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圓錐曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題集
橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1.已知橢圓長(zhǎng)半軸與短半軸之比是5:3,焦距是8,焦點(diǎn)在x軸上,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
(A)+=1(B)+=1 (C)+=1 (D)+=1
2.橢圓+=1的兩條準(zhǔn)線間的距離是( )
(A) (B)10 (C)15 (D)
3.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn),則橢圓的離心率是( )
(A) (B) (C) (D)
4.橢圓+=1上有一點(diǎn)P,它到右準(zhǔn)線的距離是,那么P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是( )。
(A) (B) (C) (D)
5.已知橢圓x2+2y2=m,則下列與m無關(guān)的是( )
(A)焦點(diǎn)坐標(biāo) (B)準(zhǔn)線方程 (C)焦距 (D)離心率
6.橢圓mx2+y2=1的離心率是,則它的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)是( )
(A)1 (B)1或2 (C)2 (D)或1
7.橢圓的中心為O,左焦點(diǎn)為F1,P是橢圓上一點(diǎn),已知△PF1O為正三角形,則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離與長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)之比是( )
(A)-1 (B)3- (C) (D)1
8.若橢圓=1的準(zhǔn)線平行于y軸,則m的取值范圍是 。
9.橢圓的長(zhǎng)半軸是短半軸的3倍,過左焦點(diǎn)傾斜角為30°的弦長(zhǎng)為2則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。
10. 橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成的兩段的比例中項(xiàng)等于橢圓的焦距,又已知直線2x-y-4=0被此橢圓所截得的弦長(zhǎng)為,求此橢圓的方程。
11.證明:橢圓上任意一點(diǎn)到中心的距離的平方與到兩焦點(diǎn)距離的乘積之和為一定值。
12. 已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,離心率e=,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,那么橢圓的方程是( )。
13. (A) +=1 (B)+=1或+=1
(C) +=1 (D)+=1或+=1
13. 橢圓25x2+16y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )。
(A)(±3, 0) (B)(±, 0) (C)(±, 0) (D)(0, ±)
14. 橢圓4x2+y2=4的準(zhǔn)線方程是( )。
(A)y=x (B)x=y (C)y= (D)x=
15. 橢圓+=1 (a>b>0)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為d1,d2,焦距為2c,若d1, 2c, d2,成等差數(shù)列則橢圓的離心率為( )。
(A) (B) (C) (D)
16. 曲線+=1與曲線+=1 (k<9),具有的等量關(guān)系是( )。
(A)有相等的長(zhǎng)、短軸 (B)有相等的焦距
(C)有相等的離心率 (D)一相同的準(zhǔn)線
17. 橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1, F2三等分它的兩條準(zhǔn)線間的距離,那么它的離心率是( )。
(A) (B) (C) (D)
18. P(x, y)是橢圓+=1上的動(dòng)點(diǎn),過P作橢圓長(zhǎng)軸的垂線PD,D是垂足,M是PD的中點(diǎn),則M的軌跡方程是( )。
(A)+=1 (B)+=1 (C)+=1 (D)+=1
19. 已知橢圓的準(zhǔn)線為x=4,對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),離心率為, 那么這個(gè)橢圓的方程為( )。
(A)+=1 (B)3x2+4y2-8x=0
(C)3x2-y2-28x+60=0 (D)2x2+2y2-7x+4=0
20. 橢圓+=1上的一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是10,那么P點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是( )。
(A)14 (B) 12 (C)10 (D)8
21. 橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3, 2),過P點(diǎn)的弦恰好以P為中點(diǎn),那么這條弦所在的直線方程是( )。
(A)3x-2y-12=0 (B)2x+3y-12=0
(C)4x+9y-144=0 (D)4x-9y-144=0
22. 橢圓4x2+16y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ,短軸長(zhǎng)為 ,離心率為 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是 。
23. 已知兩點(diǎn)A(-3, 0)與B(3, 0),若|PA|+|PB|=10,那么P點(diǎn)的軌跡方程是 。
24. 橢圓3x2+y2=1上一點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離之比為2 : 1,那么P點(diǎn)坐標(biāo)為 。
25. 已知橢圓+y2=1的兩焦點(diǎn)為F1, F2,上頂點(diǎn)為B,那么△F1BF2的外接圓方程為 。
26. 橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上,兩準(zhǔn)線間的距離為,焦距為2,則橢圓的方程為 。
27. 橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上,和橢圓共焦點(diǎn),并經(jīng)過點(diǎn)P(3, -2),則橢圓的方程為 。
28. 橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上,經(jīng)過A(0, 2)與B(, )則橢圓的方程為 。
