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電磁感應(yīng)中“滑軌”問題歸類例析 一、“單桿”滑切割磁感線型 1、桿與電阻連接組成回路 例1、如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置 （1）若在外力作用下以速度v向右勻速滑動(dòng)，試求ab兩點(diǎn)間的電勢差。 （2）若無外力作用，以初速度v向右滑動(dòng)，試求運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。 解析：（1）ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E，所以ab相當(dāng)于電源，與外電阻R構(gòu)成回路。 ∴Uab= （2）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止。 動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電熱,。 由動(dòng)量定理得：即，∴。 ， 得 。 例2、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4 m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R0＝1 Ω，框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T.ab為金屬桿，其長度為L＝0.4 m，質(zhì)量m＝0.8 kg，電阻r＝0.5Ω，棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.由靜止開始下滑，直到速度達(dá)到最大的過程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求： (1)桿ab的最大速度； (2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量. 解析：該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學(xué)有關(guān)知識的綜合題，解題的關(guān)鍵是要正確分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)及受力的變化情況。 (1) 桿ab達(dá)到平衡時(shí)的速度即為最大速度v， 解得 (2) 克服安培力等于產(chǎn)生的總電能即，， 由動(dòng)能定理： 得 通過ab的電荷量　，代入數(shù)據(jù)得q＝2 C 2、桿與電源連接組成回路 例5、如圖所示，長平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面．橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m =0.1kg、電阻R =0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動(dòng)勢E =1.5V、內(nèi)電阻r =0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計(jì)算分析： （1）在開關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？ （2）在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？試描述這時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說明）． 解析（1）在S剛閉合的瞬間，導(dǎo)線ab速度為零，沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時(shí)瞬時(shí)加速度 ab運(yùn)動(dòng)起來且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象．a(chǎn)b向右運(yùn)動(dòng)的速度為υ時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)右手定則，ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動(dòng)勢相反．電路中的電流（順時(shí)針方向，）將減小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減?。M管加速度減小，速度還是在增大，感應(yīng)電動(dòng)勢E隨速度的增大而增大，電路中電流進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨之進(jìn)一步減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢與電池電動(dòng)勢E相等時(shí)，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時(shí)ab的速度達(dá)到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運(yùn)動(dòng)． 設(shè)最終達(dá)到的最大速度為υm，根據(jù)上述分析可知： 所以m/s=3.75m/s． （2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢 V=3V 由于＞，這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，大小為：A=1.5A 直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N 所以要使ab以恒定速度m/s向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力N作用于ab． 上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)： ①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W ②電阻（R +r）產(chǎn)生焦耳熱的功率： W=2.25W ③逆時(shí)針方向的電流，從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲存起來．電池吸收能量的功率：W=2.25W 由上看出，，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變）． 二、“雙桿”滑切割磁感線型 1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動(dòng)量守恒求穩(wěn)定速度 例6、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求： （1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少． （2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？ 解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量變小，產(chǎn)生感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)．在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速．臨界狀態(tài)下：兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng)． （1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量 （2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v1，則由動(dòng)量守恒可知： 。此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流分別為：，。此時(shí)棒所受的安培力：，所以棒的加速度為 由以上各式，可得 。 例7、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？ 