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解直角三角形 測(cè)試題 與 答案 　 一．選擇題（共12小題） 1．（2014?義烏市）如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（　?。? 　 A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 3 2．（2014?巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 　3．（2014?涼山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（　?。? 　 A． 45° B． 60° C． 75° D． 105° 　4．（2014?隨州）如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（　?。? 　 A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米 　5．（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（　　） 　 A． 15m B． 20m C． 10m D． 20m 　6．（2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是（　?。? 　 A． （6+6）米 B． （6+3）米 C． （6+2）米 D． 12米 　7．（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（　?。? 　 A． 4km B． 2km C． 2km D． （+1）km 　 8．（2014?路北區(qū)二模）如圖，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．（2014?長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（　?。? 　 A． B． C． D． 　10．（2014?工業(yè)園區(qū)一模）若tan（α+10°）=1，則銳角α的度數(shù)是（　?。? 　 A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° 　11．（2014?鄂州四月調(diào)考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（　?。? 　 A． B． C． D． 12．（2014?邢臺(tái)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（　?。? 　 A． B． C． D． 　 二．填空題（共6小題） 13．（2014?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長(zhǎng)為　_________?。? 　 14．（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為　_________?。? 　 15．（2014?虹口區(qū)一模）計(jì)算：cos45°+sin260°=　_________?。? 　 16．（2014?武威模擬）某人沿坡度為i=3：4斜坡前進(jìn)100米，則它上升的高度是　_________　米． 　 17．（2014?海門(mén)市模擬）某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn) A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是　_________　m． 　 18．（2013?揚(yáng)州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，則BC=　_________　． 　 三．解答題（共6小題） 19．（2014?盤(pán)錦）如圖，用一根6米長(zhǎng)的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長(zhǎng)． 　 20．（2014?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比） 　 21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°． （1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度； （2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）． 　 22．（2014?邵陽(yáng)）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 　 23．（2014?射陽(yáng)縣三模）小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡度為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度． 　 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂B處的仰角為60°．求山的高度BC． 　  參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題） 1．（2014?義烏市）如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（　?。? 　 A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 3 考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)正切的定義即可求解． 解答： 解：∵點(diǎn)A（t，3）在第一象限， ∴AB=3，OB=t， 又∵tanα==， ∴t=2． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊． 　 2．（2014?巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B． 解答： 解：∵sinA=， ∴設(shè)BC=5x，AB=13x， 則AC==12x， 故tan∠B==． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用． 　 3．（2014?涼山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（　　） 　 A． 45° B． 60° C． 75° D． 105° 考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)． 解答： 解：由題意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理． 　 4．（2014?隨州）如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（　　） 　 A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： 過(guò)B作BM⊥AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠ABC=30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AC，然后再計(jì)算出∠CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案． 解答： 解：過(guò)B作BM⊥AD， ∵∠BAD=30°，∠BCD=60°， ∴∠ABC=30°， ∴AC=CB=100米， ∵BM⊥AD， ∴∠BMC=90°， ∴∠CBM=30°， ∴CM=BC=50米， ∴BM=CM=50米， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半． 　 5．（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（　?。? 　 A． 15m B． 20m C． 10m D． 20m 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)． 解答： 解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：； ∴AC=BC÷tanA=10m， ∴AB==20m． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵． 　 6．（2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是（　?。? 　 A． （6+6）米 B． （6+3）米 C． （6+2）米 D． 12米 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： 在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，繼而可求出CD． 解答： 解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米， ∴BC=6米， 在Rt△ABD中， ∵tan∠BAD=， ∴BD=AB?tan∠BAD=6米， ∴DC=CB+BD=6+6（米）． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般． 　 7．（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（　?。? 　 A． 4km B． 2km C． 2km D． （+1）km 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2． 解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD=OA=2． 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2， ∴AB=AD=2． 即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2km． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 8．（2014?路北區(qū)二模）如圖，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 網(wǎng)格型． 分析： 先構(gòu)建格點(diǎn)三角形ADC，則AD=2，CD=4，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC，然后根據(jù)余弦的定義求解． 解答： 解：在格點(diǎn)三角形ADC中，AD=2，CD=4， ∴AC===2， ∴cosC===． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理． 　 9．（2014?長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 利用兩角互余關(guān)系得出∠B=∠ACD，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD， ∴sinB===， 故不能表示sinB的是． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 10．（2014?工業(yè)園區(qū)一模）若tan（α+10°）=1，則銳角α的度數(shù)是（　?。? 　 A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° 考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)tan30°=解答即可． 解答： 解：∵tan（α+10°）=1， ∴tan（α+10°）=． ∴α+10°=30°． ∴α=20°． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 　 11．（2014?鄂州四月調(diào)考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，進(jìn)而得出AD，CD，BC的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可． 解答： 解：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D， ∵∠CAB=120°， ∴∠DAC=60°， ∴∠ACD=30°， ∵AB=4，AC=2， ∴AD=1，CD=，BD=5， ∴BC==2， ∴sinB===． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵． 　 12．（2014?邢臺(tái)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)，即為斜邊上的高． 