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2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期 八年級(jí)數(shù)學(xué) 期末復(fù)習(xí)專題 全等三角形 姓名：_______________班級(jí)：_______________得分：_______________ 一 選擇題： 1.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（??? ）? ?A.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等 B.兩個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角相等，則這兩個(gè)三角形全等????? C.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等? ?D.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等 2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，則∠F的度數(shù)為（??? ） A.30° ?????????B.50°?? ????????C.80° ?????????D.100° 3.在△ABC中,∠B=∠C,與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是1000，那么△ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是（　　 ） A.∠A???????? B.∠B???? ???? C.∠C?????? ?? D.∠D 4.如圖，△ABC≌△DEF，則此圖中相等的線段有（　 ?。? A.1對(duì) ??????B.2對(duì) ???????C.3對(duì) ????????D.4對(duì)? 5.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)，，使，再作出的垂線，使，，在一條直線上(如圖所示)，可以說明△≌△，得，因此測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)，判定△≌△最恰當(dāng)?shù)睦碛墒???? ) A.邊角邊 ??? B.角邊角???? C.邊邊邊????? D.邊邊角 6.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正確的等式是（　 　） A.AB=AC??? B.∠BAE=∠CAD????? C.BE=DC???? D.AD=DE 7.如圖,已知點(diǎn)E在△ABC的外部,點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，則有( 　) A.△ABD≌△AFD? B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△ACB? D.△ABC≌△ADE 8.如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（　 　） ???A.1個(gè)??? ? B.2個(gè)?? ?? C.3個(gè)?????? D.4個(gè)?? 9.在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（　 　） A．1??? B．2?? ? C．3?? ? D．4 10.如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于(?? ?? ) A.5?????? B.4?????? C.3?????? D.2 11.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=5，△BCD的面積為5，則ED的長(zhǎng)為（　 ?。? 　? A.??????B. 1 ? C.2? ??? D.5 12.如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．正確的是（　 ?。? A.①???? B.②??? ? C.①② D.①②③ 13.如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ， PR⊥AB于R點(diǎn)，PS⊥AC于S點(diǎn)，PR=PS.則四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP．正確的結(jié)論是(??? ) A.①②③④? B.只有①②???? C.只有②③?? ? D.只有①③ 14.如圖，AC=AD,BC=BD,連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E,F是AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC,FD，則圖中的全等三角形共有（??? ） A.3對(duì)????? B.4對(duì)????? C.5對(duì)???????? D.6對(duì)? 15.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（　?。? A．10? ? B．7?? ? C．5?? ? D．4 16.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結(jié)論共有(??? ) A.4個(gè)?????? B.3個(gè)??????? C.2個(gè)?????? D.1個(gè) 17.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則△DEK的面積為(　 　) A.10?????? B.12??????? C.14??????? D.16 18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上任一點(diǎn)，過D作AB的垂線，分別交邊AC、BC的延長(zhǎng)線于EF兩點(diǎn)，∠BAC∠BFD的平分線交于點(diǎn)I，AI交DF于點(diǎn)M，F(xiàn)I交AC于點(diǎn)N，連接BI.下列結(jié)論：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(???? ) A.1個(gè)???????B.2個(gè)?? ?????C.3個(gè)? ??????D.4個(gè) 19.如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（其中P、Q不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，下列結(jié)論：⑴BP＝CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度數(shù)始終等于60°；⑷當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形．其中正確的結(jié)論有( ? ?) A．1個(gè)? ?????B．2個(gè)?????C．3個(gè)?????D．4 20.如圖,在不等邊△ABC中，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3,△AMP的面積是6，下列結(jié)論：① AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB=90°，⑤△PQN的周長(zhǎng)是7， 其中正確的有（?????）個(gè). ? A.1?????? B.2???????? C.3??????? D.4 二 填空題: 21.小明將一塊三角形的玻璃棒摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1，2，3，4的四塊），若只帶一塊配成原來一樣大小的三角形，則應(yīng)該帶第_______塊． 22.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=________.? 23.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是______． 24.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.下列結(jié)論：①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào) 是??????? . 25.如圖，△ABC的角平分線交于點(diǎn)P，已知AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為5，7，6，則S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________． 26.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，則DE=????? ． 27.如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等于　　　　　　cm2． 28.如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為　　　　　?。? 29.