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合情推理與演繹推理（文科） ★指點迷津★ 一、歸納推理： 1、運用歸納推理的一般步驟是什么？ 首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進行檢驗。 2、在數(shù)學上，檢驗的標準是什么？標準是是否能進行嚴格的證明。 3、歸納推理的一般模式是什么？ S1具有P；S2具有P；……；Sn具有P（S1、S2、…、Sn是A類事件的對象） 所以A類事件具有P 二、類比推理：1、類比推理的思維過程是什么？ 觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測新的結論 2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）。 3、 類比推理的特點是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經(jīng)掌握了的事物特征，推測出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結果具有猜測性，不一定可靠。類比推理以舊的知識作基礎，推測性的結果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。 三、演繹推理：1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個命題，第一個命題稱為大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個命題叫小前提，它指出了一個特殊對象。 2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表達方式。 3、演繹推理是否能作為嚴格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。因此可以作為證明工具。 ★基礎與能力練習★ 1.歸納推理和類比推理的相似之處為 （ ） A、都是從一般到一般 B、都是從一般到特殊 C、都是從特殊到特殊 D、都不一定正確 2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（ ） A．歸納推理 B．類比推理 C． “三段論”，但大前提錯誤 D．“三段論”，但小前提錯誤 3.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ） A、 B、 C、 （分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑） D、 4.當1，2，3，4，5，6時，比較和的大小并猜想（ ） A.時， B. 時， C. 時， D. 時， 5.已知數(shù)列的前n項和為，且 ，試歸納猜想出的表達式為（ ）A、 B、 C、 D、 6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應密文，例如，明文對應密文．當接受方收到密文時，則解密得到的明文為（ ）． A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下 行業(yè)名稱 計算機 機械 營銷 物流 貿(mào)易 應聘人數(shù) 215830 200250 154676 74570 65280 行業(yè)名稱 計算機 營銷 機械 建筑 化工 招聘人數(shù) 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是（ ） A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè) B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè) C．機械行業(yè)最緊張 D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張 8.補充下列推理的三段論： （1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且 所以b=8.（2）因為 又因為是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)． 9.在平面直角坐標系中，直線一般方程為，圓心在的圓的一般方程為；則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在的球的一般方程為_______________________. 10.在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊AB、AC互相垂直，則?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 ” . 11.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義： ；已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為____________．這個數(shù)列的前項和的計算公式為______________________． 12.從1=1，…，概括出第n個式子為 ． 13.對函數(shù)，若滿足，試由和的值，猜測 ， . 14.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例 如，則（共2007個f）= . 15.定義是向量a和b的“向量積”，它的長度為向量a和b的夾角，若= . 16.設平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則= ；當ｎ＞４時，＝ （用n表示）. 17.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=_____________． 18.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應地：在等比數(shù)列中，若，則有什么等式成立？請寫出并證明． 19. 通過計算可得下列等式： …… 將以上各式分別相加得： 即： 類比上述求法：請你求出的值. 20. 已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）. （1）若，求；（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍； （3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依此類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？ 合情推理與演繹推理（文科）答案 1——7.D C C D A C B 8.（1）a= -8；（2）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) 9. ；； 10. ；11. ； 12. ； 13.97，98； 14.1； 15. ； 16. 5； ； 17．【解題思路】找出的關系式 [解析] 【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關系. 18. 【解析】：在等差數(shù)列中，由，得 所以 即 又 若，同理可得 相應地等比數(shù)列中，則可得： 【點評】已知性質(zhì)成立的理由是應用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應的“等距積”性質(zhì)，即可求解。www.xkb1.com 19. 解： ┅┅ 將以上各式分別相加得： 所以： 20. 解：（1）. （2）， ， 當時，. （3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的 等差數(shù)列，當時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 研究的問題可以是：www.xkb1.com 試寫出關于的關系式，并求的取值范圍. 研究的結論可以是：由， 依次類推可得 當時，的取值范圍為等.