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2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市臺營學(xué)區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）. 1．|﹣2|等于（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 3．下列方程為一元一次方程的是（　?。? A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2 4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣（﹣1）與1 B．（﹣1）2與1 C．|﹣1|與1 D．﹣12與1 5．下列各組單項式中，為同類項的是（　?。? A．a(chǎn)3與a2 B． a2與2a2 C．2xy與2x D．﹣3與a 6．下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 7．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（　?。? A．70° B．90° C．105° D．120° 8．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　?。? A．69° B．111° C．141° D．159° 9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　?。? A． B． C． D． 10．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　?。? A．110 B．158 C．168 D．178 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分）. 11．﹣3的倒數(shù)是　?。? 12．單項式﹣xy2的系數(shù)是　?。? 13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=　?。? 14．計算：15°37′+42°51′=　　． 15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米．將它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　　平方千米． 16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=　?。? 17．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點距離2個單位長度的點表示的數(shù)是　?。? 18．已知點B為線段AC上的一點（B在A、C兩點之間），AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點，則PQ=　?。? 19．已知y1=x+3，y2=2﹣x，當x=　　時，y1比y2大5． 20．根據(jù)圖提供的信息，可知一個杯子的價格是　　元． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）. 21．計算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]． 22．一個角的余角比這個角的少30°，請你計算出這個角的大小． 23．化簡求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=． 24．解方程：﹣=1． 25．一點A從數(shù)軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位；第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位… （1）寫出第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為　　； （2）寫出第二次移動結(jié)果這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為　?。? （3）寫出第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為　??； （4）寫出第n次移動結(jié)果這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為　?。? （5）如果第m次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，求m的值． 26．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)． 27．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12：00時，這是兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7，13：00時，十位與個位數(shù)字與12：00時看到的正好顛倒了；14：00時，比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0，請你求出小明在12：00時看到的里程碑上的數(shù)字． 28．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元． （1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． ②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為　　元． 　  2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市臺營學(xué)區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）. 1．|﹣2|等于（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的定義，可以得到|﹣2|等于多少，本題得以解決． 【解答】解：由于|﹣2|=2，故選C． 　 2．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　　） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線解答． 【解答】解：∵兩點確定一條直線， ∴至少需要2枚釘子． 故選B． 　 3．下列方程為一元一次方程的是（　　） A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：A、正確； B、含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤； C、最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，選項錯誤； D、不是整式方程，不是一元一次方程，選項錯誤． 故選A． 　 4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　） A．﹣（﹣1）與1 B．（﹣1）2與1 C．|﹣1|與1 D．﹣12與1 【考點】相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)相反數(shù)得到﹣（﹣1），根據(jù)乘方得意義得到（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，根據(jù)絕對值得到|﹣1|=1，然后根據(jù)相反數(shù)的定義分別進行判斷． 【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A選項錯誤； B、（﹣1）2=1，所以B選項錯誤； C、|﹣1|=1，所以C選項錯誤； D、﹣12=﹣1，﹣1與1互為相反數(shù)，所以D選項正確． 故選D． 　 5．下列各組單項式中，為同類項的是（　　） A．a(chǎn)3與a2 B． a2與2a2 C．2xy與2x D．﹣3與a 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案． 【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故A錯誤； B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B正確； C、字母不同的項不是同類項，故C錯誤； D、字母不同的項不是同類項，故D錯誤； 故選：B． 　 6．下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】正方體的展開圖有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三種類型，其中“1”可以左右移動．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方體的展開圖． 【解答】解：A、屬于“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤； B、屬于“7”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤； C、屬于“1+4+1”字型，是正方體的展開圖，故選項正確； D、屬于“凹”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤． 故選：C． 　 7．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（　?。? A．70° B．90° C．105° D．120° 【考點】角的計算． 【分析】∠ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計算得到． 【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°． 故選D． 　 8．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　?。? A．69° B．111° C．141° D．159° 【考點】方向角． 【分析】首先計算出∠3的度數(shù)，再計算∠AOB的度數(shù)即可． 【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°， ∠3=90°﹣54°=36°， ∠AOB=36°+90°+15°=141°， 故選：C． 　 9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26﹣2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間=它從B港返回A港的時間﹣3小時，據(jù)此列出方程即可． 【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程： ． 故選A． 　 10．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　?。? A．110 B．158 C．168 D．178 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個數(shù)，再列式進行計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14， ∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4， ∴m=12×14﹣10=158． 故選B． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分）. 11．﹣3的倒數(shù)是　﹣　． 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣． 　 12．單項式﹣xy2的系數(shù)是　﹣　． 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)． 【解答】解：單項式﹣xy2的系數(shù)是﹣， 故答案為：﹣． 　 13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=　2?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=2，代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求解． 