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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個正確，請將正確答案選出來，并將其字母填入后面的括號內(nèi)） 1．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定 3．一元二次方程x（x﹣3）=0根是（　　） A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=﹣3，x2=0 D．x1=3，x2=0 4．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 5．在雙曲線y=的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．1 6．下列成語中，屬于隨機(jī)事件的是（　　） A．水中撈月 B．甕中捉鱉 C．守株待兔 D．探囊取物 7．如圖，已知⊙O中∠AOB度數(shù)為100°，C是圓周上的一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為（　　） A．130° B．100° C．80° D．50° 8．下列四個命題中，正確的個數(shù)是（　?。? ①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以畫圓； ②任意一個三角形一定有一個外接圓； ③三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)； ④三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等； ⑤三角形的外心一定在三角形的外部． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 9．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CD的長為（　?。? A．0.5 B．1.5 C． D．1 10．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊（　?。? A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只 11．某種藥品原價為49元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　　） A．49（1﹣x）2=49﹣25 B．49（1﹣2x）=25 C．49（1﹣x）2=25 D．49（1﹣x2）=25 12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（本題6個小題，每小題3分，共18分） 13．有一個邊長為3的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是　?。? 14．已知一個不透明的布袋里裝有2個紅球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于　?。? 15．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為　　． 16．已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1，y2，y3從小到大排列順序?yàn)椤　。? 17．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=﹣x2+x+．則他將鉛球推出的距離是　　m． 18．有一半徑為1m的圓形鐵片，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，用來圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是　?。? 　 三、解答題（本題4個小題，每小題12分，共24分） 19．解方程： （1）x2+4x+2=0 （2）x（x﹣3）=﹣x+3． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（2，1），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C． （1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo)； （2）當(dāng)x的取值范圍是　　時，有y1＞y2． 21．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，求證：AC=BD． 　 四、（本小題8分） 22．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1． （1）畫出△A1OB1； （2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為　　； （3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和． 　 五、（本小題7分） 23．甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)，若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由． 　 六、（本題9分） 24．某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件． （1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？ （2）若要使商場平均每天的盈利最多，每件襯衣應(yīng)降價多少元？ 　 七、（本題9分） 25．已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E． （1）求證：DC=BD （2）求證：DE為⊙O的切線． 　 八、（本題9分） 26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值． 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個正確，請將正確答案選出來，并將其字母填入后面的括號內(nèi)） 1．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤． 故選C． 　 2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了． 【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2， ∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0 ∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 故選A 　 3．一元二次方程x（x﹣3）=0根是（　　） A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=﹣3，x2=0 D．x1=3，x2=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：x（x﹣3）=0， 可得x=0或x﹣3=0， 解得：x1=0，x2=3． 故選D． 　 4．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點(diǎn)式， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）． 故選D． 　 5．在雙曲線y=的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（　?。? A．2 B．0 C．﹣2 D．1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)已知反比例函數(shù)的增減性判斷出1﹣k的符號，再求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵y都隨x的增大而增大， ∴此函數(shù)的圖象在二、四象限， ∴1﹣k＜0， ∴k＞1． 故k可以是2（答案不唯一）， 故選A． 　 6．下列成語中，屬于隨機(jī)事件的是（　　） A．水中撈月 B．甕中捉鱉 C．守株待兔 D．探囊取物 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，可得答案． 【解答】解：A、水中撈月是不可能事件，故A錯誤； B、甕中捉鱉是必然事件，故B錯誤； C、守株待兔是隨機(jī)事件，故C正確； D、探囊取物是必然事件，故D錯誤； 故選：C． 　 7．如圖，已知⊙O中∠AOB度數(shù)為100°，C是圓周上的一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? A．