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2015-2016學(xué)年天津市濱海新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個選項符合題意） 1．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2 2．下列計算正確的是（　?。? A． =2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3 3．估計的值（　?。? A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在3和4之間 D．在2和3之間 4．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。? A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23 6．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為CD邊中點，BC=6cm，則OE的長為（　?。? A．2cm B．3cm C． cm D．2cm 7．下列命題中，為真命題的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 8．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，則AB的長為（　?。? A．4 B．2 C．8 D．8 9．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 10．如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則k、b的符號是（　?。? A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0 11．青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．如果設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，由題意，所列方程正確的是（　　） A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450 C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=8450 12．如圖，在矩形ABCD中，動點P從點A開始沿A→B→C→D的路徑勻速運動到點D為止，在這個過程中，下列圖象可以大致表示△APD的面積S隨點P的運動時間t的變化關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．將直線y=2x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是　?。? 14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣x+5的圖象的交點坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集為　?。? 15．汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛的路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　，自變量x的取值范圍是　　，汽車行駛200km時，油箱中所剩的汽油為　　． 16．如圖，在每個小正方形的邊長為I的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，點E在線段BC上，F(xiàn)是線段DB的中點，且BE=DF，則AF的長等于　　，AE的長等于　?。? 17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于　?。? 18．如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E，G．連接GF．下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的序號是　　． 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．計算： （Ⅰ）（+1）（﹣1） （Ⅱ）（+）×﹣4． 20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3； （Ⅱ）若關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值． 21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，AC=2，AD=4． （Ⅰ）如圖①，求CD，AB的長； （Ⅱ）如圖②，過點C作CE∥AD，過點D作DE⊥BC，DE與CE相交于點E，求點D到CE的距離． 22．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)． （1）求證：△AEB≌△CFD； （2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形． 23．如圖，有一塊矩形鐵片，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋的方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角切去的正方形的邊長應(yīng)為多少？ 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4 （1，﹣3 ），B （2，0） （Ⅰ）求這個一次函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形． ①請直接寫出所有符合條件的C點坐標(biāo)； ②如果以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點C的坐標(biāo)． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C （0，6），與x軸交于點B． （Ⅰ）求這條直線的解析式； （Ⅱ）直線AD與（Ⅰ）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標(biāo)為（﹣3，0）． ①求n的值及直線AD的解析式； ②求△ABD的面積； ③點M是直線AD上的一點（不與點D重合），且點M的橫坐標(biāo)為m，求△DBM的面積S與m之間的關(guān)系式． 　  2015-2016學(xué)年天津市濱海新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個選項符合題意） 1．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（　　） A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵12+22=5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤； B、∵12+12=2≠（）2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤； C、∵42+52=41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤； D、∵12+（）2=4=22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確． 故選D． