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2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列各式中不是二次根式的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 2．邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是（　?。? 　 A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 15cm 　 3．化簡(jiǎn)：的值為（　　） 　 A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 16 　 4．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（　　） 　 A． 1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， 　 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 6．矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 2cm D． cm 　 7．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（　?。? 　 A． 8、15、16 B． 6、3、2 C． 3、4、5 D． 6、2、2 　 8．以三角形三邊中點(diǎn)和三角形三個(gè)頂點(diǎn)能畫出平行四邊形有（　?。﹤€(gè)． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 9．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（　?。? 　 A． OE=OF B． DE=BF C． ∠ADE=∠CBF D． ∠ABE=∠CDF 　 10．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時(shí)間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確個(gè)數(shù)為（　?。? ①甲的速度是5km/h ②乙的速度是10km/h ③乙比甲晚出發(fā)1h ④甲比乙晚到B地3h． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．使式子有意義的x的取值范圍是　　　　　?。? 　 12．化簡(jiǎn)：=　　　　　?。? 　 13．若x＜2，化簡(jiǎn)+|3﹣x|的正確結(jié)果是　　　　　?。? 　 14．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　?。? 　 15．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a＜＜b，則a+b=　　　　　?。? 　 16．小斌所在的課外活動(dòng)小組在大課間活動(dòng)中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　　　　　米． 　 17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB=10cm，則CD的長(zhǎng)為　　　　　　cm． 　 18．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=　　　　　?。? 　 19．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是　　　　　?。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． 　 20．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ=AE，則AP等于　　　　　　cm． 　 　 三、解答題（共7小題，滿分60分） 21．（2+3）2﹣（2﹣3）2． 　 22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1+，y=1﹣． 　 23．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題： （1）畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD； （2）若E為BC中點(diǎn)，則四邊形AECD的周長(zhǎng)為　　　　　?。? 　 24．為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案．方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠． （1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢？ 　 25．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是　　　　　　分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是　　　　　　分； （2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； （3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是　　　　　　隊(duì)． 　 26．已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF． （1）求證：△DOE≌△BOF； （2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 27．已知平行四邊形ABCD位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8． （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段以向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿4射線AD運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作MQ∥AB交射線AC于M（如圖2）．設(shè)PM=y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍； （3）在（（2）的條件下，作點(diǎn)P關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)P′（如圖3），當(dāng)P′D=時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t． 　 　  2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列各式中不是二次根式的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次根式的定義． 專題： 推理填空題． 分析： 式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)． 解答： 解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵0≥0，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； D、符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的定義．一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a≥0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根）． 　 2．邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是（　?。? 　 A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 15cm 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)． 分析： 利用菱形的各邊長(zhǎng)相等，進(jìn)而求出周長(zhǎng)即可． 解答： 解：∵菱形的各邊長(zhǎng)相等， ∴邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是：3×4=12（cm）． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形各邊長(zhǎng)相等得出是解題關(guān)鍵． 　 3．化簡(jiǎn)：的值為（　?。? 　 A． 4 B． ﹣4 C． ±4 D． 16 考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 分析： 表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可． 解答： 解：原式==4． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是： ①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； ②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式． 上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式． 　 4．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（　?。? 　 A． 1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， 考點(diǎn)： 解直角三角形． 專題： 新定義． 分析： A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定； B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 解答： 解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念． 　 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次根式的加減法． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式． 解答： 解：A、原式=2﹣=，故A正確； B、C都不是同類項(xiàng)，不能合并， D、2=，故D錯(cuò)誤． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次根式的加減． 　 6．矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 2cm D． cm 考點(diǎn)： 勾股定理；矩形的性質(zhì)． 分析： 設(shè)矩形的寬是a，則長(zhǎng)是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可． 解答： 解：設(shè)矩形的寬是a，則長(zhǎng)是2a， ∵對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm， ∴a2+（2a）2=25， 解得a=， ∴這個(gè)矩形的長(zhǎng)=2a=2cm． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（　?。? 　 A． 8、15、16 B． 6、3、2 C． 3、4、5 D． 