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2017-2018學(xué)年天津市濱海新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是( )
A. 5 B. 12 C. 0.2 D. 27
【答案】A
【解析】解：A、是最簡二次根式，故本選項符合題意；
B、12=122，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C、0.2=14=155，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
D、27=33，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
故選：A．
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．
本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
2. 下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是( )
A. a=4，b=5，c=6 B. a=1，b=3，c=2
C. a=1，b=1，c=3 D. a=5，b=12，c=12
【答案】B
【解析】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；
B、∵12+32=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；
C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；
D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．
故選：B．
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．
3. 下列各式中，y不是x的函數(shù)的是( )
A. y=|x| B. y=x C. y=-x+1 D. y=±x
【答案】D
【解析】解：A、y=|x|對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故A錯誤；
B、y=x對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故B錯誤；
C、y=-x+1對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故C錯誤；
D、y=±x對于x的每一個取值，y都有兩個值，故D正確；
故選：D．
根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．
主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
4. 用配方法解方程x2-4x-2=0變形后為( )
A. (x-2)2=6 B. (x-4)2=6 C. (x-2)2=2 D. (x+2)2=6
【答案】A
【解析】解：把方程x2-4x-2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-4x=2
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=2+4
配方得(x-2)2=6．
故選：A．
在本題中，把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-4的一半的平方．
配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；
(2)把二次項的系數(shù)化為1；
(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
5. 一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】解：∵k=1>0，圖象過一三象限，b=2>0，圖象過第二象限，
∴直線y=x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．
故選：D．
根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過的象限．
本題考查一次函數(shù)的k>0，b>0的圖象性質(zhì).需注意x的系數(shù)為1．
6. 一元二次方程x2-8x+20=0的根的情況是( )
A. 沒有實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根 D. 有兩個不相等的實數(shù)根
【答案】A
【解析】解：∵△=(-8)2-4×20×1=-16<0，
∴方程沒有實數(shù)根．
故選：A．
先計算出△，然后根據(jù)判別式的意義求解．
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0，方程沒有實數(shù)根．
7. 已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1
y2 B. y1y2．
故選：A．
先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)x10，
∴該函數(shù)y值隨x值增加而增加，
∴y<2×2-4=0．
故選：D．
由函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)性，代入x<2即可得出結(jié)論．
本題考查了待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出該一次函數(shù)的單調(diào)性.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
10. 如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點.若AB=8，OM=3，則線段OB的長為( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM//AB，
∴OM是△ADC的中位線，
∵OM=3，
∴AD=6，
∵CD=AB=8，
∴AC=AD2+CD2=10，
∴BO=12AC=5．
故選：A．
已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出．
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長．
11. 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價( )
A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 10元或20元
【答案】C
【解析】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售(20+2x)件，
根據(jù)題意得：(40-x)(20+2x)=1200，
解得：x1=10，x2=20．
∵擴大銷售，減少庫存，
∴x=20．
故選：C．
設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售(20+2x)件，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為(2,0)，點B的坐標為(0,1)，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行.直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn).將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在△EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊)，m的值可能是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD的頂點A(2,0)，點B(1,0)，
∴點D的坐標為(4,1)，
當(dāng)y=1時，x+3=1，
解得x=-2，
∴點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，
∵點D落在△EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊)，
∴43)之間的函數(shù)關(guān)系式______．
【答案】8；y=2x+2
【解析】解：(Ⅰ)該城市出租車3千米內(nèi)收費8元，
即該地區(qū)出租車的起步價是8元；
故答案為：8；
(Ⅱ)依題意設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，
∵x=3時，y=8，x=8時，y=18；
∴8k+b=183k+b=8，
解得b=2k=2；
所以所求函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2(x>3)．
故答案為：y=2x+2．
(Ⅰ)利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內(nèi)收費8元，
(Ⅱ)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，在△BC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點.延長DE到點F，使DE=EF，得四邊形ADCF.若使四邊形ADCF是正方形，則應(yīng)在△ABC中再添加一個條件為______．
【答案】∠ACB=90°
【解析】解：∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，
理由：∵E是AC中點，
∴AE=EC，
∵DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=12BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四邊形ADCF是矩形，
點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE//BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴矩形ADCF是正方形．
故答案為：∠ACB=90°．
先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．
本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理、正方形的判定；熟記對角線相等的平行四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D均為格點．
(Ⅰ)∠ABC的大小為______(度)；
(Ⅱ)在直線AB上存在一個點E，使得點E滿足∠AEC=45°，請你在給定的網(wǎng)格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．
【答案】90
【解析】解：(Ⅰ)如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
故答案為90；
(Ⅱ)構(gòu)造正方形BCDE，∠AEC即為所求；
(Ⅰ)如圖，根據(jù)△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；
(Ⅱ)構(gòu)造正方形BCDE即可；
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題，屬于中考常考題型．
三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）
19. 計算下列各題：
(Ⅰ)12+32×6；
(Ⅱ)(5+2)(5-2)-(3+2)2．
【答案】解：(Ⅰ)原式=23+33=53；
(Ⅱ)原式=(5)2-(2)2-(5+26)
=5-2-5-26
=-2-26．
【解析】(Ⅰ)先化簡二次根式、計算乘法，再合并同類二次根式即可得；
(Ⅱ)先利用平方差公式和完全平方公式計算，再去括號、合并同類二次根式即可得．
本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．
20. 某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件，其中A種獎品的單價為10元，B種獎品的單價為15元，且購買的A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品的3倍
設(shè)購買A種獎品x件．
(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫下表：
?購買A種獎品的數(shù)量/件
?30
70?
