖示壓桿，已知軸向壓力 F = 25 kN，橫截面面積 A = 200 mm2 ，試求 m - m 斜截面上的應(yīng)力。,解：,m - m 斜截面的方位角,,,橫截面上的正應(yīng)力,,FN,F,44,代入公式即得該斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力,,,,,45,四、軸向拉（壓）桿的變形 胡克定律,1.基本概念,1) 縱向變形（軸向變形）：沿軸線方向的變形（長短的變化）。,2) 橫向變形：垂直于軸線方向的變形（粗細(xì)的變化）,,,（絕對變形）,（絕對變形）,46,2、線應(yīng)變與泊松比,稱為縱向線應(yīng)變（相對變形），顯然，伸長為正號，縮短為負(fù)號,稱為橫向線應(yīng)變,47,稱為泊松比，是一個材料常數(shù)，可查相關(guān)機械手冊。,負(fù)號表示縱向與橫向變形的方向相反,實驗表明，對于同一種材料，存在如下關(guān)系：,48,實驗證明，應(yīng)力在某一極限內(nèi)時，正應(yīng)力與其相應(yīng)的縱向線應(yīng)變成正比。,3、胡克（虎克）定律,可以表示為：,E 體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的拉（壓）彈性模量，單位與應(yīng)力相同，為Mpa或Gpa。,,49,得到胡克定律的另一種表達(dá)形式,將,與,代入到,50,例4 圖所示階梯桿，已知橫截面面積及彈性模量，試求整個桿的縱向變形量 。,解：1.內(nèi)力分析，軸力如圖所示,51,2.變形計算，各段變形如下：,,= 0.02mm,= －0.01mm,= －0.0167mm,－0.0067mm,桿的總變形量 等于各段變形量之和,計算結(jié)果為負(fù)，說明桿的總變形為壓縮變形。,注意單位：,52,[例5] 已知鋼制螺栓內(nèi)徑 d1 = 10.1 m，擰緊后測得在長度 l = 60 mm內(nèi)的伸長 ?l = 0.03 mm ；鋼材的彈性模量 E = 200 GPa，泊松比 ? = 0.3。試求螺栓的預(yù)緊力與螺栓的橫向變形。,解：,螺栓橫截面上的應(yīng)力,螺栓的預(yù)緊力,擰緊后螺栓的軸向線應(yīng)變,53,螺栓的橫向應(yīng)變,螺栓的橫向變形,54,五、材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能,1、材料在拉伸時的力學(xué)性能,低碳鋼和鑄鐵,,,,,,,,,鋼桿,鋁桿,F,F,F,F,由此可知，桿件的強度不僅與外力和截面尺寸有關(guān)，還與材料的力學(xué)性能有關(guān)。,低碳鋼：塑性材料的典型代表； 灰鑄鐵：脆性材料的典型代表；,在工程上使用最廣泛，力學(xué)性能最典型,55,試驗設(shè)備：萬能試驗機,試驗標(biāo)準(zhǔn)：,GB 228－1987 金屬材料室溫拉伸試驗方法,GB／T228.1-2010金屬材料室溫拉伸試驗方法,56,1）拉伸試件,,標(biāo)準(zhǔn)試件：,標(biāo)距L：用于測試的等截面部分長度，試件的工作部分。,尺寸符合國標(biāo)的試件,圓截面試件標(biāo)距：L=10d或5d,兩端為裝夾部分,57,2）低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能,,拉伸圖,為了消除尺寸的影響，材料的力學(xué)性能通常用應(yīng)力——應(yīng)變曲線來圖表示,58,應(yīng)力——應(yīng)變曲線圖,（1）彈性階段（OB段）,OA—直線,,A點—,,,稱比例極限,B點—,,稱彈性極限,,,,59,應(yīng)力——應(yīng)變曲線圖,,,,,（2）屈服階段（BC段）,C點—,,（屈服極限）,屈服點——表示材料在屈服階段內(nèi)最小的應(yīng)力值,（3）強化階段（CD段）,D點—,,稱強度極限（抗拉強度）,,60,（4）縮頸階段（DE段）,是衡量塑性材料強度的指標(biāo),縮頸現(xiàn)象：,變形抗力急劇下降，直至斷裂。