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A． =2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3 【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式乘除運算法則求出判斷即可． 【解答】解：A、=4，故此選項錯誤； B、（）2=2，故此選項錯誤； C、×=，此選項正確， D、÷=，故此選項錯誤； 故選：C． 　 3．估計的值（　?。? A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在3和4之間 D．在2和3之間 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)25＜31＜36，即可得的取值范圍． 【解答】解：∵25＜31＜36， ∴5＜6， 故選B． 　 4．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（　　） A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的概念． 【分析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項C不滿足條件． 故選C． 　 5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。? A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23 【考點】解一元二次方程﹣配方法． 【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4變形得到結(jié)果即可． 【解答】解：方程x2﹣4x﹣7=0，變形得：x2﹣4x=7， 配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11， 故選A 　 6．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為CD邊中點，BC=6cm，則OE的長為（　　） A．2cm B．3cm C． cm D．2cm 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解． 【解答】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O， ∴OB=OD， ∵點E是CD的中點， ∴CE=DE， ∴OE是△BCD的中位線， ∵BC=6cm， ∴OE=BC=3cm． 故選：B． 　 7．下列命題中，為真命題的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形）的判定定理直接判斷即可． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的四邊形是菱形，故選項錯誤； B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故選項正確； C、有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，故選項錯誤； D、對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，故選項錯誤． 故選：B． 　 8．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，則AB的長為（　　） A．4 B．2 C．8 D．8 【考點】矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證明OD=OA，于是可證明△AOD為等邊三角形，最后在△DAB中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得AB的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴OD=OB． ∵OA=OB， ∴OA=OD． 又∵∠AOD=60°， ∴△AOD為的等邊三角形． ∴∠ADB=60°． ∴tan∠ADB==． ∴AB=AD=4． 故選：A． 　 9．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（　?。? A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】分別把兩個點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計算出y1和y2的值，然后比較大小． 【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分別代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5， 所以y1＜y2． 故選C． 　 10．如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則k、b的符號是（　?。? A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖象過一、二、三象限可判斷出k的符號，再根據(jù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸可判斷b的符號． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、二、三象限， ∴k＞0， ∵圖象與y軸的交點在y軸的正半軸， ∴b＞0． 故選D． 　 11．青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．如果設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，由題意，所列方程正確的是（　　） A．8450 （1+x）2=7200 B．7200（1+x）2=8450 C．7200（1+2x）=8450 D．7200（1﹣x）2=8450 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】本題依據(jù)題中的等量關(guān)系水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg，根據(jù)增長后的產(chǎn)量=增長前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)增長率是x，則2003年的產(chǎn)量是7200（1+x）2據(jù)此即可列方程． 【解答】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x， 則有：7200（1+x）2=8450， 故選B． 　 12．如圖，在矩形ABCD中，動點P從點A開始沿A→B→C→D的路徑勻速運動到點D為止，在這個過程中，下列圖象可以大致表示△APD的面積S隨點P的運動時間t的變化關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】設(shè)點P的運動速度為v，然后分點P在AB、BC、CD上三種情況根據(jù)三角形的面積公式列式表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可． 【解答】解：設(shè)點P的運動速度為v， 點P在AB上時，S=AD?AP=vt， 點P在BC上時，S=AD?AB，S是定值， 點P在CD上時，S=（AB+BC+CD﹣vt）=（AB+BC+CD）﹣vt， 所以，隨著時間的增大，S先勻速變大至矩形的面積的一半，然后一段時間保持不變，再勻速變小至0， 縱觀各選項，只有D選項圖象符合． 故選D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．