《初中平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初中平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一).doc（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總（一） 知識(shí)點(diǎn)一 相交線和平行線 1.定理與性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 2.垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 3.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 4.平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 5.平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。 判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。 知識(shí)點(diǎn)二 三角形 一、三角形相關(guān)概念 1．三角形的概念 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形 要點(diǎn)：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接． 2．三角形中的三種重要線段 （1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線． （2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線． （3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高． 二、三角形三邊關(guān)系定理 ①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段即可 三、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理． 四、三角形的內(nèi)角 結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余． 注意：①在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)． 五、三角形的外角 1．意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角． 2．性質(zhì)： ①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. ②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. ③三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) 六、多邊形 ①多邊形的對(duì)角線條對(duì)角線；②n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°；③多邊形的外角和為360° 知識(shí)點(diǎn)三 全等三角形 一、全等三角形 1、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形； 即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性質(zhì) （1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS） （2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA) （3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS) （4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS) （5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL) 4、角平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上 二、軸對(duì)稱圖形 （一）基本定義 1.軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn). 2.線段的垂直平分線 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 3.軸對(duì)稱變換 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換. 4.等腰三角形 有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角. 5.等邊三角形 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形. （二）性質(zhì) 1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.或者說(shuō)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 2.線段垂直平分錢的性質(zhì) 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 3.（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（x，-y）. （2）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）. （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合. （3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸. （4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等. （5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。 （6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊. 5.等邊三角形的性質(zhì) （1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°. （2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共有三條對(duì)稱軸. （3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線互相重合. （三）有關(guān)判定 1.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）. 3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 4.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形. 知識(shí)點(diǎn)四 勾股定理 1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2＋b2＝c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊 弦：斜邊 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2. 勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a，b，c、為勾股數(shù)，那么ka，kb，kc同樣也是勾股數(shù)組。） *附：常見勾股數(shù)：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判斷直角三角形：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。 （2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是： （1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）； （2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）； 若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊） 4.注意：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 （2）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 （3）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。 5. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。 （2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。 （3）用于證明線段平方關(guān)系的問題。 （4）利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段 6.勾股定理的證明 　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法 知識(shí)點(diǎn)五 四邊形 一、基本定義 1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （1）四邊形的內(nèi)角和等于360°； （2）四邊形的外角和等于360°. 2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°； （2）任意多邊形的外角和等于360°. 3．平行四邊形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是平行四邊形T 4.平行四邊形的判定： . 5.矩形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是矩形T 6. 矩形的判定： T四邊形ABCD是矩形. 7．菱形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是菱形 T 8．菱形的判定： T四邊形四邊形ABCD是菱形. 9．正方形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是正方形 T （1） （2）（3） 10．正方形的判定： T四邊形ABCD是正方形. (4)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四邊形ABCD是正方形 11．等腰梯形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是等腰梯形T 12．