,變形局部化,61,,3）材料的塑形,延伸率：,斷面收縮率：,≥5％的材料稱為塑性材料,,5％的材料稱為脆性材料,如鋼材、銅、鋁等,如鑄鐵、磚、瓷器等,62,4）冷作硬化,從O點加載至F點,卸載,,,沿直線FG 回到G點,再加載,沿GFDE曲線拉斷,比例極限提高、塑形變形減小，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化,,,E,F,G,H,63,5）其它塑性材料在拉伸時的力學(xué)性能,1、2、3材料與4比較沒有明顯的屈服階段。,思考：用什么值來衡量這類塑形材料的強度指標(biāo)？,,64,,用,表示,通常用加載卸載法測取,在工程上規(guī)定，對于沒有明顯屈服點的塑性材料，取對應(yīng)于試樣產(chǎn)生0.2％的塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值為材料的屈服強度。,65,6）鑄鐵在拉伸時的力學(xué)性能,思考：鑄鐵沿橫截面拉斷的原因是什么？,,性能特點:,1. 塑性變形很小,2. 抗拉強度很低,3. 強度指標(biāo)：強度極限 ?b,4. 彈性模量為近似值,以? – ? 曲線開始部分的割線的 斜率作為彈性模量，即對于鑄 鐵，胡克定律近似成立。,66,,二、材料在壓縮時的力學(xué)性能,1、壓縮試件,金屬材料的壓縮試樣，一般做成短圓柱體。為避免壓彎，其高度為直徑的1.5～3倍；,試驗標(biāo)準(zhǔn)：,GB/T 7314－2005 金屬壓縮試驗方法,GB 7314－1987 金屬壓縮試驗方法,67,抗拉強度=抗壓強度,2、低碳鋼在壓縮時的力學(xué)性能,68,,3、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能,抗拉強度抗壓強度,脆性材料適合做受壓桿件，不易做受拉桿件。,69,塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較,塑性材料,脆性材料,斷裂前有很大塑性變形,斷裂前變形很小,抗壓能力與抗拉能力相近,抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力,延伸率 δ ≥ 5%,延伸率 δ 5%,可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工,適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼,70,六、 軸向拉（壓）桿的強度計算,1、材料的極限應(yīng)力,塑性材料為屈服極限,脆性材料為強度極限,材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值 。（材料產(chǎn)生塑性變形或斷裂時的應(yīng)力）,所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。,71,2、工作應(yīng)力,工程實際中是否允許,不允許！,工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。 對于同樣的工作應(yīng)力，為什么有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。,=,=,=,=,通過分析計算所得構(gòu)件的應(yīng)力,72,一般來講,因為斷裂破壞比屈服破壞更危險,3、許用應(yīng)力,ns=1.3～2.0,nb=2.0～3.5,73,4、強度條件,,工作應(yīng)力,,軸力,,橫截面積,,材料的許用應(yīng)力,,強度條件：,74,等截面桿件,,變截面桿件,,,,,,,,,,,最大工作應(yīng)力需要通過計算判斷，也可以分段計算校核,75,（1）已知 FN 和 A，可以校核強度，即考察是否,（2）已知 FN 和 [σ]，可以設(shè)計構(gòu)件的截面A（幾何形狀）,（3）已知A和[σ]，可以確定許可載荷,三個方面的應(yīng)用,5、強度條件的工程應(yīng)用,76,例1. 圖示空心圓截面桿，外徑 mm，內(nèi)徑 mm，承受軸向載荷 kN作用，材料的屈服應(yīng)力 MPa，安全因數(shù) ，試校核桿的強度。,77,,,78,解：1）求兩桿的軸力 分析節(jié)點B的平衡，受力如圖示：,,,,,解得：,2）校核強度,,,BC桿的最大工作應(yīng)力超過了材料的許用應(yīng)力，所以此結(jié)構(gòu)不安全。,79,由上面計算可知，當(dāng)若起吊量,那么現(xiàn)在要問最大起吊量為多少？這就需要確定許可載荷。