【解析版】三門峽市2014~2015學(xué)年度八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷.doc
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河南省三門峽市2014~2015學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題(每小題2分,共20分) 1.已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124g/cm3,將它用科學(xué)記數(shù)表示為 g/cm3. 2.計(jì)算:(﹣)2015×[()1007]2= ?。? 3.分解因式:﹣x2+4xy﹣4y2= ?。? 4.若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為8,10,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ?。? 5.三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,最大邊的長(zhǎng)是8cm,則最小邊的長(zhǎng)是 cm. 6.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ?。? 7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線MN交AC于D,CD=1cm,連接BD,則AC的長(zhǎng)為 cm. 8.若a+b=7,ab=12,則a2+b2的值為 . 9.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C= 度. 10.已知:a+=5,則= . 二、選擇題:(每小題2分,共20分) 11.下列計(jì)算正確的是( ?。? A. x2+x3=x5 B. x2?x3=x6 C. (x2)3=x5 D. x5÷x3=x2 12.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案,其中是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 13.已知點(diǎn)P(1,a)與Q(b,2)關(guān)于x軸成軸對(duì)稱,則a﹣b的值為( ?。? A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 14.如圖,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,則∠EAC的度數(shù)為( ?。? A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 15.下列各式變形中,是因式分解的是( ?。? A. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 B. 2x2+2x=2x2(1+) C. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 D. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1) 16.若分式的值為零,則x等于( ?。? A. ﹣1 B. 1 C. ﹣1或1 D. 1或2 17.等腰三角形的一個(gè)角是48°,它的一個(gè)底角的度數(shù)是( ?。? A. 48° B. 48°或42° C. 42°或66° D. 48°或66° 18.下列命題中,正確的是( ?。? A. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B. 三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形 C. 兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D. 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 19.不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是( ?。? A. 已知兩角和夾邊 B. 已知兩邊和夾角 C. 已知兩角和其中一角的對(duì)邊 D. 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 20.如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn),若AB=5cm,BC=3cm,則△PBC的周長(zhǎng)等于( ?。? A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 三.解答題(本題7小題,共60分) 21.計(jì)算: (1)(﹣2xy2)2÷(xy) +b﹣4a2b÷b. 22.因式分解: (1)2﹣(x+2y)2 (a﹣b)2+4ab. 23.先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)末?,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值. 24.解方程: 25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系XOY中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3). (1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法); 直接寫出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′( ?。?,B′( ?。珻′( ?。? (3)計(jì)算△ABC的面積. 26.如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F (1)求證:CE=CF. 將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖所示.試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 27.某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支. (1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元? 若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元? 河南省三門峽市2014~2015學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題(每小題2分,共20分) 1.已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124g/cm3,將它用科學(xué)記數(shù)表示為 1.24×10﹣3 g/cm3. 考點(diǎn): 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 分析: 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 解答: 解:0.00124=1.24×10﹣3. 故答案為:1.24×10﹣3. 點(diǎn)評(píng): 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 2.計(jì)算:(﹣)2015×[()1007]2= ﹣?。? 考點(diǎn): 冪的乘方與積的乘方. 分析: 先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算,再根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算,最后求出即可. 解答: 解:(﹣)2015×[()1007]2 =(﹣)2015×()2014 =[(﹣)×]2014×(﹣) =12014×(﹣) =﹣, 故答案為:﹣. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,注意:am?bm=(ab)m. 3.分解因式:﹣x2+4xy﹣4y2= ﹣(x﹣2y)2?。? 考點(diǎn): 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 分析: 先提取公因式﹣1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2. 解答: 解:﹣x2+4xy﹣4y2, =﹣(x2﹣4xy+4y2), =﹣(x﹣2y)2. 故答案為:﹣(x﹣2y)2. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底. 4.