將直線y=2x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是　y=2x﹣2?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)平移k值不變，只有b只發(fā)生改變解答即可． 【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x﹣2=2x﹣2， 即．所得直線的表達(dá)式是y=2x﹣2． 故答案為：y=2x﹣2． 　 14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣x+5的圖象的交點坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集為　x＜2?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察圖象，找出直線y=﹣x+5在直線y=kx+b上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可． 【解答】解：當(dāng)x＜2時，直線y=﹣x+5在直線y=kx+b的上方， 所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集為x＜2． 故答案為：x＜2． 　 15．汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛的路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y=50﹣0.1x　，自變量x的取值范圍是　0≤x≤500　，汽車行駛200km時，油箱中所剩的汽油為　30L?。? 【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】直接利用油箱中的油量y=總油量﹣耗油量，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，再求出x的求值范圍，即可得出答案． 【解答】解：由題意可得：y=50﹣0.1x， 自變量x的取值范圍是：0≤x≤500， 汽車行駛200km時，油箱中所剩的汽油為：y=50﹣0.1×200=30（L）． 故答案為：y=50﹣0.1x，0≤x≤500，30L． 　 16．如圖，在每個小正方形的邊長為I的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，點E在線段BC上，F(xiàn)是線段DB的中點，且BE=DF，則AF的長等于　2.5　，AE的長等于　?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理得出DB=5，進(jìn)而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE==，再解答即可． 【解答】解：由勾股定理可得：DB==5， ∵BE=DF=2.5， ∴AF=BD=2.5， 由勾股定理可得：AE==． 故答案為：2.5，． 　 17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于　　． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】連接AE，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設(shè)CE的長為x，則BE=4﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長． 【解答】解：連接AE， ∵DE為AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5， 由勾股定理得BC=4， 設(shè)CE的長為x，則BE=AE=4﹣x，在Rt△ACE中， 由勾股定理得：x2+32=（4﹣x）2， 解得：x=， 故答案為：． 　 18．如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E，G．連接GF．下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的序號是?、佗堍荨。? 【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；正方形的性質(zhì)． 【分析】本題運用的知識比較多，綜合性較強(qiáng)，需一一分析判斷． 【解答】解：因為在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合， 所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°， 所以∠AGD=112.5°，所以①正確． 因為tan∠AED=，因為AE=EF＜BE， 所以AE＜AB，所以tan∠AED=＞2，因此②錯． 因為AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高， 所以S△AGD＞S△OGD，所以③錯． 根據(jù)題意可得：AE=EF，AG=FG，又因為EF∥AC， 所以∠FEG=∠AGE，又因為∠AEG=∠FEG， 所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG， 所以四邊形AEFG是菱形，因此④正確． 由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1，則AB=1+，BD=2+，DF=1+， 由此可求=， ∵∠DFE=∠BAD=∠AOD=90°（折疊的性質(zhì)）， ∵四邊形AEFG是菱形， ∴EF∥AG∥AC， ∴△DOG∽△DFE， ∴==， ∴EF=2OG， 在直角三角形BEF中，∠EBF=45°， 所以△BEF是等腰直角三角形，同理可證△OFG是等腰直角三角形， 在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2， 所以BE=2OG．因此⑤正確． 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．計算： （Ⅰ）（+1）（﹣1） （Ⅱ）（+）×﹣4． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)乘法公式計算； （Ⅱ）根據(jù)乘法的分配律去掉括號，然后化簡二次根式，合并即可． 【解答】解：（Ⅰ）（+1）（﹣1） =5﹣1 =4； （Ⅱ）（+）×﹣4 =+﹣4 =4+3﹣2 =4+． 　 20．（Ⅰ）解方程：x2﹣6x=3； （Ⅱ）若關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值． 【考點】根的判別式． 【分析】（Ⅰ）方程兩邊加上9，利用完全平方公式變形后，開方即可求出解； （Ⅱ）根據(jù)判別式的意義得到△=42﹣4×3k＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：（Ⅰ）配方得：x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12， 開方得：x﹣3=±2， 解得：x1=3﹣2，x2=3+2； （Ⅱ）∵關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=42﹣4×3k＞0， 解得k＜． 故k的取值為：k＜． 　 21．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，AC=2，AD=4． （Ⅰ）如圖①，求CD，AB的長； （Ⅱ）如圖②，過點C作CE∥AD，過點D作DE⊥BC，DE與CE相交于點E，求點D到CE的距離． 