6、2、2 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： 知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是． 解答： 解：A、82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤； B、（3）2+（2）2≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤； C、（3）2+（4）2=（5）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確； D、62+（2）2≠2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 8．以三角形三邊中點(diǎn)和三角形三個(gè)頂點(diǎn)能畫出平行四邊形有（　?。﹤€(gè)． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；三角形中位線定理． 分析： 根據(jù)中位線定理和平行四邊形的判定，可知圖中有3個(gè)平行四邊形． 解答： 解：如圖所示， ∵點(diǎn)E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點(diǎn)， ∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC， ∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ)． 　 9．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（　?。? 　 A． OE=OF B． DE=BF C． ∠ADE=∠CBF D． ∠ABE=∠CDF 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行四邊形的判定和題中選項(xiàng)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OD=OB， 又∵OE=OF ∴四邊形DEBF是平行四邊形．能判定是平行四邊形． B、DE=BF，OD=OB，缺少夾角相等．不能利用全等判斷出OE=OF ∴DE=BF ∴四邊形DEBF不一定是平行四邊形． C、D均能證明四邊形DEBF是平行四邊形． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題需注意當(dāng)大的平行四邊形利用了對(duì)角線互相平分時(shí)，那么對(duì)角線是原平行四邊形的一部分的四邊形要想判斷是平行四邊形一般應(yīng)用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明． 　 10．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時(shí)間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確個(gè)數(shù)為（　?。? ①甲的速度是5km/h ②乙的速度是10km/h ③乙比甲晚出發(fā)1h ④甲比乙晚到B地3h． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)1小時(shí)，但晚到2小時(shí)，從甲地到乙地，甲實(shí)際用4小時(shí)，乙實(shí)際用1小時(shí)，從而可求得甲、乙兩人的速度． 解答： 解：甲的速度是：20÷4=5km/h； 乙的速度是：20÷1=20km/h； 由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到， 故①③正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．使式子有意義的x的取值范圍是　x≤4?。? 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解． 解答： 解：使式子有意義， 則4﹣x≥0，即x≤4時(shí)． 則x的取值范圍是x≤4． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 　 12．化簡(jiǎn)：=　6　． 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根． 分析： 將72化為36×2后利用二次根式的化簡(jiǎn)的方法計(jì)算即可． 解答： 解：原式==×=6 故答案為：6． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是將72分成能夠開方的數(shù)的積． 　 13．若x＜2，化簡(jiǎn)+|3﹣x|的正確結(jié)果是　5﹣2x?。? 考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；絕對(duì)值． 分析： 先根據(jù)x的取值范圍，判斷出x﹣2和3﹣x的符號(hào)，然后再將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)． 解答： 解：∵x＜2， ∴x﹣2＜0，3﹣x＞0； ∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x） =﹣x+2+3﹣x=5﹣2x． 點(diǎn)評(píng)： 本題涉及的知識(shí)有：二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)． 　 14．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　y=3x+2　． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 專題： 幾何變換． 分析： 根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可． 解答： 解：將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x﹣1+3，即y=3x+2． 故答案為：y=3x+2． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減． 　 15．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a＜＜b，則a+b=　7　． 考點(diǎn)： 估算無(wú)理數(shù)的大?。? 分析： 由于3＜＜4，由此可求出a、b的值，進(jìn)而可求出a+b的值． 解答： 解：∵＜＜， ∴3＜＜4； 故a=3，b=4； 因此a+b=3+4=7． 故答案為：7． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的公式能力，能夠正確的估算出無(wú)理數(shù)的大小是解答此類題的關(guān)鍵． 　 16．小斌所在的課外活動(dòng)小組在大課間活動(dòng)中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　2.16　米． 考點(diǎn)： 中位數(shù)． 分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解． 解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32， 則中位數(shù)為：2.16． 故答案為：2.16． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB=10cm，則CD的長(zhǎng)為　5　cm． 考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線． 分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB． 解答： 解：∵∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)， ∴CD=AB=×10=5cm． 故答案為：5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=　3?。? 考點(diǎn)： 三角形中位線定理． 分析： 由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE． 解答： 解：∵D、E是AB、AC中點(diǎn)， ∴DE為△ABC的中位線， ∴ED=BC=3． 故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)： 本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半． 　 19．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是?、佗冖堋。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 專題： 幾何圖形問(wèn)題；壓軸題． 分析： 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案． 解答： 解：①∵F是AD的中點(diǎn)， ∴AF=FD， ∵在?ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確； 延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠MDF， ∵F為AD中點(diǎn)， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴FC=FM，故②正確； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵M(jìn)C＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤； ④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x， ∴∠EFC=180°﹣2x， ∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x， ∵∠AEF=90°﹣x， ∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確． 故答案為：①②④． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵． 　 20．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ=AE，則AP等于　1或2　cm． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形． 專題： 分類討論． 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱性確定出AP′的長(zhǎng)即可． 解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=DC=PN， 在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm， ∴tan30°=，即DE=cm， 根據(jù)勾股定理得：AE==2cm， ∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)， ∴AM=AE=cm， 在Rt△ADE和Rt△PNQ中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL）， ∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°， ∵PN∥DC， ∴∠PFA=∠DEA=60°， ∴∠PMF=90°，即PM⊥AF， 在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=， ∴AP===2cm； 由對(duì)稱性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm， 綜上，AP等于1cm或2cm． 