,,時，此結(jié)構(gòu)危險，,根據(jù)鋼桿AB的強度要求，有：,,,根據(jù)鋼桿BC的強度要求，有：,可見，吊車的最大起吊量即許用載荷為 40.4KN,80,七、軸向拉壓桿系的超靜定問題,一、概念,1、靜定：未知力數(shù)目=獨立平衡方程數(shù)目,2、超靜定：未知力數(shù)目獨立平衡方程數(shù)目,3、多余約束：增強結(jié)構(gòu)牢固性,,,,,,,,,,,,多余約束,,= 未知力個數(shù) – 平衡方程個數(shù)。,4、超靜定的次數(shù),81,,,,,二、超靜定的求解步驟：,2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。,3、根據(jù)物理關(guān)系（胡克定律）寫出補充方程。,4、聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。,1、根據(jù)平衡條件列平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。,82,例：如圖所示，AB桿兩端固定，在截面C處承受軸向載荷F的作用。設(shè)拉壓剛度EA為常數(shù)，試求桿兩端的約束力。,解 （1）平衡方程,,,（2）變形協(xié)調(diào)方程,,（a）,（b）,83,（3）胡克定律,,,（4）約束力計算,,最后，聯(lián)立求解平衡方程（a）與補充方程（e），于是得,,,最后結(jié)果均為正，說明關(guān)于桿端約束力方向的假設(shè)是正確的。,84,超靜定結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用,,,,,,,,,1、提高結(jié)構(gòu)的強度,2、提高結(jié)構(gòu)的剛度,3、提高結(jié)構(gòu)的安全度,85,八、應(yīng)力集中的概念,由于構(gòu)件截面尺寸的變化，使構(gòu)件內(nèi)局部區(qū)域應(yīng)力突然增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。,由于結(jié)構(gòu)的需要，構(gòu)件的截面尺寸往往會突然變化，例如開孔、溝槽、肩臺和螺紋等，局部的應(yīng)力不再均勻分布而急劇增大。,86,例如：,87,,,,,,,,,,,,,,,,應(yīng)力集中系數(shù),,平均應(yīng)力,88,應(yīng)力集中系數(shù) k 值取決于截面的幾何形狀與尺寸，截面尺寸改變越急劇，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。因此，在桿件上應(yīng)盡量避免帶尖角、槽或小孔，在階梯軸肩處，過渡圓弧的半徑以盡可能大些為好。對于各種典型的應(yīng)力集中情形，如洗槽、鉆孔和螺紋等，k的數(shù)值可查有關(guān)的機械設(shè)計手冊。 塑性材料對應(yīng)力集中不敏感，實際工程計算中可按應(yīng)力均勻分布計算。 脆性材料因無屈服階段，當(dāng)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力?max達(dá)到強度極限?b時，該處首先產(chǎn)生裂紋。因此對應(yīng)力集中十分敏感，必須考慮應(yīng)力集中的影響。,89,,,,,90,,91,92,一、基本內(nèi)容,①拉伸（壓縮）變形、外力、軸力（截面法、軸力圖） ②應(yīng)力、拉（壓）變形橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律 ③極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、安全因數(shù)、強度條件 ④塑性材料的指標(biāo)、冷作硬化的概念,二、重要公式,三、強度條件的應(yīng)用,本章重點內(nèi)容,①校核強度；②設(shè)計截面尺寸；③設(shè)計許可載荷。,93,1、軸力圖注意與原圖上下截面對齊,① 坐標(biāo)原點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。,解題注意,② 分段方法。（截面在各段斷中間）,③ 標(biāo)清數(shù)值及正負(fù)號。,94,