29. 橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上,焦點(diǎn)間的距離等于長(zhǎng)軸和短軸兩端點(diǎn)間的距離,且經(jīng)過點(diǎn)P(,), 則橢圓的方程為 。
30. 在橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)M(4, -1),使過點(diǎn)M的弦AB的中點(diǎn)正好為點(diǎn)M,求弦AB所在的直線的方程。
31. 在橢圓+=1上求一點(diǎn)P,使它到兩焦點(diǎn)的距離之積等于短半軸的平方數(shù)。
32. 橢圓+=1的焦距等于( )。
(A)4 (B)8 (C)16 (D)12
33. F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),BB′是橢圓的短軸,若△BFB′是等邊三角形,則橢圓的離心率e等于( )。
(A) (B) (C) (D)
34. 橢圓+=1的兩條準(zhǔn)線間的距離是( )。
(A)10 (B)5 (C) (D)
35. 橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上,則m的取值范圍是( )。
(A)全體實(shí)數(shù) (B)m<-且m≠-1 (C)m>-且m≠0 (D)m>0
36. 與橢圓+=1共焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)P(, 1)的橢圓方程是( )。
(A)x2+=1 (B)+=1 (C)+y2=1 (D)+=1
37. 到定點(diǎn)(, 0)和定直線x=的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是( )。
(A)+=1 (B)+=1 (C)+y2=1 (D)x2+=1
38. 直線y=kx+2和橢圓+y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則k等于( )。
(A) (B)± (C) (D)±
39. 過橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)且傾角為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),則
|MN|等于( )。
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
40. 如果橢圓+=1上有一點(diǎn)P,它到左準(zhǔn)線的距離為2.5,那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是( )。
(A)3 : 1 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 1
41. 如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分,那么這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線的距離與焦距的比是( )。
(A)4 : 1 (B)9 : 1 (C)12 : 1 (D)18 : 1
42. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-2, 0)和F2(2, 0),兩條準(zhǔn)線間的距離等于13,則此橢圓的方程是 。
43. 方程4x2+my2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,且離心率e=, 則m= 。
44. 橢圓+=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離等于2,則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是 。
45. 已知直線y=x+m與橢圓+=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是 。
46. 橢圓+=1的準(zhǔn)線平行于x軸,則m的取值范圍是 。
47. 橢圓+=1的離心率e=, 則k的值是 。
48. 如果橢圓+=1上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離是4,那么A到橢圓兩條準(zhǔn)線的距離分別是 。
49. 如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形,焦點(diǎn)在x軸上,且a-c=, 那么橢圓的方程是 。
50. 已知過定點(diǎn)A(4, 0)且平行于y軸的直線, 定點(diǎn)F(1, 0), 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x, y)到定點(diǎn)F的距離與它到定直線的距離之比為1:2,則P點(diǎn)的軌跡方程是 。
51. 在橢圓+=1上求一點(diǎn)P,使P點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。
52. 直線過點(diǎn)M(1, 1), 與橢圓+=1交于P,Q兩點(diǎn),已知線段PQ的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為, 求直線的方程。
53. 直線x=3和橢圓x2+9y2=45交于M,N兩點(diǎn),求過M,N兩點(diǎn)且與直線x-2y+11=0相切的圓的方程。
54. 短軸長(zhǎng)為,離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則△ABF2的周長(zhǎng)為( )。
(A)24 (B)12 (C)6 (D)3
55. 設(shè)A(-2, ),橢圓3x2+4y2=48的右焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng),當(dāng)|AP|+2|PF|取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是( )。
(A)(0, 2) (B)(0, -2) (C)(2, ) (D)(-2, )
雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(-5,0)和F2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|-|PF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是( )。
(A)-=1 (x≤-4) (B)-=1(x≤-3)
(C)-=1 (x>≥4) (D)-=1 (x≥3)
2.雙曲線-=1的漸近線方程是 ( )
(A)±=0 (B)±=0 (C)±=0 (D)±=0
3.雙曲線-=1與-=k始終有相同的( )
(A)焦點(diǎn) (B)準(zhǔn)線 (C)漸近線 (D)離心率