?x
??購買A種獎品的費用/元
?300
______
______ ?
??購買B種獎品的費用/元
______
?450
______
(Ⅱ)設(shè)購買獎品所需的總費用為y元，試求出總費用y與購買A種獎品的數(shù)量x的函數(shù)解析式；
(Ⅲ)試求A、B兩種獎品各購買多少件時所需的總費用最少？此時的最少費用為多少元？
【答案】700；10x；1050；1500-15x
【解析】解：(Ⅰ)由題意可得，
當(dāng)購買A種獎品30件時，購買A種獎品的費用是30×10=300(元)，購買B種獎品的費用是15×(100-30)=1050(元)，
當(dāng)購買A種獎品70件時，購買A種獎品的費用是70×10=700(元)，購買B種獎品的費用是15×(100-70)=450(元)，
當(dāng)購買A種獎品x件時，購買A種獎品的費用是30x(元)，購買B種獎品的費用是15×(100-x)=(1500-15x)(元)，
故答案為：700、10x、1050、1500-15x；
(Ⅱ)由題意可得，
y=10x+15(100-x)=-5x+1500，
即總費用y與購買A種獎品的數(shù)量x的函數(shù)解析式是y=-5x+1500；
(Ⅲ)∵購買的A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品的3倍，
∴x≤3(100-x)，
解得，x≤75，
∵y=-5x+1500，
∴當(dāng)x=75時，y取得最小值，此時y=-5×75+1500=1125，100-x=25，
答：購買的A種獎品75件，B種獎品25件時，所需的總費用最少，最少費用是1125元．
(Ⅰ)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以將表格中缺失的數(shù)據(jù)補充完整；
(Ⅱ)根據(jù)題意可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅲ)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）
21. 解下列方程：
(Ⅰ)x2+3=23x
(Ⅱ)x(x-2)+x-2=0．
【答案】解：(I)移項得：x2-23x+3=0，
配方得：(x-3)2=0，
開方得：x-3=0，
即x1=x2=3；
(II)x(x-2)+x-2=0，
(x-2)(x+1)=0，
x-2=0，x+1=0，
x1=2，x2=-1．
【解析】(I)移項，配方，開方，即可求出答案；
(II)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
本題考查了解一元一次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．
22. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在邊BC上有一點M，將△ABM沿直線AM折疊，點B恰好落在AC延長線上的點D處．
(Ⅰ)AB的長=______；
(Ⅱ)CD的長=______；
(Ⅲ)求CM的長．
【答案】5；1
【解析】解：(Ⅰ)∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4
∴AB=5
(Ⅱ)∵折疊
∴AB=AD=5且AC=4
∴CD=1
(Ⅲ)連接DM
∵折疊∴BM=DM
在Rt△CDM中，DM2=CD2+CM2
∴(3-CM)2=1+CM2
∴CM=43
(Ⅰ)由勾股定理可得AB的長．
(Ⅱ)由折疊可得AD=AB，即可求CD的長．
(Ⅲ)在直角三角形CDM中，根據(jù)勾股定理可得方程，可求出CM的長．
本題考查了折疊問題，勾股定理的運用，關(guān)鍵是靈活運用折疊的性質(zhì)解決問題．
23. 在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．
(Ⅰ)如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；
(Ⅱ)如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．
【答案】解：(I)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∵AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
(II)如圖：
∵四邊形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，
∴∠3=∠B，
∴AE=BE，
∵AE=6，
∴BE=6．
【解析】(I)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
(II)根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點E從點A出發(fā)沿AB以每秒lcm的速度向點B運動，同時點D從點C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點A運動，運動時間為t秒(0
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