【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a， 解得：a=2． 故答案是：2． 　 14．計算：15°37′+42°51′=　58°28′?。? 【考點】度分秒的換算． 【分析】把分相加，超過60的部分進為1度即可得解． 【解答】解：∵37+51=88， ∴15°37′+42°51′=58°28′． 故答案為：58°28′． 　 15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米．將它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　2.5×106　平方千米． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】把一個大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式． 【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米． 　 16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=　9　． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】原式變形后，把a﹣b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b=2， ∴原式=2（a﹣b）+5=4+5=9， 故答案為：9 　 17．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點距離2個單位長度的點表示的數(shù)是　﹣5或﹣1?。? 【考點】數(shù)軸． 【分析】由于所求點在﹣3的哪側(cè)不能確定，所以應(yīng)分在﹣3的左側(cè)和在﹣3的右側(cè)兩種情況討論． 【解答】 解：當所求點在﹣3的左側(cè)時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣3﹣2=﹣5； 當所求點在﹣3的右側(cè)時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣3+2=﹣1． 故答案為：﹣5或﹣1． 　 18．已知點B為線段AC上的一點（B在A、C兩點之間），AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點，則PQ=　5cm?。? 【考點】兩點間的距離． 【分析】AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點，根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出AP，AQ，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計算即可． 【解答】解：∵AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點， ∴AP=4cm，AQ=9cm， ∴PQ=AP﹣AQ=9﹣4=5cm． 故答案為：5cm． 　 19．已知y1=x+3，y2=2﹣x，當x=　2　時，y1比y2大5． 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：（x+3）﹣（2﹣x）=5， 去括號得：x+3﹣2+x=5， 移項合并得：2x=4， 解得：x=2， 則當x=2時，y1比y2大5． 故答案為：2 　 20．根據(jù)圖提供的信息，可知一個杯子的價格是　8　元． 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】仔細觀察圖形，可知本題存在兩個等量關(guān)系，即一個水壺的價格+一個杯子的價格=43，兩個水壺的價格+三個杯子的價格=94．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組． 【解答】解：設(shè)水壺單價為x元，杯子單價為y元， 則有， 解得． 答：一個杯子的價格是8元． 故答案為：8． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）. 21．計算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算減法． 【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9） =﹣1+ =． 　 22．一個角的余角比這個角的少30°，請你計算出這個角的大?。? 【考點】余角和補角． 【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)互余的兩角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°﹣x）， 由題意得： x﹣（90°﹣x）=30°， 解得：x=80°． 答：這個角的度數(shù)是80°． 　 23．化簡求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先去括號，然后合并同類項使整式化為最簡，再將x的值代入即可得出答案． 【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1， 將x=代入得：﹣x2﹣1=﹣． 故原式的值為：﹣． 　 24．解方程：﹣=1． 【考點】解一元一次方程． 【分析】先去分母，再移項，合并同類項，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解． 【解答】解：去分母得：2×（5x+1）﹣（2x﹣1）=6， 去括號得，10x+2﹣2x+1=6 移項、合并同類項得，8x=3 系數(shù)化為1得，x=． 　 25．一點A從數(shù)軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位；第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位… （1）寫出第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為　3??； （2）寫出第二次移動結(jié)果這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為　4??； （3）寫出第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為　7　； （4）寫出第n次移動結(jié)果這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為　n+2　； （5）如果第m次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，求m的值． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；數(shù)軸． 【分析】（1）一點A從數(shù)軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位，實際上點A最后向左移動了1個單位，則第一次后這個點表示的數(shù)為1+2=3； （2）第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位，實際上點A最后向左移動了1個單位，則第二次后這個點表示的數(shù)為2+2=4； （3）根據(jù)前面的規(guī)律得到第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5+2=7； （4）第n次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2； （5）由（4）得到第m次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為m+2，則m+2=56，然后解方程即可． 【解答】解：（1）第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是3； （2）第二次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4； （3）第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是7； （4）第n次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2； （5）m+2=56，解得m=54． 故答案為3，4，7，n+2，54． 　 26．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)． 【考點】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE． 【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠BOC=∠AOB=45° ∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45° ∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15° ∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75° 故答案為75°． 　 27．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12：00時，這是兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7，13：00時，十位與個位數(shù)字與12：00時看到的正好顛倒了；14：00時，比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0，請你求出小明在12：00時看到的里程碑上的數(shù)字． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)12：00看到的個位數(shù)是x，則十位數(shù)=7﹣x，據(jù)此可得出12：00和13：00時的數(shù)值，列出方程，求出x的值即可． 【解答】解：設(shè)12：00看到的個位數(shù)是x，則十位數(shù)=7﹣x， 則：12：00是看到的是10×（7﹣x）+x，13：00時看到的是10x+（7﹣x），14：00時看到的是100×（7﹣x）+x， 根據(jù)題意列方程得： （10x+（7﹣x））﹣（10×（7﹣x）+x）=+x）﹣（10x+（7﹣x））， 解得x=6，則7﹣x=7﹣6=1． 答：12點整看到的數(shù)是16． 　 28．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元． （1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． ②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為　2或6　元． 【考點】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可； （2）①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯了； ②設(shè)單價為21元的鋼筆為z支，單價為25元的毛筆則為支，簽字筆的單價為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．由題意得： 30x+45（x+4）=1755， 解得：x=21， ∴毛筆的單價為：x+4=25． 答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元． （2）①設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為支．根據(jù)題意，得 21y+25=2447． 解之得：y=44.5 （不符合題意）． ∴陳老師肯定搞錯了． ②設(shè)單價為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價為a元，則根據(jù)題意，得 21z+25=2447﹣a． ∴4z=178+a， ∵a、z都是整數(shù)， ∴178+a應(yīng)被4整除， ∴a為偶數(shù)，又因為a為小于10元的整數(shù)， ∴a可能為2、4、6、8． 當a=2時，4z=180，z=45，符合題意； 當a=4時，4z=182，z=45.5，不符合題意； 當a=6時，4z=184，z=46，符合題意； 當a=8時，4z=186，z=46.5，不符合題意． 所以簽字筆的單價可能2元或6元． 故答案為：2元或6元． 　  2017年2月13日 第19頁（共19頁）