解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時(shí)間△t，桿甲移動(dòng)距離v1△t，桿乙移動(dòng)距離v2△t，回路面積改變 由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢 回路中的電流 ，桿甲的運(yùn)動(dòng)方程 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反， 所以兩桿的動(dòng)量時(shí)為0）等于外力F的沖量 。 聯(lián)立以上各式解得 ， 代入數(shù)據(jù)得 2、雙桿所在軌道寬度不同——常用動(dòng)量定理找速度關(guān)系 例題8.如圖所示，光滑導(dǎo)軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為電阻均為R的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求： (1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。 【解析】下滑進(jìn)入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。 (1)自由下滑，機(jī)械能守恒： ① 由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為： ② 在磁場力作用下，、各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反，當(dāng)時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有： 所以 ?③ 、受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得： ?④ ? ⑤ 聯(lián)立以上各式解得：， (2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得： 例題9. 如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ef一個(gè)初速度v0，沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？ 解析：當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒 ef的速度減小到v1， 導(dǎo)體棒gh的速度增大到v2， 則有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。 對導(dǎo)體棒ef由動(dòng)量定理得： 對導(dǎo)體棒gh由動(dòng)量定理得：。 由以上各式可得：。 例題10. 圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的．距離為小，段與段也是豎直的，距離為。與為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。 【解析】設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面 積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng) 勢的大小 ① 回路中的電流 ② 電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安 培力為 ③ 方向向上，作用于桿的安培力 方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有 ⑤ 解以上各式，得 ⑥ ⑦ 作用于兩桿的重力的功率的大小 ⑧ 電阻上的熱功率 ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 3、磁場方向與導(dǎo)軌平面不垂直 例題11. 如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m，電阻均為R。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切摩擦。現(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動(dòng)棒1，同時(shí)由靜止開始釋放棒2，經(jīng)過一段時(shí)間，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求： （1）水平拉力F的大??； （2）棒1最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1的大小。 解析（1）1棒勻速：2棒勻速： 解得： （2）兩棒同時(shí)達(dá)勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，過程中平 均感應(yīng)電流為，據(jù)動(dòng)量定理， 對1棒：；對2棒： 聯(lián)立解得： 勻速運(yùn)動(dòng)后，有：， 解得： 三、軌道滑模型 例題12. 如圖所示，abcd為質(zhì)量m的U形導(dǎo)軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場以通過e、f的O1O2為界，右側(cè)磁場方向豎直向上，左側(cè)磁場方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，導(dǎo)軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒PQ與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向右，大小F==mg的水平拉力，讓U形導(dǎo)軌從靜止開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)導(dǎo)軌足夠長．求： (1)導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度υm (2)若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度υm的過程中，流過PQ棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少? 解析：(1)當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時(shí)，導(dǎo)軌速度最大為υm。導(dǎo)軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑動(dòng)摩擦力F2，則 ，，即 以PQ棒為研究對象，PQ靜止，在豎直方向上受重力mg、豎直向上的支持力N和安培力F3，則，得，將F1和F2代入解得 ，得 (2)設(shè)導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過程中，移動(dòng)的距離為S，在這段過程中，經(jīng)過的時(shí)間為t,PQ棒中的平均電流強(qiáng)度為I1，QPbC回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為E1，則 ，得。設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為，由功能關(guān)系得：，則 練習(xí)：? 1. 兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速度V2向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說法正確的是（　?。? 　　A．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為μmg+ 　　B．cd桿所受摩擦力為零 　　C．回路中的電流強(qiáng)度為 　　D．μ與V1大小的關(guān)系為μ= ? 　　本題答案為AD。 ? ? 　2. 