4.直線y=x+3與曲線=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)
5.雙曲線x2-ay2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
(A)(, 0) , (-, 0) (B)(, 0), (-, 0)
(C)(-, 0),(, 0) (D)(-, 0), (, 0)
6.一個(gè)動(dòng)圓與兩個(gè)圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡是( )
(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線的一支 (D) 拋物線
7.設(shè)雙曲線(b>a>0)的半焦距為c,直線l過(a, 0)、(0, b)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線l的距離是c,則雙曲線的離心率是( )
(A)2 (B) (C) (D)
8.若雙曲線x2-y2=1右支上一點(diǎn)P(a, b)到直線y=x的距離是,則a+b的值為( )。
(A)- (B) (C)-或 (D)2或-2
9.雙曲線-=1的離心率是 。
10.已知方程+=1表示雙曲線,則k的取值范圍是 。
11.若雙曲線=1與圓x2+y2=1沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。
12. 雙曲線的軸在坐標(biāo)軸上,虛半軸的長(zhǎng)為1,離心率為,求經(jīng)過點(diǎn)(0, 3)且與雙曲線相切的直線方程。
13.經(jīng)過點(diǎn)(0, 1)的直線l與圓x2+y2=r2相切,與雙曲線x2-2y2=r2有兩個(gè)交點(diǎn),判斷l(xiāng)能否過雙曲線的右焦點(diǎn)?試求出此時(shí)l的方程;如果不能,請(qǐng)說明理由。
14. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0,-2),F(xiàn)2(0,2),點(diǎn)P(1,0)到此雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為,M是雙曲線上的一點(diǎn),已知∠F1MF2=60°,求△F1MF2的面積。
15. 曲線+=1所表示的圖形是( )。
(A)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 (B)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
(C)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 (D)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
16. 雙曲線4x2-=1的漸近線方程是( )。
(A)y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±6x
17. 若雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點(diǎn),它的一條漸近線方程是x+y=0,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只能是( )。
(A)-=1(B)-=1 (C)-=±1 (D)-=±1
18. 雙曲線的兩準(zhǔn)線之間的距離是,實(shí)軸長(zhǎng)是8,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只能是( )。
(A)-=1 (B)-=1與-=1
(C)-=1 (D)-=1與-=1
19. 雙曲線-=1的兩條漸近線所夾的銳角是( )。
(A)arctg (B)π-arctg (C)2 arctg (D)π-2arctg
20. 若雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于它的半焦距,則雙曲線的離心率為( )。
(A) (B)2 (C)1 (D)2
21. 以F(2, 0)為一個(gè)焦點(diǎn),漸近線是y=±x的雙曲線方程是( )。
(A)x2-=1 (B)-y2=1 (C)-=1 (D)-=1
22. 方程-=1表示雙曲線,則m的取值范圍是( )。
(A)m<-2 (B)m>3 (C)m<-2或m>3 (D)-2
5 (D)m>5
43. 設(shè)F1和F2是雙曲線 -y2=1 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是( )。
(A)1 (B) (C)2 (D)
44. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓+=1的兩個(gè)頂點(diǎn),雙曲線的兩條準(zhǔn)線分別通過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則此雙曲線的方程是( )。
(A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1
45. 已知|θ|<,直線y=-tgθ(x-1)和雙曲線y2cos2θ-x2 =1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則θ等于( )。
(A)± (B)± (C)± (D)±
46. 雙曲線方程為,它的焦點(diǎn)到與此焦點(diǎn)較近的準(zhǔn)線的距離是( )。
(A) (B) (C) (D)
47. 雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2a,過F1的動(dòng)弦AB長(zhǎng)為b,F(xiàn)2為另一焦點(diǎn),則△AB F2的周長(zhǎng)為( )。
(A)4a+b (B)4a+2b (C)4a-b (D)4a-2b
48. 漸近線是±=0,且經(jīng)過P(6, 8)的雙曲線方程是 。
49. 和橢圓+=1有公共的焦點(diǎn),離心率e=的雙曲線方程是 。
50. 雙曲線x2-y2=1的右支上到直線y=x的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。
51. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a,F(xiàn)1, F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),弦AB經(jīng)過點(diǎn)F1,且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列,則|AB|= 。
52. 實(shí)、虛軸之和為28,焦距為20的雙曲線方程為 。
53. 雙曲線的離心率為2,則它的兩條漸近線的夾角為 。
54. 雙曲線-=1的共軛雙曲線的準(zhǔn)線方程是 。