130° B．100° C．80° D．50° 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】首先在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理，可求得∠D的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD， ∵∠D=∠AOB=×100°=50°， ∴∠ACB=180°﹣∠D=130°． 故選A． 　 8．下列四個命題中，正確的個數(shù)是（　?。? ①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以畫圓； ②任意一個三角形一定有一個外接圓； ③三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)； ④三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等； ⑤三角形的外心一定在三角形的外部． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)命題的正確和錯誤進(jìn)行判斷解答即可． 【解答】解：①必須不在同一條直線上的三個點(diǎn)才能確定一個圓，錯誤； ②任意一個三角形一定有一個外接圓，正確； ③三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，正確； ④三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等，正確； ⑤三角形的外心不一定在三角形的外部，錯誤； 故選B 　 9．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CD的長為（　?。? A．0.5 B．1.5 C． D．1 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=2AB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計(jì)算BC﹣BD即可． 【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°， ∴BC=2AB=2， ∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上， ∴AD=AB， 而∠B=60°， ∴△ABD為等邊三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1． 故選D． 　 10．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊（　　） A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體． 【分析】根據(jù)先捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．說明有標(biāo)記的占到，而有標(biāo)記的共有20只，根據(jù)所占比例解得． 【解答】解：20÷=400（只）． 故選B． 　 11．某種藥品原價為49元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　　） A．49（1﹣x）2=49﹣25 B．49（1﹣2x）=25 C．49（1﹣x）2=25 D．49（1﹣x2）=25 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）=25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：第一次降價后的價格為49×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為49×（1﹣x）×（1﹣x）， 則列出的方程是49（1﹣x）2=25． 故選：C． 　 12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a＜0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可知c=0，利用排除法即可得出正確答案． 【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下， ∴反比例函數(shù)y=的圖象必在二、四象限，故A、C錯誤； ∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， ∴c=0， ∴一次函數(shù)y=bx+c的圖象必經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯誤． 故選D． 　 二、填空題（本題6個小題，每小題3分，共18分） 13．有一個邊長為3的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是　3　． 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：如圖所示，正六邊形的邊長為3，OG⊥BC， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴∠BOC==60°， ∵OB=OC，OG⊥BC， ∴∠BOG=∠COG==30°， ∵OG⊥BC，OB=OC，BC=3， ∴BG=BC=×3=， ∴OB===3， 故答案為：3． 　 14．已知一個不透明的布袋里裝有2個紅球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于　4　． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】由一個不透明的布袋里裝有2個紅球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，根據(jù)概率公式可得： =，解此分式方程即可求得答案． 【解答】解：根據(jù)題意得： =， 解得：a=4， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=4是原分式方程的解， 所以a=4． 故答案為4． 　 15．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為　4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)S△AOB=2利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出k值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限有圖象即可確定k的符號，此題得解． 【解答】解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=2， ∴S△AOB=|k|=2， ∴k=±4． ∵函數(shù)在第一象限有圖象， ∴k=4． 故答案為：4． 　 16．已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1，y2，y3從小到大排列順序?yàn)椤1＜y2＜y3　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．（利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決也很簡單） 【解答】解：∵函數(shù)y=3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）， ∴y1=﹣3+k，y2=k，y3=45+k， ∵45+k＞k＞﹣3+k， ∴y1＜y2＜y3． 故答案為：y1＜y2＜y3． 　 17．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=﹣x2+x+．則他將鉛球推出的距離是　10　m． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】成績就是當(dāng)高度y=0時x的值，所以解方程可求解． 【解答】解：當(dāng)y=0時，﹣ x2+x+=0， 解之得x1=10，x2=﹣2（不合題意，舍去）， 所以推鉛球的距離是10米． 　 18．有一半徑為1m的圓形鐵片，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，用來圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是　米?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】連接扇形的兩個端點(diǎn)，則是直徑，因而扇形的半徑是2?sin45°=，扇形的弧長l=，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，然后利用弧長公式計(jì)算． 