若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為8,10,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 26或28 . 考點(diǎn): 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 分析: 分腰長(zhǎng)為8和10兩種情況,可求得三角形的三邊,再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證,可求得其周長(zhǎng). 解答: 解: 當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí),則三角形的三邊長(zhǎng)分別為8、8、10,滿足三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長(zhǎng)為26; 當(dāng)腰長(zhǎng)為10時(shí),則三角形的三邊長(zhǎng)分別為10、10、8,滿足三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長(zhǎng)為28; 綜上可知三角形的周長(zhǎng)為26或28, 故答案為:26或28. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵,注意利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證. 5.三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,最大邊的長(zhǎng)是8cm,則最小邊的長(zhǎng)是 4 cm. 考點(diǎn): 含30度角的直角三角形. 分析: 先求出三角,再解直角三角形求邊. 解答: 解:三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3, 則最小的角是30度,最大角是直角, 因而最小邊是30°的銳角所對(duì)的邊,等于斜線的一半是4cm. 故填4cm. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了直角三角形中.30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 6.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10?。? 考點(diǎn): 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 多邊形的外角和是360度,多邊形的外角和是內(nèi)角和的4倍,則多邊形的內(nèi)角和是360×4=1440度,再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可. 解答: 解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,由題意得, (n﹣2)×180°=360°×4 解得n=10. 故答案為:10. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵. 7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線MN交AC于D,CD=1cm,連接BD,則AC的長(zhǎng)為 3 cm. 考點(diǎn): 線段垂直平分線的性質(zhì). 分析: 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,可得到∠CBD=30°,在Rt△CBD中可求得BD=2CD,可求得AD,可得到AC. 解答: 解: ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線, ∴AD=BD, ∴∠DBA=∠A=30°, ∴∠CDB=60°, 又∠C=90°, ∴∠CBD=30°, ∴AD=BD=2CD=2cm, ∴AC=AD+CD=2cm+1cm=3cm, 故答案為:3. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵. 8.若a+b=7,ab=12,則a2+b2的值為 25 . 考點(diǎn): 完全平方公式. 分析: 根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab,代入求出即可. 解答: 解:∵a+b=7,ab=12, ∴a2+b2 =(a+b)2﹣2ab =72﹣2×12 =25. 故答案為:25. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式有:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2. 9.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C= 20 度. 考點(diǎn): 等腰三角形的性質(zhì). 專題: 計(jì)算題. 分析: 由AB+BD=DC,易想到可作輔助線DE=DB,然后連接AE,從而可出現(xiàn)兩個(gè)等腰三角形,一個(gè)是△ABE,一個(gè)是△ACE,利用三角形外角的性質(zhì),易求∠B=2∠C,再利用三角形內(nèi)角和定理可求∠C. 解答: 解:在DC上截取DE=DB,連接AE, 設(shè)∠C=x, ∵AB+BD=DC,DE=DB, ∴CE=AB, 又∵AD⊥BC,DB=DE, ∴直線AD是BE的垂直平分線, ∴AB=AE, ∴CE=AE, ∴∠B=∠AEB,∠C=∠CAE, 又∵∠AEB=∠C+∠CAE, ∴∠AEB=2x, ∴∠B+∠C=3x=180°﹣120°=60°, ∴∠C=20°. 故答案是:20°. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì). 10.已知:a+=5,則= 24?。? 考點(diǎn): 分式的乘除法. 專題: 計(jì)算題. 分析: 本題可以從題設(shè)入手,然后將化簡(jiǎn)成含有a+的分式,再代入計(jì)算即可. 解答: 解:=; ∵a+=5,∴==52﹣1=24. 故答案為24. 點(diǎn)評(píng): 本題化簡(jiǎn)過(guò)程比較靈活,運(yùn)用了提取公因式、配方法. 二、選擇題:(每小題2分,共20分) 11.下列計(jì)算正確的是( ?。? A. x2+x3=x5 B. x2?x3=x6 C. (x2)3=x5 D. x5÷x3=x2 考點(diǎn): 同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 分析: 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減,分別進(jìn)行計(jì)算,即可選出答案. 解答: 解:A、x2與x3不是同類項(xiàng),不能合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、x2?x3=x2+3=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(x2)3=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、x5÷x3=x2,故此選項(xiàng)正確; 故選:D. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,很容易混淆,一定要記準(zhǔn)法則才能做題. 12.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案,其中是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 考點(diǎn): 軸對(duì)稱圖形. 分析: 利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì),關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形得出即可. 解答: 解:只有第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形,其它3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形. 故選:D. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,兩邊圖象折疊后可重合. 13.已知點(diǎn)P(1,a)與Q(b,2)關(guān)于x軸成軸對(duì)稱,則a﹣b的值為( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 考點(diǎn): 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 分析: 關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值. 