等腰梯形的判定： T四邊形ABCD是等腰梯形 (4)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD四邊形是等腰梯形 14．三角形中位線定理： 三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半. 15．梯形中位線定理： 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半. 二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理 1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形. 2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分. 3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱. 三 公式： 1．S菱形 =（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高） 2．S平行四邊形 =ah. （a為平行四邊形的邊，h為a上的高） 3．S梯形 =.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線） 四 常識(shí)： 1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：. 2．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系. 3．梯形中常見的輔助線： 知識(shí)點(diǎn)六 圓 1、圓的定義： （１）在一個(gè)平面內(nèi)線段ＯＡ繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)Ｏ旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)Ａ隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)Ｏ叫做圓心，線段ＯＡ叫做半徑。 （２）圓是所有點(diǎn)到定點(diǎn)Ｏ的距離等于定長(zhǎng)ｒ的點(diǎn)的集合。 注意：確定一個(gè)圓有２個(gè)元素，一個(gè)是圓心，一個(gè)是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 ２、和圓相關(guān)的概念： （１）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段；（弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦） （２）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦； （３）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分；（弧的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對(duì)圓周角的兩倍） （４）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓； （５）優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧，用三個(gè)大寫字母表示； （６）劣?。盒∮诎雸A的弧，用兩個(gè)大寫字母表示； （７）弓形由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形； （８）等圓：能夠重合的兩個(gè)圓； （９）等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的??； （１０）同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓； （１１）圓心角：定點(diǎn)是圓心的角； （１２）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角； （１３）弦心距：圓心到弦的距離。 注意：（１）直徑等于半徑的２倍； 　　（２）同圓或等圓的半徑相等； 　?。ǎ常┑然”仨毷峭瑘A或等圓中的弧； 　　（４）弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，但等弧的弧長(zhǎng)必相等。 ３、圓心角的定義及性質(zhì)： （１）圓心角的定義： 定點(diǎn)是圓心的角叫做圓心角。 （２）圓心角、弦、弧的有關(guān)定理： ①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等； ②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等； ③在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。 4、圓周角的定義及性質(zhì)： （１）圓周角的定義： 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 注意：圓周角必須具備兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交，二者缺一不可； 圓周角和圓心角的①相同點(diǎn)：兩邊都和圓相交；②不同點(diǎn)：圓心角的頂點(diǎn)在圓心；圓周角的頂點(diǎn)在圓上。 （２）圓周角的性質(zhì)： ①一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半； ②在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等； ③在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等； ④半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于９０°（直角）； ⑤９０°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑，所對(duì)的弧是半圓； ⑥如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 5、垂徑定理與推理： （１）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 注意：這個(gè)結(jié)論中涉及圓中不是直徑的弦與直徑所在直線的關(guān)系，如果圓的一條非直徑的弦和一條直線滿足以下五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足其余三個(gè)：①直線過(guò)圓心；②直線垂直于弦；③直線平分弦；④直線平分弦所對(duì)的劣?。虎葜本€平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，也可簡(jiǎn)單地理解為“二推三”。 （２）垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 6、圓的對(duì)稱性： （１）圓既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。 注意：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 （２）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等。 注意：運(yùn)用本知識(shí)時(shí)應(yīng)注意其成立的條件：“在同圓或等圓中”，也可簡(jiǎn)單地理解為“一推三”。 ７、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。 設(shè)⊙Ｏ的半徑為ｒ，點(diǎn)到圓心Ｏ的距離為ｄ，則有： 點(diǎn)在圓外?ｄ＞ｒ； 點(diǎn)在圓上?ｄ＝ｒ； 點(diǎn)在圓內(nèi)?ｄ＜ｒ。 注意：可以根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小比較來(lái)確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 ８、確定圓的條件： 過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心在連接這兩個(gè)點(diǎn)的線段的垂直平分線上；過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓；過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)圓。 ９、三角形的外接圓及外心： 經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。 注意：（１）三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，任何三角形有且只有一個(gè)外接圓，任何一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形； 　?。ǎ玻╀J角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半；鈍角三角形的外心在三角形的外部。 10、圓的內(nèi)接四邊形： 如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 注意：圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形；圓的內(nèi)接梯形是等腰梯形。 11、直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離。 （１）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線； （２）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)； （３）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。 若⊙Ｏ的半徑為ｒ，圓心Ｏ到直線ｌ的距離為ｄ，則直線與圓的位置關(guān)系、交點(diǎn)個(gè)數(shù)及ｄ與ｒ的數(shù)量關(guān)系如下表： 直線與圓的位置關(guān)系 相離 相切 相交 交點(diǎn)個(gè)數(shù) ０ １ ２ ｄ與ｒ數(shù)量關(guān)系 ｄ＞ｒ ｄ＝ｒ ０≤ｄ＜ｒ 注意：可以根據(jù)圓心到直線的距離ｄ與圓的半徑ｒ的大小比較來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系。 12、切線的判定與性質(zhì)： （１）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線必須滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)半徑的外端；②垂直于這條半徑。兩個(gè)條件缺一不可。 注意：在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證題方法是作垂線，證半徑。