55. 雙曲線,漸近線與實(shí)軸夾角為α,那么通過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為 。
56. P是雙曲線x2-y2=16的左支上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn),則|PF1|-|PF2|= 。
57. 雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為,虛軸長(zhǎng)是6,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。
58. 在雙曲線y2-x2=1的共軛雙曲線上找一點(diǎn)P,使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。
59. 實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的系數(shù)a、b、c恰為一雙曲線的半實(shí)軸、半虛軸、半焦距,且此二次方程無實(shí)根,求雙曲線離心率e的范圍。
60. 過-=1的左焦點(diǎn)F1,作傾角為α=的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B,求|AB|的長(zhǎng)。
拋物線基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1. 拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是( )。
(A)x=-2 (B)x=2 (C)x=-4 (D)y=-2
2. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,作傾斜角為60°的直線,則直線的方程是( )。
(A)y=(x-1) (B)y= (x-1) (C)y=(x-2) (D)y= (x-2)
3.已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,4),則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
(A)x2=16y (B)x2=8y (C)y2=16x (D)y2=8x
4. 若拋物線y=x2與x=-y2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱,則l的方程是( )。
(A)x-y=0 (B)x+y=0 (C)x=0 (D)y=0
5.AB是過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的弦,已知A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1和x2,且x1+x2=6則|AB|等于( )
(A)10 (B)8 (C)7 (D)6
6.經(jīng)過(1,2)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
(A)y2=4x (B)x2=y(tǒng) (C) y2=4x 或x2=y(tǒng) (D) y2=4x 或x2=4y
7. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn),如果AB與x軸成45°角,那么|AB|等于( )。
(A)10 (B)8 (C)6 (D)4
8.拋物線的焦點(diǎn)在y軸上,準(zhǔn)線與橢圓+=1的左準(zhǔn)線重合,并且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),那么它的對(duì)稱軸方程是
(A)y=24 (B)y=2 或 y=-2
(C)y=2 (D)y=2或y=-2
9. 頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是F(6, 0)的拋物線的方程是 。
10.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上一點(diǎn),已知|AF|=4+2,則AF所在直線方程是 。
11. 若拋物線y2=x與圓x2+y2-2ax+a2-1=0有四個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是 。
12.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,此拋物線的內(nèi)接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合,已知該正三角形的高為12,求拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)。
13. 在拋物線x2=ay (a>0)上求一點(diǎn)N,(I)使它到點(diǎn)M(0, ka) (k>0,k為定值)的距離最?。唬↖I)當(dāng)a變化時(shí),求N點(diǎn)的軌跡。
14. 拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )。
(A)2.5 (B)5 (C)7.5 (D)10
15. 過點(diǎn)F(0, 3)且和直線y+3=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( )。
(A)y2=12x (B)y2=-12x (C)x2=12y (D)x2=-12y
16. 已知點(diǎn)P(4, m)是拋物線y2=2px (p>0)上一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線焦點(diǎn),且|PF|=5,則拋物線方程是( )。
(A)y2=x (B)y2=4x (C)y2=2x (D)y2=8x
17. 動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離比到定點(diǎn)M(2, 0)的距離大2,則點(diǎn)P的軌跡是( )。
(A)直線 (B)圓 (C)拋物線 (D)雙曲線
18. 拋物線y=-的準(zhǔn)線方程是( )。
(A)y= (B)y=2 (C)y= (D)y=4
19. 若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是拋物線y2=2px (p>0)上不同的兩點(diǎn),則“y1y2=-p2”是“直線P1P2過拋物線焦點(diǎn)F”的( )條件。
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)不充分不必要條件
20. “直線平行于拋物線的對(duì)稱軸”是“直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)”的( )條件。
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)不充分不必要條件