解答: 解:∵點(diǎn)P(1,a)與Q(b,2)關(guān)于x軸成軸對(duì)稱, ∴b=1,a=﹣2, ∴a﹣b=﹣3, 故選:C. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律. 14.如圖,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,則∠EAC的度數(shù)為( ) A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 考點(diǎn): 全等三角形的性質(zhì). 分析: 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC,然后根據(jù)∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解. 解答: 解:∵∠B=80°,∠C=30°, ∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°, ∵△ABC≌△ADE, ∴∠DAE=∠BAC=70°, ∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC, =70°﹣35°, =35°. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵. 15.下列各式變形中,是因式分解的是( ?。? A. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 B. 2x2+2x=2x2(1+) C. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 D. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1) 考點(diǎn): 因式分解的意義. 分析: 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案. 解答: 解:A a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1中不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故A錯(cuò)誤; B 2x2+2x=2x2(1+)中不是整式,故B錯(cuò)誤; C (x+2)(x﹣2)=x2﹣4是整式乘法,故C錯(cuò)誤; D x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1),故D正確. 故選:D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,注意B不是整式的積,A、C不是積的形式. 16.若分式的值為零,則x等于( ?。? A. ﹣1 B. 1 C. ﹣1或1 D. 1或2 考點(diǎn): 分式的值為零的條件. 專題: 計(jì)算題. 分析: 分式的值為0的條件是:(1)分子=0;分母≠0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題. 解答: 解:依題意得|x|﹣1=0,且x2﹣3x+2≠0, 解得x=1或﹣1,x≠1和2, ∴x=﹣1. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 此題考查的是對(duì)分式的值為0的條件的理解和因式分解的方法的運(yùn)用,該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件. 17.等腰三角形的一個(gè)角是48°,它的一個(gè)底角的度數(shù)是( ?。? A. 48° B. 48°或42° C. 42°或66° D. 48°或66° 考點(diǎn): 等腰三角形的性質(zhì). 專題: 分類討論. 分析: 分底角為48°和頂角48°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可. 解答: 解:當(dāng)?shù)捉菫?8°時(shí),則底角為48°; 當(dāng)頂角為48°時(shí),則底角==66°; 綜上可知三角形的一個(gè)底角為48°或66°, 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵. 18.下列命題中,正確的是( ?。? A. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B. 三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形 C. 兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D. 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 考點(diǎn): 命題與定理. 分析: 根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷; 根據(jù)三角形中線性質(zhì)和三角形面積公式對(duì)B進(jìn)行判斷; 根據(jù)三角形全等的判定對(duì)C進(jìn)行判斷; 根據(jù)三角形高線定義對(duì)D進(jìn)行判斷. 解答: 解:A、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形,所以B選項(xiàng)正確; C、兩邊和它們的夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、鈍角三角形的高有兩條在三角形外部,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了命題:判斷事物的語(yǔ)句叫命題;正確的命題稱為真命題;錯(cuò)誤的命題稱為假命題. 19.不能用尺規(guī)作出唯一三角形的是( ?。? A. 已知兩角和夾邊 B. 已知兩邊和夾角 C. 已知兩角和其中一角的對(duì)邊 D. 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 考點(diǎn): 全等三角形的判定. 分析: 把尺規(guī)作圖的唯一性轉(zhuǎn)化成全等三角形的判定,根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可. 解答: 解:A、已知兩角和夾邊,滿足ASA,可知該三角形是唯一的; B、已知兩邊和夾角,滿足SAS,可知該三角形是唯一的; C、已知兩角和其中一角的對(duì)邊,滿足AAS,可知該三角形是唯一的; D、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,滿足SSA,不能確定三角形是唯一的. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL,注意AAA和SSA不能證明三角形全等. 20.如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn),若AB=5cm,BC=3cm,則△PBC的周長(zhǎng)等于( ?。? A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 考點(diǎn): 線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 分析: 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB=5cm,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP=BP,故AP+PC=AC,由此即可得出結(jié)論. 解答: 解:∵△ABC中,AB=AC,AB=5cm, ∴AC=5cm, ∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn), ∴BP+PC=AC, ∴△PBC的周長(zhǎng)=(BP+PC)+BC=AC+BC=5+3=8cm. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵. 三.解答題(本題7小題,共60分) 21.計(jì)算: (1)(﹣2xy2)2÷(xy) +b﹣4a2b÷b. 考點(diǎn): 整式的混合運(yùn)算. 分析: (1)先算乘方,再算除法; 先利用平方差公式和整式的乘除計(jì)算,再進(jìn)一步合并同類項(xiàng)即可. 解答: 解:(1)原式=(4x2y4)÷(xy) =12xy3; 原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2 =2ab. 點(diǎn)評(píng): 此題考查整式的混合運(yùn)算,掌握計(jì)算公式和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 22.