這兩種情況可概括為一句話：“有點(diǎn)連半徑，無(wú)點(diǎn)作垂線”。 （２）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 推論：①經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；②經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。 注意：圓的切線性質(zhì)定理與它的兩個(gè)推論涉及了一條直線的三條性質(zhì)：①垂直于切線；②過(guò)圓心；③過(guò)切點(diǎn)。如果一條直線滿足以上三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那它一定滿足另外一個(gè)條件，也可以簡(jiǎn)單地理解為“二推一”。 13、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心： （１）定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。 （２）性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形三內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 注意：任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)心一定在三角形內(nèi)，任意一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；如果三角形三邊長(zhǎng)分別為ａ、ｂ、ｃ，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積Ｓ＝?（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ。 14、切線長(zhǎng)定理： （１）定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 （２）定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 注意：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。 15、圓與圓的位置關(guān)系： 在平面內(nèi)，兩圓做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以得到下面不同的位置關(guān)系： （１）兩圓外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； （２）兩圓外切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； （３）兩圓相交：兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)； （４）兩圓內(nèi)切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部； （５）兩圓內(nèi)含：兩圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部； （６）同心圓：兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例。 １６、兩圓的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法： 設(shè)兩圓的半徑分別為Ｒ和ｒ，圓心距（圓心之間的距離）為ｄ。 位置關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) Ｒ、ｒ與ｄ的關(guān)系 公切線條數(shù) 外離 ０ ｄ＞Ｒ＋ｒ ４ 外切 １ ｄ＝Ｒ＋ｒ ３ 相交 ２ Ｒ－ｒ＜ｄ＜Ｒ＋ｒ ２ 內(nèi)切 １ ｄ＝Ｒ－ｒ １ 內(nèi)含 ０ ０≤ｄ＜Ｒ－ｒ ０ 注意：（1）上表中，兩圓內(nèi)含時(shí)，如果ｄ＝０，則來(lái)那個(gè)圓同心，這是內(nèi)含的一種特殊情況； （２）上表中的形與數(shù)、數(shù)與數(shù)均可作等價(jià)轉(zhuǎn)換； （３）兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為０時(shí)要分內(nèi)含與外離兩種情況；兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為１時(shí)要分內(nèi)切與外切兩種情況。 17、兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平方兩圓的公共弦。 注意：在題目的已知條件中，若有“兩圓相交”的條件時(shí)，常常作兩圓的公共弦，通過(guò)公共弦使之出現(xiàn)同弧上的圓周角或構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形進(jìn)而溝通兩圓中角之間的關(guān)系。 18、兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。 注意：在題目已知條件中，若有“兩圓相切”的條件時(shí)，經(jīng)常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，這樣通過(guò)弦切角溝通兩圓中角之間的關(guān)系。 19、弧長(zhǎng)的計(jì)算： （１）圓周長(zhǎng)公式：Ｃ＝２πＲ（Ｒ為圓的半徑） （２）弧長(zhǎng)公式：ｌ＝2πRn/360°=πRn/180（ｎ為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，不帶單位，Ｒ為圓的半徑） 20、扇形面積的計(jì)算： （１）扇形的定義： 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。 （２）圓的面積公式：Ｓ＝πＲ2（Ｒ為圓的半徑） （３）扇形的面積公式：Ｓ扇形＝（Ｒ為扇形所在圓的半徑，ｌ為扇形的弧長(zhǎng)） 注意：在運(yùn)用扇形的面積公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （１）公式中的ｎ與弧長(zhǎng)公式中的ｎ一樣，ｎ表示１°的圓心角的倍數(shù)，不帶單位； （２）扇形面積公式Ｓ扇形＝與內(nèi)切圓中的三角形面積公式十分類似； （３）根據(jù)扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式，已知Ｓ扇形、ｌ、ｎ、Ｒ四個(gè)量中的任意兩個(gè)量都可以求出另外兩個(gè)量。 21、圓錐的側(cè)面積與全面積： （１）圓錐的有關(guān)概念： 圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。我們把圓錐底面圓周長(zhǎng)上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高。 （２）圓錐的側(cè)面展開圖： 沿著圓錐的母線可把圓錐的側(cè)面展開，圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)。 （３）圓錐的側(cè)面積和全面積公式： 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，半徑為圓錐的一條母線長(zhǎng)的扇形面積，其計(jì)算公式為：Ｓ側(cè)＝；而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積之和，其計(jì)算公式為：Ｓ全＝Ｓ側(cè)＋Ｓ底＝πｒｌ＋πｒ2＝πｒ（ｌ＋ｒ）。 特別提醒：在計(jì)算圓錐的側(cè)面積時(shí)，要注意各字母之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬(wàn)不可錯(cuò)把圓錐底面圓的半徑等同于扇形半徑或把圓錐母線長(zhǎng)當(dāng)做扇形的弧長(zhǎng)。 22、圓柱的側(cè)面展開圖： 把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個(gè)平面上，即得到圓柱的側(cè)面展開圖，這個(gè)展開圖是矩形，矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)，另一邊是底面圓的周長(zhǎng)。圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高，圓柱的全面積等于側(cè)面和兩個(gè)底面圓的面積之和，即Ｓ側(cè)＝２πＲｈ，Ｓ全＝Ｓ側(cè)＋２Ｓ圓＝２πＲｈ＋２πＲ2＝２πＲ（Ｒ＋ｈ）。 23、正多邊形的定義及有關(guān)概念： （１）正多邊形的定義： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。當(dāng)ｎ≥３時(shí)，這個(gè)正多邊形就叫做正ｎ邊形。 （２）正多邊形中的有關(guān)概念： ①正多邊形的外接圓或內(nèi)切圓的圓心叫做正多邊形的中心； ②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑； ③中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距； ④正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，每個(gè)中心角等于　??； ⑤任何一個(gè)正多邊形的中心角都等于外角，等于　　； ⑥外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，用Ｒ表示； ⑦內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，用ｒ表示。 24、正多邊形和圓的關(guān)系： 把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。 　　　　　　弦相等　　　　　各邊相等　　　　 弧相等→　　　　　　　　→　　　　　　　→　正多邊形 　　　　　　圓周角相等　　　各角相等　　　　 25、正多邊形的有關(guān)計(jì)算公式： 任意（正）多邊形的面積公式：（ｒ表示內(nèi)切圓的半徑，ｌ表示內(nèi)切圓的周長(zhǎng)） 任意（正）多邊形的內(nèi)角和公式：（ｎ－２）×１８０° 任意正多邊形的內(nèi)角公式： 任意（正）多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式： 任意（正）多邊形的外角和公式：３６０° 26、反證法的定義及步驟： （１）反證法的定義： 不是直接從原題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所做的假設(shè)不成立，從兒童，原命題不成立，這種方法叫做反證法。 （２）反證法的步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②推出矛盾；③得出結(jié)論。 16平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總（一）