【考點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理可求CD，根據(jù)中點的定義可求BC，再在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求AB； （Ⅱ）先根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形ACED是平行四邊形，可求DE，CE，再根據(jù)三角形面積公式可求點D到CE的距離． 【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中，CD==2， ∵D是BC的中點， ∴BC=2CD=4， 在Rt△ACB中，AB==2； （Ⅱ）∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE， ∵CE∥AD， ∴四邊形ACED是平行四邊形， ∴DE=AC=2，CE=AD=4， ∴點D到CE的距離為2×2÷2×2÷4=． 　 22．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)． （1）求證：△AEB≌△CFD； （2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可； （2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而求出四邊形AFCE是平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出答案． 【解答】證明：（1）如圖： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB=DC， ∴∠1=∠2， ∵AE∥CF， ∴∠3=∠4， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（AAS）； （2）∵△AEB≌△CFD， ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形． ∵∠5=∠4，∠3=∠4， ∴∠5=∠3． ∴AF=AE． ∴四邊形AFCE是菱形． 　 23．如圖，有一塊矩形鐵片，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋的方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角切去的正方形的邊長應(yīng)為多少？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)切去得正方形的邊長為xcm，得出盒底的長為cm，寬為（50﹣2x）cm，再根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm， 則盒底的長為cm，寬為（50﹣2x）cm， 根據(jù)題意得：（50﹣2x）=3600， 展開得：x2﹣75x+350=0， 解得：x1=5，x2=70（不合題意，舍去）， 則鐵皮各角應(yīng)切去邊長為5cm的正方形． 　 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4 （1，﹣3 ），B （2，0） （Ⅰ）求這個一次函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形． ①請直接寫出所有符合條件的C點坐標(biāo)； ②如果以O(shè)、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點C的坐標(biāo)． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由A、B兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式； （2）①由A、O、B的坐標(biāo)可分別求得OA、OB和AB的長，再分OA為對角線、OB為對角線和AB為對角線，結(jié)合平行四邊形的對邊平行且相等可求得C點坐標(biāo)；②由OA=AB可知，當(dāng)四邊形為菱形時，OB為對角線，利用對稱性可求得C點坐標(biāo)． 【解答】解： （1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）， 由圖象過A、B兩點可得，解得， ∴一次函數(shù)解析式為y=3x﹣6； （2）①∵A（1，﹣3）、B（2，0）， ∴OA==，OB=2，AB==， 當(dāng)OA為對角線時，如圖1，過A作AC∥OB，連接OC， ∵四邊形ABOC為平行四邊形， ∴AC=OB=2， ∴C（﹣1，﹣3）； 當(dāng)AB為對角線時，同上可求得C點坐標(biāo)為（3，﹣3）； 當(dāng)OB為對角線時，連接AC交OB于點D，如圖2， ∵OA=AB=， ∴當(dāng)四邊形ABCO為平行四邊形時，則四邊形ABCO為菱形， ∴AC垂直平分OB， ∴C點坐標(biāo)為（1，3）； 綜上可知C點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）或（1，3）； ②由①可知當(dāng)四邊形為菱形時，由OA=AB， ∴OB為對角線， ∴此時C點坐標(biāo)為（1，3）． 　 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C （0，6），與x軸交于點B． （Ⅰ）求這條直線的解析式； （Ⅱ）直線AD與（Ⅰ）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標(biāo)為（﹣3，0）． ①求n的值及直線AD的解析式； ②求△ABD的面積； ③點M是直線AD上的一點（不與點D重合），且點M的橫坐標(biāo)為m，求△DBM的面積S與m之間的關(guān)系式． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（Ⅰ）由點C在直線BC上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出a值即可得出結(jié)論； （Ⅱ）①將x=﹣1代入直線BC上即可求出n值，由此即可得出點D的坐標(biāo)，由點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AD的解析式； ②令直線BC的解析式中y=0求出x值，由此即可得出點B的坐標(biāo)，再由點A、D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論； ③由點BD的坐標(biāo)利用兩點間的距離公式求出線段BD的長度，再由點到直線的距離表示出點M到直線BC的距離，套用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）∵直線y=﹣2x+a與y軸交于點C （0，6）， ∴a=6， ∴該直線解析式為y=﹣2x+6． （Ⅱ）①∵點D（﹣1，n）在直線BC上， ∴n=﹣2×（﹣1）+6=8， ∴點D（﹣1，8）． 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b， 將點A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴直線AD的解析式為y=4x+12． ②令y=﹣2x+6中y=0，則﹣2x+6=0，解得：x=3， ∴點B（3，0）． ∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8）， ∴AB=6． S△ABD=AB?yD=×6×8=24． ③∵點M是直線AD上的一點（不與點D重合），且點M的橫坐標(biāo)為m， ∴M（m，4m+12）（m≠﹣1）． 直線BC的解析式為y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0， ∵B（3，0），D（﹣1，8）， ∴BD==4． 點M到直線的距離h==|m+1|， S△DBM=BD?h=12|m+1|． ∴S=． 　  2017年3月13日 第27頁（共27頁）