21. 拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,準(zhǔn)線方程是x=-,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )。
(A)y2=x (B)y2=-x (C)y2= (D)y2=-
22. 已知拋物線的頂點(diǎn)為(1, 1),準(zhǔn)線方程為x+y=0,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )。
(A)(-, ) (B)(,) (C)(-, -) (D)(, -)
23. 經(jīng)過拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A(x1 ,y1)、B(x2, y2),則的值為( ) (A)4 (B)-4 (C)p2 (D)-p2
24. 拋物線x2=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為3,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )。
(A)3 (B)2 (C) (D)-2
25. 不論α取任何實(shí)數(shù),方程2x2cosα+y2=1所表示的曲線一定不是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)圓
26. 過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作互相垂直的兩弦OM、ON,則M、N的橫坐標(biāo)x1與x2之積為( )。
(A)4 (B)16 (C)32 (D)64
27. 若拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)的焦半徑為10,則頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )。
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
28. 如果拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上,那么拋物線的方程是( )。
(A)y2=-16x (B)y2=12x (C)y2=16x (D)y2=-12x
29. 圓心在拋物線y2=2x上,且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是( )。
(A)(x-)2+(y-1)2= (B)(x+)2+(y-1)2=
(C)(x-)2+(y-1)2= (D)(x-)2+(y-1)2=1
30. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q,那么弦PQ中點(diǎn)的軌跡方程是( )。
(A)y2=2x-1 (B)y2=-2x+1 (C)y2=-2x+2 (D)y2=2x-2
31. 與圓(x+1)2+y2=1外切且與y軸相切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程為( )。
(A)y2=-4x (x<0) (B)y=0 (x>0)
(C)y2=-4x (x<0)和y=0 (x>0) (D)y2=-2x-1 (x<-1)
32. 若AB為拋物線y2=4x的弦且A(x1, 4)、B(x2, 2),則|AB|=( )。
(A)13 (B) (C)6 (D)4
33. 拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)為F,以F為圓心,p為直徑作圓,則圓與拋物線的公共點(diǎn)( )。
(A)只有(0, 0) (B)有3個(gè),且橫坐標(biāo)都小于
(C)有3個(gè),且只有2點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 (D)以上3種情況均有可能
34. 已知點(diǎn)(-2, 3)與拋物線y2=2px (p>0) 的焦點(diǎn)的距離是5,則拋物線的方程是 。
35. 已知圓(x-3)2+y2=16與拋物線y2=2px (p>0)的準(zhǔn)線相切,則拋物線的方程是 。
36. 點(diǎn)P在拋物線y2=-x 上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對(duì)稱,則點(diǎn)Q的軌跡方程是 。
37. 若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2-=1的中心,且準(zhǔn)線與雙曲線的右準(zhǔn)線重合,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。
38. 已知點(diǎn)P是拋物線y2=16x上的一點(diǎn),它到對(duì)稱軸的距離為12,則|PF|= 。
39. 拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
40. 拋物線y2=4x與橢圓x2+2y2=20的公共弦長(zhǎng)是 。
41. 拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸,且|AB|=4,則焦點(diǎn)到AB的距離為 。
42. 設(shè)拋物線y=ax2 (a>0)和直線y=kx+b (k≠0)有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為x1, x2,而直線y=kx+b (k≠0)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x3,則x1, x2, x3之間的關(guān)系是 。
43. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)弦,是拋物線的準(zhǔn)線,則以AB為直徑的圓與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 。
44. 已知拋物線y2=6x過點(diǎn)P(4, 2)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)作點(diǎn)P被平分,求這條弦所在直線方程。
45. 拋物線y=ax2 (a<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )。
(A)(0, -) (B)(0, ) (C)(-, 0) (D)(, 0)
46. 直線y=x+被拋物線x2=2y截得的弦長(zhǎng)為( )。
(A) (B) (C)4 (D)2
47. 已知定點(diǎn)A(3, 2),F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|PA|+|PF|最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )。
(A)(0, 0) (B)(1, ) (C)(2, 2) (D)(, 1)