【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r，則=2πr， ∴r=m 圓錐的底面圓的半徑長為米， 故答案為：米 　 三、解答題（本題4個小題，每小題12分，共24分） 19．解方程： （1）x2+4x+2=0 （2）x（x﹣3）=﹣x+3． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）配方法求解可得； （2）因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）∵x2+4x+2=0 ∴x2+4x=﹣2 x2+4x+4=2 （x﹣2）2=2 x﹣2=± x=2+或x=2﹣． （2）∵x（x﹣3）=﹣x+3 ∴x（x﹣3）+x﹣3=0 （x﹣3）（x+1）=0 解得：x=﹣1或x=3． 　 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（2，1），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C． （1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo)； （2）當(dāng)x的取值范圍是　﹣1＜x＜0或x＞2　時，有y1＞y2． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題得解； （2）觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出不等式的解集． 【解答】解：（1）將A（2，1）代入y2=， 1=，解得：k=2， ∴反比例函數(shù)解析式為y2=． 將B（n，﹣2）代入y2=， ﹣2=，解得：n=﹣1， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）． （2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方， ∴當(dāng)x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞2時，有y1＞y2． 故答案為：﹣1＜x＜0或x＞2． 　 21．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，求證：AC=BD． 【考點(diǎn)】垂徑定理． 【分析】過圓心O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因?yàn)锳E﹣CE=BE﹣DE，進(jìn)而求證出AC=BD． 【解答】證明：過圓心O作OE⊥AB于點(diǎn)E， 在大圓O中，OE⊥AB， ∴AE=BE． 在小圓O中，OE⊥CD， ∴CE=DE． ∴AE﹣CE=BE﹣DE． ∴AC=BD． 　 四、（本小題8分） 22．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1． （1）畫出△A1OB1； （2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為　π?。? （3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可； （2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計(jì)算即可得解； （3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）△A1OB1如圖所示； （2）由勾股定理得，BO==， 所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長==π； 故答案為：π． （3）由勾股定理得，OA==， ∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB， BO掃過的面積=S扇形B1OB， ∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB， =S扇形A1OA， =， =π． 　 五、（本小題7分） 23．甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)，若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等． 【解答】解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表： 表中共有12種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有4種， ∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=， ∵≠， ∴這個游戲不公平． 　 六、（本題9分） 24．某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件． （1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？ （2）若要使商場平均每天的盈利最多，每件襯衣應(yīng)降價多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）表示出每天降價x元后售出的數(shù)量，表示出利潤，解方程得到答案； （2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可． 【解答】解：（1）設(shè)每件襯衣降價x元，由題意得， （40﹣x）（20+2x）=1200， 解得：x1=10，x2=20， ∵商場要盡快減少庫存， ∴當(dāng)x=20時，其銷量較大， 答：若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價20元； （2）設(shè)每件襯衣降價x元，利潤為y元， y=（40﹣x）（20+2x） =﹣2x2+60x+800， ∵a=﹣2＜0，函數(shù)有最大值 當(dāng)x=﹣=15時，y取得最大值，此時y=1250， 答：售價降價15元時，最大銷售利潤是1250元． 　 七、（本題9分） 25．已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E． （1）求證：DC=BD （2）求證：DE為⊙O的切線． 【考點(diǎn)】切線的判定． 【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC； （2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可． 【解答】證明：（1）連接AD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， 又∵AB=AC， ∴DC=BD； （2）連接半徑OD， ∵OA=OB，CD=BD， ∴OD∥AC， ∴∠ODE=∠CED， 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°， ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切線． 　 八、（本題9分） 26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)A與C坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式方程，將B坐標(biāo)代入即可確定出解析式； （2）過M作x軸垂線MN，三角形AMB面積=梯形MNOB面積+三角形AMN面積﹣三角形AOB面積，求出即可． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x﹣2）， 將B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=， 則拋物線解析式為y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4； （2）過M作MN⊥x軸， 將x=m代入拋物線得：y=m2+m﹣4，即M（m， m2+m﹣4）， ∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m， ∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4， ∴△AMB的面積為S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB =×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4 =2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8 =﹣m2﹣4m =﹣（m+2）2+4， 當(dāng)m=﹣2時，S取得最大值，最大值為4． 　  2017年2月4日 第26頁（共26頁）