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，時(shí)間t為???????s. 30.如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為 ． 31.如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，判斷 EC與BF的關(guān)系，并說明理由．? 32.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且BC=CD （1）用尺規(guī)作出∠ACB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）中，設(shè)CP與AB相交于點(diǎn)E，連接DE，求證：BE=DE． 33.如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA平分∠BAC． （1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：AB+CD=AC． 34.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG． （1）求∠DFG的度數(shù)； （2）設(shè)∠BAD=θ， ①當(dāng)θ為何值時(shí)，△DFG為等腰三角形； ②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的θ值；若沒有，請(qǐng)說明理由． 35.如圖，在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AC上的一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,已知AE=EF. 求證:AC=BF. 36.已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)， （1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形． （2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論． 37.如圖(1)邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D沿射線AB方向由A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，連結(jié)DF交射線AC于點(diǎn)G. （1） 當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求AE的長(zhǎng); （2） 當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)及△BDF的面積； （3）小明通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖(2)的情況時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎？若改變，說明理由，若不變，請(qǐng)證明EG等于AC的一半. 38.問題背景： 如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 拓展應(yīng)用： 如圖2，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西40°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以70海里/小時(shí)的速度各自前進(jìn)2小時(shí)后，在指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，兩艦艇與指揮中心之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．? 參考答案 1、B 2、B??3、A? 4、D? 5、B 6、D 7、D 8、C 9、D 10、B 11、C 12、D 13、A 14、D 15、C 16、A? 17、D．18、C 19、C 20、C 21、2　塊． 22、55° 23、4?。?4、①②③ 25、5∶7∶6　 26、4； 27、　12　cm2．28、　9cm?。?9、1或4 30、2∠α+∠A=180°． 31、平行且相等 32、【解答】（1）解：如圖1，射線CP為所求作的圖形． （2）證明：∵CP是∠ACB的平分線∴∠DCE=∠BCE． 在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE． 33、1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M為AN的中點(diǎn)．? （2）證明：如圖2， ∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE， ∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°． ∵A，B，E三點(diǎn)在同一直線上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC． ∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE． ∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形．? （3）△ACN仍為等腰直角三角形．證明：如圖3，此時(shí)A、B、N三點(diǎn)在同一條直線上． ∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°． ∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°． ∵A、B、N三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC． ∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE． 在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形． 34、 35、證：延長(zhǎng)AD到G，使得DG=AD.（1分） ?在△ADC和△GDB中?∴△ADC≌△GDB?∴AC=BG 且∠CAD=∠G ∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG∴BF=AC 36、 (1)證明：連結(jié)AD.∵AB＝AC? ∠BAC＝90°? D為BC的中點(diǎn) ∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC??? ∴BD=AD, ∠BDA=90°又BE=AF∴△BDE≌△ADF （SAS）∴ED=FD? ∠BDE=∠ADF ∴∠EDF=∠EDA＋∠ADF=∠EDA＋∠BDE=∠BDA=90° ∴△DEF為等腰直角三角形 ??????????? (2)△DEF仍為等腰直角三角形? 證明：連結(jié)AD ? ∵AB＝AC? ∠BAC＝90°? D為BC的中點(diǎn) ∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC??? ∴BD＝AD, ∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135° 又AF＝BE∴△DAF≌△DBE? （SAS）∴FD＝ED?? ∠FDA＝∠EDB ∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍為等腰直角三角形????????? 37、?(1)AE=(2)設(shè)AD=x,則CF=x，BD=6-x，BF=6+x ∵∠B=60°，∠BDF=90°∴BF=2BD? 即6+x=2×(6-x)∴x=2即AD=2?∴BD=4,DF= ∴S△BDF=×4×=????????? （3）不變?過F作FM⊥AG延長(zhǎng)線于M 由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°可得FM=DE 易知△DEG≌△FMG由全等可得CM=AE,FG=GM即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE 38、（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG， 先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF， 可得出結(jié)論應(yīng)是　EF=BE+DF　； （2）如圖，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C， ∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°， ∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB， 又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°， 延長(zhǎng)FB到G，使BG=AE，連接OG，先證明△AOE≌△BOG，再證明△OEF≌△OGF，可得出結(jié)論應(yīng)是　EF=AE+BF??； 即EF=2×（50+70）=240海里．答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是240海里． 第 13 頁 共 13 頁