如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為的勻質(zhì)金屬桿和，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，金屬桿單位長度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度撞擊桿的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿初始位置相距為S。求： ? 　?。?）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值； ? 　?。?）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量； ? 　?。?）當(dāng)桿與桿的速度比為時(shí)，受到的安培力大小。 ? 　　【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律， 　　，????????? ① 　　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解，有 　　 　　 　　由以上2式解得?????? ② 　?、诖擘俚?? ③ 　　回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為，電阻為，所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為。???? ???④ （2）因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟拢饘贄U做減速運(yùn)動(dòng)，金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí)，回路內(nèi)感應(yīng)電流為0，根據(jù)能量守恒定律，??? ⑤ 其中是兩桿速度大小相等時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，，所以，代入⑤式得Q=??? ⑥ 　　（3）設(shè)金屬桿、速度大小分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，，又，所以，。 　　金屬桿、速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢在回路中方向相反，所以感應(yīng)電動(dòng)勢為，電流為，安培力為,所以受到的安培力大小為F=。當(dāng)然受到的安培力大小也如此，只不過方向相反。 ? 3. 圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1、m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。 ? 　　【解析】（1）設(shè)x1y1與x2y2勻速向上運(yùn)動(dòng)的速度為，根據(jù)右手定則，x1y1與x2y2切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢都向左，在回路中的方向相反，大小分別為和，因?yàn)?，所以總電?dòng)勢為，方向與x2y2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相同，感應(yīng)電流為, 方向?yàn)轫槙r(shí)針，如下圖。設(shè)x1y1與x2y2受到的安培力分別為、,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向?yàn)橄蛏?、向下，大小?、=，受力圖如下圖。 ? ? 　　根據(jù)力的平衡，有： 　　= 　　聯(lián)立以上各式，解得：，所以作用于兩桿的重力的功率的大小為。 　?。?）回路電阻上的熱功率, 將以上式代入得 ? 4. 如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。 ? 5. 兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L=0.2m。磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩根金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為1.37m/s2，問此時(shí)甲、乙兩金屬桿速度v1、v2及它們之間的距離是多少？ ① ② ③ 由①②③三式解得： 對乙： ④ 得 又 ⑤ 得 6. 如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌，左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2L，右邊兩導(dǎo)軌間的距離為L，左右部分用導(dǎo)軌材料連接，兩導(dǎo)軌間都存在磁感強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。ab、cd兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間，ab棒的質(zhì)量為2m，電阻為2r，cd棒的質(zhì)量為m，電阻為r，其它部分電阻不計(jì)。原來兩棒均處于靜止?fàn)顟B(tài)，cd棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道。 ⑴試分析兩棒最終達(dá)到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？ ⑵在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率多大？ 解：⑴cd棒由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流大小為I，cd和ab棒分別受到的安培力為F1、F2，速度分別為v1、v2,加速度分別為a1、a2,則 ① F1=BIL F2=2BIL ② ③ 開始階段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v1-2v2）的增大，F(xiàn)1、F2增大，a1減小、a2增大。當(dāng) a1=2a2時(shí)，（v1-2v2）不變，F(xiàn)1、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)。將③式代入可得兩棒最終作勻加速運(yùn)動(dòng)加速度： ④ ⑵兩棒最終處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)a1=2a2，代入③式得： ⑤ 此時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率為： ⑥ 7. 兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。 （1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？ （2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v0，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過程中ab和cd相對運(yùn)動(dòng)的位移是多大？ ⑴當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運(yùn)動(dòng)，有： F=BIL ……………………………………………………………………………………① 又…………………………………………………………………………………② 聯(lián)立得： ………………………………………………………………………③ ⑵ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)：這一過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v′，通過ab棒的電量為Q。則對于ab棒由動(dòng)量守恒：BILt＝2mv′ 即：BLQ＝2 mv′…………………………………………………………………………………④ 同理，對于cd棒：－BILt＝mv′－mv0 即：　BLQ＝m（v0-v′）………………………⑤ 由④⑤ 兩式得：…………………………………………………………………⑥ 設(shè)整個(gè)過程中ab和cd的相對位移為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律得： 　　…………………………………………………………………………⑦ 流過ab的電量：………………………………………………………………⑧ 由⑥⑦⑧兩式得：…………………………………………………………………⑨ 評分標(biāo)準(zhǔn)：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1分，共16分。 