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指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)專題 1．函數(shù)值域為（ ） A． B． C． D． 2．給出下列三個等式：，．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ） A． B． C． D． 3．以下四個數(shù)中的最大者是（ ） A．（ln2）2 B．ln（ln2） C．ln D．ln2 4．若A=，B=，則的元素個數(shù)為（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 5．設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 6．對于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個命題的真假： 命題甲：是偶函數(shù)； 命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 命題丙：在上是增函數(shù)． 能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（ ） A．①③ B．①② C．③ D．② 7．函數(shù)y=是（ ） （A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）既奇又偶函數(shù) （D）非奇非偶函數(shù) 8．設(shè)均為正數(shù)，且則（ ） A. B. C. D. 9．已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則MN（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)a{－1，1，，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（ ） A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 11．設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線=1對稱，且當(dāng)時，=，則有（ ） A． B． C． D． 12．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 13．函數(shù)=與=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ） 14．設(shè)，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=（ ） A． B．2 C．2 D．4 15．若，且，則與之間的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D．無法確定 16．函數(shù)的圖象大致是（ ） 17．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則____________。 18．函數(shù)的定義域為_________。 19．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域為_________。 20．方程的解是_________。 21．若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________． 22．已知函數(shù)（且）的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是________ 23．設(shè)（且），若（，），則的值等于________。 24．將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為________。 25．若函數(shù)y=lg（ax2+2x+1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為________。 26．若函數(shù)y=log2（kx2+4kx+3）的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是________。 27．給出下列四個命題： ①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同； ②函數(shù)和的值域相同； ③函數(shù)與都是奇函數(shù)； ④函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)。 其中正確命題的序號是：__________。（把你認為正確的命題序號都填上） 28．直線（）與函數(shù)、、、的圖像依次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是________。 29．若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是________。 30．已知lgx+lgy=2lg（x－2y），求的值。 31．根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實數(shù)為何值時，方程無解？有一解？有兩解？ 32．已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值． 33．已知實數(shù)a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），同時a+b+c=15，求實數(shù)a、b、c的值。 34．已知。 （1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。 35．已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）解方程。 36．已知函數(shù)（）。 （1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性； （3）解不等式。 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)專題 1．函數(shù)值域為（ ） A． B． C． D． B；[解析] 函數(shù)的反函數(shù)的定義域為原函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域為。 2．給出下列三個等式：，．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ） A． B． C． D． B；[解析] 依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式。 3．以下四個數(shù)中的最大者是（ ） A．（ln2）2 B．ln（ln2） C．ln D．ln2 D；[解析] ∵，∴l(xiāng)n（ln2）<0，（ln2）20恒成立，當(dāng)k=0時，3>0恒成立；當(dāng)時，即時也符合題意。 [考點透析]把函數(shù)的定義域問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)不等式的恒成立問題，再結(jié)合參數(shù)的取值情況加以分類解析。 27．給出下列四個命題： ①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同； ②函數(shù)和的值域相同； ③函數(shù)與都是奇函數(shù)； ④函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)。 其中正確命題的序號是：__________。（把你認為正確的命題序號都填上） ①、③；[解析] 在①中，函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域都是R，則結(jié)論正確；在②中，函數(shù)的值域為R，的值域為，則結(jié)論錯誤；在③中，函數(shù)與都是奇函數(shù)，則結(jié)論正確；在④中，函數(shù)在上是增函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則結(jié)論錯誤。 [考點透析]綜合考察指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容。 28．直線（）與函數(shù)、、、的圖像依次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是________。 D、C、B、A；[解析] 結(jié)合四個指數(shù)函數(shù)各自的圖象特征可知這四點從上到下的排列次序是D、C、B、A。 [考點透析]結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，充分考察不同的底數(shù)情況下的指數(shù)函數(shù)的圖象特征問題，加以判斷對應(yīng)的交點的上下順序問題。 29．若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是________。 {m|}；[解析] 令，則有，則可轉(zhuǎn)化得，根據(jù)題意，由于有實根，則，解得。 [考點透析]通過換元，把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程來分析求解，關(guān)鍵要注意換元中對應(yīng)的參數(shù)y的取值范圍，為求解其他參數(shù)問題作好鋪墊。 30．已知lgx+lgy=2lg（x－2y），求的值。 [分析] 考慮到對數(shù)式去掉對數(shù)符號后，要保證x0，y0，x－2y0這些條件成立。假如x=y，則有x－2y=－x0，這與對數(shù)的定義不符，從而導(dǎo)致多解。 [解析] 因為lgx+lgy=2lg（x－2y），所以xy=（x－2y）2， 即x2－5xy+4y2=0，所以（x－y）（x－4y）=0，解得x=y或x=4y， 又因為x0，y0，x－2y0，所以x=y不符合條件，應(yīng)舍去， 所以=4，即==4。 [考點透析] 在對數(shù)式logaN中，必須滿足a0，a1且N0這幾個條件。在解決對數(shù)問題時，要重視這幾個隱含條件，以免造成遺漏或多解。 31．根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實數(shù)為何值時，方程無解？有一解？有兩解？ [分析] 可以充分結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象加以判斷．可以把這個問題加以轉(zhuǎn)換，將求方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的圖象交點個數(shù)去理解。 [解析] 函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象先向下平移一個單位，然后再作軸下方的部分關(guān)于軸對稱圖形，如下圖所示， 函數(shù)的圖象是與軸平行的直線， 觀察兩圖象的關(guān)系可知： 當(dāng)時，兩函數(shù)圖象沒有公共點，所以方程無解； 當(dāng)或時，兩函數(shù)圖象只有一個公共點，所以方程有一解； 當(dāng)時，兩函數(shù)圖象有兩個公共點，所以方程有兩解． [考點透析]由于方程解的個數(shù)與它們對應(yīng)的函數(shù)圖象交點個數(shù)是相等的，所以對于含字母方程解的個數(shù)討論，往往用數(shù)形結(jié)合方法加以求解，準(zhǔn)確作出相應(yīng)函數(shù)的圖象是正確解題的前提和關(guān)鍵． 32．已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值． [分析] 觀察此題，易看到題中存在和，從而聯(lián)想到函數(shù)與．而可以看成和交點的橫坐標(biāo)，同樣可看成和交點的橫坐標(biāo)，若利用函數(shù)與的對稱性，此題便迎刃而解了． [解析] 令，，設(shè)其交點坐標(biāo)為， 同樣令，它與的交點的橫坐標(biāo)為， 由于反比例函數(shù)關(guān)于直線對稱，則有和關(guān)于直線對稱， 點即點應(yīng)該在函數(shù)上，所以有=2008． [考點透析] 中學(xué)數(shù)學(xué)未要求掌握超越方程的求解，故解題中方程是不可能的．而有效的利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行解題此題就不難了，否則此題是一個典型的難題．以上求解過程不能算此題超綱． 33．已知實數(shù)a、b、c滿足2b=a+c，且滿足2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），同時a+b+c=15，求實數(shù)a、b、c的值。 [分析] 在解題過程中，遇到求某數(shù)的平方根時，一般應(yīng)求出兩個值來，再根據(jù)題設(shè)條件來決定取舍，如果僅僅取算術(shù)平方根，那么往往會出現(xiàn)漏解。 [解析] 因為2b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5， 由于2b=a+c=10，則可設(shè)a=5－d，c=5+d， 因為2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1）， 所以2lg4=lg（6－d）+lg（4+d），即16=25－（d－1）2，則有（d－1）2=9， 所以d－1=3，則d=4或d=－2， 所以實數(shù)a、b、c的值分別為1，5，9或7，5，3。 34．已知。 （1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。 [解析] （1），即，等價于，得， 所以的定義域是； （2）==， 所以，即為奇函數(shù)； （3）由，得， 當(dāng)時，有，解得； 當(dāng)時，有，解得； 故當(dāng)時，；當(dāng)時，。 35．已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）解方程。 [解析] （1）由于， 上式中，以代可得：，則有， 把代入可得： ，解得； （2）由（1）得，則； （3）由（1）得，則（2）得， 則有，即， 解得或，所以原方程的解為：或。 [考點透析]對于給定抽象函數(shù)關(guān)系式求解對應(yīng)的函數(shù)解析式，要合理選取比較適合的方法加以分析處理，關(guān)鍵是要結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式的特征，這里用到的是以代的方式來達到求解函數(shù)解析式的目的。 36．已知函數(shù)（）。 （1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性； （3）解不等式。 [分析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特征，分析相應(yīng)的定義域問題，同時結(jié)合指數(shù)函數(shù)的特征，綜合分析值域與單調(diào)性問題，綜合反函數(shù)、不等式等相關(guān)內(nèi)容，考察相關(guān)的不等式問題。 [解析] （1）要使函數(shù)（）有意義，則需要滿足， 即，又，解得，所以所求函數(shù)的定義域為； 又，即，所以所求函數(shù)的值域為； （2）令，由于，則在上是減函數(shù)， 又是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)； （3）設(shè)，則，所以，即， 所以函數(shù)的反函數(shù)為， 由于，得， 由于，則，即， 所以，解得， 而函數(shù)的定義域為，故原不等式的解集為。 [考點透析] 主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、值域、圖象以及主要性質(zhì)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個數(shù)的大小，以及解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式等。 17