解答： 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示， 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根據(jù)勾股定理得：AC==3.2， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD==． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵． 　 二．填空題（共6小題） 13．（2014?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長(zhǎng)為　3+　． 考點(diǎn)： 解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： 過(guò)C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案． 解答： 解：過(guò)C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC=2， ∴CD=， ∴BD=CD=， 由勾股定理得：AD==3， ∴AB=AD+BD=3+． 故答案為：3+． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 　 14．（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為　?。? 考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 求出∠ABC=∠ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可． 解答： 解：∵AB∥CD，AB⊥BC， ∴DC⊥BC，∠ABC=90°， ∴∠C=90°， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， ∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°， ∴∠A=∠DBC， ∵CD=1，BC=3， ∴∠A的正切值為tanA=tan∠DBC==， 故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A=∠DBC和求出tan∠DBC=． 　 15．（2014?虹口區(qū)一模）計(jì)算：cos45°+sin260°=　?。? 考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 將cos45°=，sin60°=代入求解． 解答： 解：原式=×+（）2=1+=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 　 16．（2014?武威模擬）某人沿坡度為i=3：4斜坡前進(jìn)100米，則它上升的高度是　60　米． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題． 解答： 解：由題意得，AB=100米， tanB==3：4， 設(shè)AC=3x，則BC=4x， 則（3x）2+（4x）2=1002， 解得：x=20， 則AC=3×20=60（米）． 故答案為：60． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 　 17．（2014?海門(mén)市模擬）某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn) A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是　　m． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 應(yīng)用題． 分析： 設(shè)AB=x，在Rt△ABC中表示出BC，在Rt△ABD中表示出BD，再由CD=20米，可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案． 解答： 解：設(shè)AB=x， 在Rt△ABC中，∠C=30°， 則BC==x， 在Rt△ABD中，∠ADB=60°， 則BD==x， 由題意得，x﹣x=20， 解得：x=10． 即建筑物AB的高度是10m． 故答案為：10． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度． 　 18．（2013?揚(yáng)州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，則BC=　6?。? 考點(diǎn)： 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)題意做出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，繼而可求出BC的長(zhǎng)度． 解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC， ∴BD=CD， 在Rt△ABD中， ∵sin∠ABC==0.8， ∴AD=5×0.8=4， 則BD==3， ∴BC=BD+CD=3+3=6． 故答案為：6． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用． 　 三．解答題（共6小題） 19．（2014?盤(pán)錦）如圖，用一根6米長(zhǎng)的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： 過(guò)B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米，則CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根據(jù)30°角的正弦值即可求出x，則AB求出． 解答： 解：過(guò)B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米， ∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x， ∵∠ABC=120°， ∴∠CBE=30°， ∴sin30°==， 解得：x=5， 答：AB的長(zhǎng)度為5米． 點(diǎn)評(píng)： 考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過(guò)程是： ①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）． ②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案． 　 20．（2014?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 應(yīng)用題． 分析： 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長(zhǎng)度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高． 解答： 解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H， 在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF， ∴∠ECF=30°， ∴EF=CE=10米，CF=10米， ∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米， 在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°， ∴AH=HE=（25+10）米， ∴AB=AH+HB=（35+10）米． 答：樓房AB的高為（35+10）米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識(shí)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵． 　 21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°． （1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度； （2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： （1）根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米； （2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長(zhǎng)． 解答： 解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE， ∴∠ADB=∠EAD=45°， ∵∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠ADB=45°， ∴BD=AB=60， ∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米； （2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形， ∴AF=BD=DF=60， 在Rt△AFC中，∠FAC=30°， ∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20， 又∵FD=60， ∴CD=60﹣20， ∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米． 點(diǎn)評(píng)： 考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)． 　 22．（2014?邵陽(yáng)）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間． 解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D． 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里． 在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°， ∴BC=≈=50（海里）， ∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40=（小時(shí)）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 23．（2014?射陽(yáng)縣三模）小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡度為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則BD即為AB的影長(zhǎng)，然后根據(jù)物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值計(jì)算即可． 解答： 解：延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)， 則∠CFE=30°，作CE⊥BD于E， 在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m， ∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米）， 在Rt△CED中， ∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2， ∴DE=4（米）， ∴BD=BF+EF+ED=12+2（米） 在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（6+）（米）． 答：樹(shù)的高度為：（6+）（米）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長(zhǎng)． 　 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂B處的仰角為60°．求山的高度BC． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進(jìn)一步得到BC，即可求出山高． 解答： 解：過(guò)D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F． ∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30°， ∴DE=AD=500m． ∵∠BAC=45°， ∴∠DAB=45°﹣30°=15°，∠ABC=90°﹣45°=45°． ∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°， ∴∠DBF=90°﹣60°=30°， ∴∠DBA=45°﹣30°=15°， ∵∠DAB=15°， ∴∠DBA=∠DAB， ∴BD=AD=1000m， ∴在Rt△BDF中，BF=BD=500m， ∴山的高度BC為（500+500）m． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出FC，BF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 　 19