故答案為：1或2． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共7小題，滿分60分） 21．（2+3）2﹣（2﹣3）2． 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算． 分析： 先利用平方差公式計(jì)算得到原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3），然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算． 解答： 解：原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3） =4?6 =24． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式． 　 22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1+，y=1﹣． 考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)求值；分式的化簡(jiǎn)求值． 分析： 這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分． 解答： 解：原式= = =； 當(dāng)x=1+，y=1﹣時(shí)， 原式=． 點(diǎn)評(píng)： 分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算． 　 23．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題： （1）畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD； （2）若E為BC中點(diǎn)，則四邊形AECD的周長(zhǎng)為　10+　． 考點(diǎn)： 勾股定理；作圖—基本作圖． 專題： 網(wǎng)格型． 分析： （1）根據(jù)勾股定理作AB=CD，連接AD即可； （2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：（1）如圖所示； （2）∵AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25， ∴△ABC是直角三角形． ∵E為BC中點(diǎn)， ∴AE=CE=BC=2.5， 由勾股定理得，CD=，AD=5， ∴四邊形AECD的周長(zhǎng)=AE+CE+CD+AD=2.5+2.5++5=10+． 故答案為：10+． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案．方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠． （1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 專題： 優(yōu)選方案問(wèn)題． 分析： （1）根據(jù)兩種購(gòu)物方案讓利方式分別列式整理即可； （2）分別把x=5880，代入（1）中的函數(shù)求得數(shù)值，比較得出答案即可． 解答： 解：（1）方案一：y=0.95x； 方案二：y=0.9x+300； （2）當(dāng)x=5880時(shí)， 方案一：y=0.95x=5586（元）， 方案二：y=0.9x+300=5592（元）， 5586＜5592 所以選擇方案一更省錢． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查一次函數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)解析式解決問(wèn)題． 　 25．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是　9.5　分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是　10　分； （2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； （3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是　乙　隊(duì)． 考點(diǎn)： 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 專題： 計(jì)算題；圖表型． 分析： （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算； （3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案． 解答： 解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分）， 則中位數(shù)是9.5分； 乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分； 故答案為：9.5，10； （2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9， 則方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1； （3）∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1， ∴成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)； 故答案為：乙． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 　 26．已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF． （1）求證：△DOE≌△BOF； （2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 專題： 幾何綜合題． 分析： （1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）； （2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案． 解答： （1）證明：∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)， ∴BO=DO，∠EDB=∠FBO， 在△EOD和△FOB中 ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）； （2）解：當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形， 理由：∵△DOE≌△BOF， ∴OE=OF， 又∵OB=OD ∴四邊形EBFD是平行四邊形， ∵∠EOD=90°， ∴EF⊥BD， ∴四邊形BFDE為菱形． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)，得出BE=DE是解題關(guān)鍵． 　 27．已知平行四邊形ABCD位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖1所示，BC=AC，且OA=6，OC=8． （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段以向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿4射線AD運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作MQ∥AB交射線AC于M（如圖2）．設(shè)PM=y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍； （3）在（（2）的條件下，作點(diǎn)P關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)P′（如圖3），當(dāng)P′D=時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t． 考點(diǎn)： 四邊形綜合題． 分析： （1）首先根據(jù)題意，判斷出點(diǎn)A、C、E、B的坐標(biāo)各是多少，然后根據(jù)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少即可． （2）首先求出當(dāng)P、M重合時(shí)，t=；然后分兩種情況：①當(dāng)0時(shí)；②當(dāng)≤t≤10時(shí)；判斷出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍即可． （3）首先連接PP′交CD于點(diǎn)F，連接PD，作AG⊥CD于點(diǎn)G，然后求出AB、CD、CG、AG、PF、CF的值各是多少；最后在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理，可得PD2=PF2+DF2，據(jù)此求出當(dāng)P′D=時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多少即可． 解答： 解：（1）如圖1，連接BD交AC于點(diǎn)E，， ∵OA=6，OC=8， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0）， ∴AC的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，3）， 在Rt△OAC中， AC=， ∵BC=AC， ∴BC=10，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）， ∵平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E也是BD的中點(diǎn)， 4×2﹣（﹣2）=10，3×2﹣0=6， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（10，6）． （2）∵BC=AC，BC=AD， ∴AC=AD， 又∵M(jìn)Q∥AB， ∴AM=AQ=2t， 當(dāng)P、M重合時(shí)， 2t+t=10， 解得t=． ①如圖2，， 當(dāng)0時(shí)， y=10﹣2t﹣t=10﹣3t． ②如圖3，， 當(dāng)≤t≤10時(shí)， y=AM+CP﹣AC=2t+t﹣10=3t﹣10． 綜上，可得 y= （3）如圖4，連接PP′交CD于點(diǎn)F，連接PD，作AG⊥CD于點(diǎn)G，， ∵AB=， ∴CD=2，CG=， ∴AG=， ∵點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于CD對(duì)稱， ∴PP′⊥CD，PD=P′D=， 又∵AG⊥CD， ∴PP′∥CD， ∴， 即， 解得PF=，CF=， ∴DF=CD﹣CF=2﹣， 在Rt△PDF中， PD2=PF2+DF2， ∴+， 整理，可得 t2﹣4t+3=0， 解得t=1或t=3， 即當(dāng)P′D=時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1或t=3． 點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了四邊形綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握． （2）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握． 　 第22頁(yè)（共22頁(yè)）