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綿陽市蘆溪中學2011級高二（下）期末復習 數(shù)　學　測　試　題　(二) 命題人：鄧少奎 本試卷分試題卷和答題卷兩部分。第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分100分?？荚嚂r間：100分鐘。 第1卷（選擇題） 一、選擇題（本題有12個小題，每小題4分，共48分 .1、若空間三條直線a、b、c滿足，則直線a與c （ 　） （A）一定平行（B）一定相交（C）一定是異面直線（D）平行、相交、是異面直線都有可能 2．兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為　　　 （　?。? （A） (B) (C) (D) 3．到定點（1,0，0）的距離小于或等于1的點的集合是　　　 ?。ā　。? （A） (B) (C) 　　(D) 4．直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于 ( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 5．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （　?。? （A）若，，則 （B）若，，則 （C）若，，則 （D）若，，則 6．已知三棱錐中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成的角的正弦值為　　 （　?。? (A) (B) (C) (D) 7．（理科）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3.1），且P（2≤X≤4）=0.6826。則P（X>4）=（　　　） (A)0.1585 (B)0.1586 (C)0.1587 (D)0.1588 (文科)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （　?。? （A）93，2.8 （B）93，2 （C）92，2.8 （D）92，2 8．如右圖所示，OABC是四面體，G1是⊿ABC的重心，G是OG1上一點，且OG＝3GG1，若，則為（　　?。? （A）　（B）?。–）　?。―） 9．棱錐底面面積是150cm2,平行于底面的截面面積是54cm2，底面和這個截面的距離是12cm，則棱錐的高為（　?。?(A)20cm (B)27cm (C)30cm (D)32cm 10．（理科）已知隨機變量服從二項分布B（n,p），且則n,p的值為（　?。? (A)n＝4,p＝0.6 (B)n＝6，p＝0.4 （C）n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 （文科）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（　?。ˋ）7 （B）15 （C）25 （D）35 11．半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點M，N，那么M、N兩點間的球面距離是( ) (A) (B) (C) (D) 12．口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，數(shù)列滿足：。如果為數(shù)列的前項和，那么的概率為（　　） ?。ˋ）　　（B）　?。–）　　（D） 第Ⅱ卷 (非選擇題 .共52分) 二．填空題：本大題有4小題, 每小題3分, 共12分. 13．若向量=（1,1,x），=（1,2,1），=（1,1,1），滿足條件（—）·（2）= —2,則x=__________ 14．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝ 。若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為 。 C D 15．如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為． 則與平面所成的角的正弦值是 ． 16．（理科）某保險公司新開設一項保險業(yè)務，規(guī)定該份保單在一年內(nèi)如果事件E發(fā)生，則該公司要賠償a元，在一年內(nèi)如果事件E發(fā)生的概率為p，為使該公司收益期望值等于，公司應要求該保單的顧客繳納的保險金為　　　　　　　. （文科）在總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為20的樣本，若每個樣本被抽取的概率為0.1，則N＝　　　　　　. 三．解答題：本大題有4小題, 共40分. 解答寫出文字說明, 證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分）(理科) 設是不等式的解集，整數(shù)。 （1）記使得“成立的有序數(shù)組”為事件A，試列舉A包含的基本事件； （2）設，求的分布列及其數(shù)學期望。 （文科）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率. 18．（本小題滿分10分）已知正方體ABCD－A'B'C'D'的棱長為1，點M是棱AA'的中點，點O是對角線BD'的中點. （Ⅰ）求證：OM為異面直線AA'和BD'的公垂線； （Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小； （理科做）（Ⅲ）求三棱錐M－OBC的體積. 