48. 已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)(m, -2),到焦點(diǎn)的距離為4,則m等于( )。
(A)4 (B)-2 (C)±4 (D)±2
49. M為拋物線x2=y上一動(dòng)點(diǎn),以O(shè)M為邊作一正方形MNPO,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是( )。
(A)y2=x (B)y2=-x (C)y2=±x (D)x2=±y
50. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)弦,且A1, B1分別為A, B在準(zhǔn)線上的射影,則∠A1FB1等于( )。
(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°
51. 拋物線y2=-8x中,以(-1, 1)為中點(diǎn)的弦的方程是( )。
(A)x─4y─3=0 (B)x+4y+3=0 (C)4x+y-3=0 (D)4x+y+3=0
52. 點(diǎn)M到直線y+5=0的距離跟它到點(diǎn)F(0, 4)的距離之差等于1,則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)直線 (B)拋物線 (C)雙曲線 (D)橢圓
53. 以拋物線x=5y2與圓x2+y2-2x=0的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形面積為( )。
(A) (B) (C) (D)
54. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是( )。
(A)x=-1 (B)y=-1 (C)x=- (D)y=-
55. 動(dòng)點(diǎn)P(x, y)與兩個(gè)定點(diǎn)(-1, 0), (1, 0)的連線的斜率之積為a,則P點(diǎn)的軌跡一定不是( )。
(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線
56. 過拋物線y2=8x上一點(diǎn)P(2, -4)與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有( )。
(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)1條或3條
57. 已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1, 8),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),則|PA|+|PF|的最小值為( )。
(A)16 (B)6 (C)12 (D)9
58. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且點(diǎn)(-5, 2)在拋物線上,則拋物線的方程為( )。
(A)y2=-4x (B)x2=y (C)y2=-4x或x2=y (D)x2=-4y
59. 已知雙曲線y2-x2=1與拋物線y2=(k-1)x有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )。
(A)k=-1或3 (B)k=1或k=-3 (C)-13
60. 若動(dòng)圓與定圓(x+2)2+y2=4相外切,且與直線x=2相切,則動(dòng)圓的圓心軌跡方程為( )。
(A)y2=12(x-1) (B)y2=-12(x-1) (C)y2=-8x (D)y2=8x
61. 拋物線y2=2px的內(nèi)接△AOB的重心恰是拋物線的焦點(diǎn),則AB所在的直線方程是( )。
(A)x=2p (B)x=p (C)x=3p (D)x=4p
62. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動(dòng)弦,且|AB|=a (a>p),則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是( )。
(A)a (B)p (C)a+p (D)a-p
63. PQ為經(jīng)過拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)的任意一條弦,MN為PQ在準(zhǔn)線上的射影,PQ繞準(zhǔn)線旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)面面積為S1,以MN為直徑的球面面積為S2,則下列結(jié)論正確的是( )。
(A)S1S2 (D)不確定
64. 拋物線y=4x2 上的點(diǎn)到直線y=4x-5的最近距離是 。
65. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且焦點(diǎn)在直線x-y+2=0上,則拋物線的方程是 。
66. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,且被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為,則拋物線的方程為 。
67. 拋物線y2=2x與圓(x-a)2+y2=4有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是 。
68. 過拋物線y2=2px (p>0)的對(duì)稱軸上一點(diǎn)C(p, 0)引一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-p,則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。
69. 直線x-2y-2=0與拋物線x=2y2交于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),則△ABF的面積為 。
70. 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為曲線y=2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的拋物線方程是 。
71. 拋物線方程為Ax2+By=0 (AB≠0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。
72. 如果拋物線y2=px (p>0)和圓(x-2)2+y2=3在x軸上方相交于A、B兩點(diǎn),且弦AB的中點(diǎn)M在直線y=x上,求拋物線的方程。
73. 拋物線x2=4y上有一點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離為3,那么Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )。
(A)-2 (B)2 (C)4 (D)1
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