小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié).doc
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小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 1、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（年齡問題的三大特征） 年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。 年齡問題的三個(gè)基本特征： ①兩個(gè)人的年齡差是不變的； ?、趦蓚€(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； ?、蹆蓚€(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。 例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍 ?、?父子年齡的差是多少？54 – 18 = 36（歲） ?、?幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？ 7 - 1 = 6 ?、?幾年前兒子多少歲？ 36÷6 = 6（歲） ?、?幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？ 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。 2、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（歸一問題特點(diǎn)） 歸一問題的基本特點(diǎn)： 問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。 由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。 3、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（植樹問題總結(jié)） 植樹問題基本類型： 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式： 棵數(shù)=段數(shù)＋1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)－1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題： 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 4、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（雞兔同籠問題） 雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來； 基本思路： ?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： ?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； ?、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； ?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： ?、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)） ?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 5、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（盈虧問題） 盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于 分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚? 基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量． 基本題型： ①一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ?、诋?dāng)兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ?、郛?dāng)兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 6、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（牛吃草問題） 牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。 基本公式： 生長量=（較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量； 7、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（平均數(shù)問題） 基本算法： ?、偾蟪隹倲?shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算. ?、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式 ②平均數(shù)基本公式： 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù) 8、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（周期循環(huán)數(shù)） 周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。 ?、倌攴莶荒鼙?整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（抽屜原理） 抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有: ①k=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 ②k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。 理解知識點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 10、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（定義新運(yùn)算） 定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個(gè)新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 ②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 11、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（數(shù)列求和） 數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示； 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示； 通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示． 基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n－1）d； 通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1) ×公差； 數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2； 項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d＋1； 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1； 公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)－1）； 關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式； 12、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（二進(jìn)制及其應(yīng)用） 二進(jìn)制及其應(yīng)用 十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4 =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100 注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)） 二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7 +……+A3×22+A2×21+A1×20 注意：An不是0就是1。 十進(jìn)制化成二進(jìn)制： ?、俑鶕?jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 ?、谙日页霾淮笥谠摂?shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。 13、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（加法原理） 加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù) 加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。 直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。 線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。 射線：把直線的一端無限延長。 射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。 ?、贁?shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）； ②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）； ?、蹟?shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)： ?、軘?shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù) 14、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（質(zhì)數(shù)與合數(shù)） 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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