8. 如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m .P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中.電阻均為，質(zhì)量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱的光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始作加速運(yùn)動(dòng)，試求： （1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大？ （2）棒L2能達(dá)到的最大速度vm. （3）若固定L1，當(dāng)棒L2的速度為，且離開棒L1距離為s的同時(shí)，撤去恒力F，為保持棒L2作勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值（B0=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式）？ （1）∵L1與L2串聯(lián) ∴流過L2的電流為：I=A ① L2所受安培力為F′=BdI=0.2N ② m/s2 ③ 評分標(biāo)準(zhǔn)：①②③式每式各2分. （2）當(dāng)L2所受安培力F安=F時(shí)，棒有最大速度vm，此時(shí)電路中電流為Im.則F安=Bd Im ④ Im= ⑤ F安=F ⑥ 由④⑤⑥式得vm=m/s ⑦ 評分標(biāo)準(zhǔn)：④⑤⑥式每式1分，⑦式2分. （3）要使L2保持勻速運(yùn)動(dòng)，必須回路中磁通量保持不變，設(shè)撤去恒力F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bt，則B0ds=Btd（s+vt） ⑧ （2分） ⑨ （2分） 9. 如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L，上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m，電阻是R的金屬桿ST，下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是m，電阻也是R的金屬桿AB。上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)閉合開關(guān)S后，當(dāng)有電荷量q通過金屬桿AB時(shí)，桿AB滑過下層導(dǎo)軌，進(jìn)入半圓形軌道并且剛好能通過軌道最高點(diǎn)D′F′后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長，電阻不計(jì)。 ⑴求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ⑵求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流 ⑶問從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？ 解：⑴開關(guān)閉合后，有電流通過AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開下層 軌道時(shí)速度為v0，由動(dòng)量定理，得 ⑴ AB棒在半圓軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，則 ⑵ AB棒在半圓軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得 ⑶ 聯(lián)解⑴⑵⑶式，得： ⑵AB滑入上層軌道瞬間的速度為； 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為 回路中電流 ⑶當(dāng)兩桿速度相等時(shí)，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線運(yùn) 動(dòng)，達(dá)到最終速度v，由動(dòng)量守恒定律，得： 由能量關(guān)系，得： 10. 如圖2—10所示，足夠長的兩根相距為0．5m的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0．8T的勻強(qiáng)磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面。兩根質(zhì)量均為0．04kg、電阻均為0．5Ω的可動(dòng)金屬棒ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌下端連接阻值為1Ω的電阻R，金屬棒ab用一根細(xì)繩拉住，細(xì)繩允許承受的最大拉力為0．64N?，F(xiàn)讓cd棒從靜止開始落下，直至細(xì)繩剛被拉斷，此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0．2J，求： 　?。?）此過程中ab棒和cd棒產(chǎn)生的熱量； 　?。?）細(xì)繩被拉斷瞬時(shí)，cd棒的速度v。 　　（3）細(xì)繩剛要被拉斷時(shí)，cd棒下落的高度h。 標(biāo)準(zhǔn)答案：（1）0.4J 0.9J （2）1.88m/s（豎直向下） （3）3.93m 　　提示：（1） 　　（2） 　?。?） h=3.93m 11. 如圖所示，兩條光滑平行導(dǎo)軌相距為L，被固定在與水平面成θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。ab、cd是橫放在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線，它們的質(zhì)量均為m，電阻均為R。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌所在平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)直導(dǎo)線ab在平行于導(dǎo)軌向上的恒定拉力作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，直導(dǎo)線cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，求作用在ab上的恒定拉力的功率。 解答： ab向上運(yùn)動(dòng)，ab中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流的方向?yàn)閎 a c d b，cd受到沿斜面向上的安培力，并且處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)電路中的電流為I，則有 設(shè)ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有 北京學(xué)海樂苑教育研究中心 www.xhly.cn 物理參考答案 6 ab受到沿斜面向下的安培力，設(shè)恒定拉力為F，則有 由式可得F的功率 12. 如圖所示，aa/、bb/為在同一水平面內(nèi)的兩條相距為d的平行長直金屬導(dǎo)軌，其上平行地靜置有兩根可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)的金屬棒A和B，兩金屬棒的質(zhì)量均為rn，電阻均為R，棒與導(dǎo)軌接觸良好，其他電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其方向垂直導(dǎo)軌平面豎直向下．今在極短時(shí)間對金屬棒A施加一個(gè)水平向右的沖量I0，從而使兩棒在導(dǎo)軌平面上運(yùn)動(dòng)，最終A、B兩棒剛好相碰．在整個(gè)過程中，求： (1) 在每根棒上產(chǎn)生的熱量； (2) 流過每根棒上的電量q； (3) A、B兩棒最初的距離x． 17