因式分解: (1)2﹣(x+2y)2 (a﹣b)2+4ab. 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法. 分析: (1)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可; 先利用完全平方公式展開(kāi)(a﹣b)2+4ab,再利用完全平方公式因式分解即可. 解答: 解:(1)2﹣(x+2y)2 =[+(x+2y)][﹣(x+2y)] =(3x+3y)(x﹣y) =3(x+y)(x﹣y); (a﹣b)2+4ab =a2﹣2ab+b2+4ab =a2+2ab+b2 =(a+b)2. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了因式分解,公式法分解因式,熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵. 23.先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)末?,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值. 考點(diǎn): 分式的化簡(jiǎn)求值. 專題: 計(jì)算題. 分析: 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將a=0代入計(jì)算即可求出值. 解答: 解:原式=÷ =? =, 當(dāng)a=0時(shí),原式==2. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式. 24.解方程: 考點(diǎn): 解分式方程. 專題: 計(jì)算題. 分析: 觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x﹣2)(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. 解答: 解:去分母, 得:(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1) 整理得:4x=﹣1,x=﹣. 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是原方程的解. 所以原方程的解為x=﹣. 點(diǎn)評(píng): (1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. 解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系XOY中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3). (1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法); 直接寫出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′( ?。?,B′( ?。珻′( ?。? (3)計(jì)算△ABC的面積. 考點(diǎn): 作圖-軸對(duì)稱變換. 分析: (1)分別找到y(tǒng)軸右側(cè)與y軸左側(cè)的點(diǎn)在同一水平線上,且到y(tǒng)軸的距離相等的點(diǎn),順次連接即可; 根據(jù)點(diǎn)所在的象限及距離y軸,x軸的距離分別寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可; (3)易得此三角形的底邊為5,高為3,利用三角形的面積公式計(jì)算即可. 解答: 解:(1) ; A′(1,5),B′(1,0),C′(4,3); (3)∵A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3), ∴AB=5,AB邊上的高為3, ∴S△ABC=. 點(diǎn)評(píng): 用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么這兩點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分;三角形的面積等于底×高÷2. 26.如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D.AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F (1)求證:CE=CF. 將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖所示.試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);平移的性質(zhì). 專題: 幾何綜合題;壓軸題. 分析: (1)根據(jù)平分線的定義可知∠CAF=∠EAD,再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明CE=CF, 根據(jù)題意作輔助線過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G,根據(jù)平移的性質(zhì)得出D′E′=DE,再根據(jù)已知條件判斷出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根據(jù)等量代換可知BE′=CF. 解答: (1)證明:∵AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠EAD, ∵∠ACB=90°, ∴∠CAF+∠CFA=90°, ∵CD⊥AB于D, ∴∠EAD+∠AED=90°, ∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF, ∴∠CFA=∠CEF, ∴CE=CF; 猜想:BE′=CF. 證明:如圖,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G,連接EE′, 又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC, ∴ED=EG, 由平移的性質(zhì)可知:D′E′=DE, ∴D′E′=GE, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD⊥AB于D, ∴∠B+∠DCB=90°, ∴∠ACD=∠B, 在△CEG與△BE′D′中, , ∴△CEG≌△BE′D′(AAS), ∴CE=BE′, 由(1)可知CE=CF, ∴BE′=CF. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了平分線的定義,平移的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中. 27.某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支. (1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元? 若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元? 考點(diǎn): 分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用. 專題: 計(jì)算題. 分析: (1)設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元,則第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意可列出分式方程解答; 設(shè)售價(jià)為y元,求出利潤(rùn)表達(dá)式,然后列不等式解答. 解答: 解:(1)設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元, 根據(jù)題意列方程得,﹣=30, 解得x=4, 經(jīng)檢驗(yàn):x=4是原分式方程的解. 答:第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元. 設(shè)售價(jià)為y元,第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元,則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4×=5元 根據(jù)題意列不等式為: ×(y﹣4)+×(y﹣5)≥420, 解得y≥6. 答:每支售價(jià)至少是6元. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.最后不要忘記檢驗(yàn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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