19.（本小題滿分10分）如圖直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1. ⑴求異面直線的大小（用反三角函數(shù)表示）； ⑵OA與平面SBC的夾角的犬小（用反三角函數(shù)表示）； ⑶O到平面SBC的距離. 20．（本小題滿分10分） 如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9．電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999． （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率； （理科生做）（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數(shù)，求的期望． 綿陽市蘆溪中學高二（下）期末復習數(shù)學測試題(二)參考答案 一、DBACD　　DCACB　　AB 提示：11．解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝ 　cos∠BAC＝　連結OM，則△OAM為等腰三角形AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD 而AC＝R,CD＝R　故MN：CD＝AN:AC 　　　　T MN＝， 連結OM、ON，有OM＝ON＝R　于是cos∠MON＝ 所以M、N兩點間的球面距離是 　　　 二．13. 2 14. 0.030 3 15. 16.(理) .(文)200 提示15．解析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D　　連結AD，有三垂線定理可知AD⊥l，故∠ADC為二面角的平面角，為60°　 又由已知，∠ABD＝30°　　連結CB，則∠ABC為與平面所成的角 C D 設AD＝2，則AC＝，CD＝1　AB＝＝4 ∴sin∠ABC＝　　 三．17、（理科）【解析】（1），則 有， 因此A包含的基本事件為： （2）的可能取值為，則的可能取值為 ， 因此得分布列為： 0 1 4 9 數(shù)學期望為 17．（文科） ．或． 答：三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為． 18．解析：解法一：以點D為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系D-xyz 則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1) (1)因為點M是棱AA’的中點,點O是BD’的中點 所以M(1,0, ),O(,,) ,=(0,0,1),=(-1,-1,1) =0, +0=0 所以OM⊥AA’,OM⊥BD’又因為OM與異面直線AA’和BD’都相交 故OM為異面直線AA'和BD'的公垂線. (2)設平面BMC'的一個法向量為=(x,y,z)=(0,-1,), ＝(－1,0,1) 即　取z＝2,則x＝2,y＝1，從而=(2,1,2) 取平面BC'B'的一個法向量為＝(0,1,0)　cos 由圖可知，二面角M-BC'-B'的平面角為銳角　故二面角M-BC'-B'的大小為arccos (3)易知，S△OBC＝S△BCD'A'＝設平面OBC的一個法向量為＝(x1,y1,z1) ＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0) 即　　取z1＝1,得y1＝1，從而＝(0,1,1) 點M到平面OBC的距離d＝　VM－OBC＝ 解法二：（1）連結AC，取AC中點K，則K為BD的中點，連結OK 因為M是棱AA’的中點，點O是BD’的中點　所以AM　　　 所以MO　　由AA’⊥AK，得MO⊥AA’ 因為AK⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’ 所以AK⊥BD’　　所以MO⊥BD’ 又因為OM是異面直線AA’和BD’都相交 故OM為異面直線AA'和BD'的公垂線 （2）取BB’中點N，連結MN，則MN⊥平面BCC’B’　過點N作NH⊥BC’于H，連結MH 則由三垂線定理得BC’⊥MH　　從而,∠MHN為二面角M-BC’-B’的平面角 MN=1,NH=Bnsin45°=　　在Rt△MNH中，tan∠MHN= 故二面角M-BC’-B’的大小為arctan2 C B A O S y x z (3)易知，S△OBC=S△OA’D’，且△OBC和△OA’D’都在平面BCD’A’內(nèi) 點O到平面MA’D’距離h＝　VM-OBC=VM-OA’D’=VO-MA’D’=S△MA’D’h= 19．解：（Ⅰ）如圖所示： C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0） ∴　異面直線的大小為 （Ⅱ）：設平面SBC的法向量為 ∵　　∴　 ∴　　 （3）∵　 20．解：記A表示事件，電流能通過T，＝1,2，3,4． A表示事件：T，T2，T3中至少有一個能通過電流，B表示事件：電流能在M與N之間通過。 （I）相互獨立， 又=1-0．999=0．001，　故=0．001，=0．9， （Ⅱ） （III）由于電流能通過各元件的概率都是0．9，且電流能否通過各元件相互獨立。 故～B（4，0．9）　E=4×0．9=3．06。 9 期末測試題 第　 / 4 頁