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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題 1．零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作（　?。? A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃ 2．方程3x+6=0的解的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 3．近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片．預(yù)計(jì)到2015年底，中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到18000公里．將18000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。? A．18×103 B．1.8×103 C．1.8×104 D．1.8×105 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．3x2+2x3=5x5 B．2x2+3x2=5x2 C．2x2+3x2=5x4 D．2x2+3x3=6x5 5．如果代數(shù)式x﹣2y+2的值是5，則2x﹣4y的值是（　?。? A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 6．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)?b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b 7．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 8．如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 9．一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是（拼接要求：既不重疊又不留空隙）（　?。? A．75° B．105° C．120° D．125° 10．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述規(guī)律，第2016個(gè)單項(xiàng)式是（　?。? A．2016x2015 B．2016x2016 C．4032x2015 D．4032x2016 　 二、填空題 11．單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是　?。? 12．若|x|=2且x＜0，則x=　?。? 13．若2x3ym與﹣3xny2是同類項(xiàng)，則m+n=　?。? 14．如果關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，則m=　?。? 15．若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α=　　． 16．已知a和b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c=﹣2，那么a+b+的值等于　?。? 17．關(guān)于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，則a=　?。? 　 三、解答題（本題共42分，每題6分） 18．化簡(jiǎn)計(jì)算： （1）×|﹣24| （2）﹣14﹣． 19．解下列方程： （1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）． 20．先化簡(jiǎn)，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣． 21．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大小． 22．某房間窗戶如圖所示．其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）： （1）裝飾物所占的面積是多少？ （2）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？ 　 四、綜合題 23．某公司要把一批物品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇： 方式一：使用快遞公司運(yùn)輸，裝卸費(fèi)400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用火車運(yùn)輸，裝卸費(fèi)820元，另外每千米再加收2元． （1）若兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用相等，則運(yùn)輸路程是多少？ （2）若運(yùn)輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用哪一種運(yùn)輸方式？ 24．（9分）如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起． （1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù)； （3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （4）若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說(shuō)明理由） 25． A，B兩地間的距離為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米．問(wèn)： （1）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？ （2）兩車相向而行，慢車先開(kāi)28分鐘，那么快車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相遇？ 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作（　?。? A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃ 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義，用正數(shù)表示零上攝氏度，用負(fù)數(shù)表示零下攝氏度，即可得出答案． 【解答】解：零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作﹣2℃， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量． 　 2．方程3x+6=0的解的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先要求得3x+6=0的解，通過(guò)移項(xiàng)，系數(shù)化為1得出x的值，再去求它的相反數(shù)． 【解答】解：方程3x+6=0移項(xiàng)得，3x=﹣6， 系數(shù)化為1得，x=﹣2； 則：﹣2的相反數(shù)是2． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】解一元一次方程的一般步驟是去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，系數(shù)化為1． 　 3．近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片．預(yù)計(jì)到2015年底，中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到18000公里．將18000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　） A．18×103 B．1.8×103 C．1.8×104 D．1.8×105 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將18000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.8×104， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．3x2+2x3=5x5 B．2x2+3x2=5x2 C．2x2+3x2=5x4 D．2x2+3x3=6x5 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)法則求解． 【解答】解：A、3x2+2x3不是同類項(xiàng)，不能合并； B、正確； C、2x2+3x2=5x2； D、2x2+3x3不是同類項(xiàng)，不能合并． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則． 同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并． 合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 　 5．如果代數(shù)式x﹣2y+2的值是5，則2x﹣4y的值是（　?。? A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】先求出x﹣2y的值，然后用整體代入法． 【解答】解：∵x﹣2y+2=5 ∴x﹣2y=3． ∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=2×3=6． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵本題用整體代入法． 　 6．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)?b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的取值范圍，再逐一分析，即可解答． 【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，b+a＜b， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸a，b的取值范圍． 　 7．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答． 【解答】解：∵兩點(diǎn)確定一條直線， ∴至少需要2枚釘子． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離． 【分析】利用已知得出AC的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=6cm， ∵D是線段AC的中點(diǎn)， ∴AD=3cm． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 　 9．一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是（拼接要求：既不重疊又不留空隙）（　?。? A．75° B．105° C．120° D．125° 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【分析】利用三角板三角的度數(shù)組拼即可． 【解答】解：一副三角板的度數(shù)分別為：30°、60°、45°、45°、90°， 因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】要明確三角板各角的度數(shù)分別是多少． 　 10．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述規(guī)律，第2016個(gè)單項(xiàng)式是（　?。? A．2016x2015 B．2016x2016 C．4032x2015 D．4032x2016 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n項(xiàng)的系數(shù)是2n，字母及指數(shù)是xn，可得答案． 【解答】解：第2016個(gè)單項(xiàng)式為4032x2016， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題 11．單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是　﹣?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】直接利用單項(xiàng)式系數(shù)的定義得出答案． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵． 　 12．若|x|=2且x＜0，則x=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可得出x的值，再由x的取值范圍，得出x的值． 【解答】解：∵|x|=2， ∴x=±2， ∵x＜0， ∴x=﹣2， 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 　 13．若2x3ym與﹣3xny2是同類項(xiàng)，則m+n=　5?。? 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】此題考查同類項(xiàng)的概念（字母相同，字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)）可得：n=3，m=2，再代入m+n求值即可． 【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)定義，有n=3，m=2． ∴m+n=2+3=5． 【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合同類項(xiàng)的概念，找到對(duì)應(yīng)字母及字母的指數(shù)，確定待定字母的值，然后計(jì)算． 　 14．如果關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，則m=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】把x=﹣1代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程求得m的值． 【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵． 　 15．若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α=　103°32′?。? 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′． 【解答】解：∵∠α的補(bǔ)角為76°28′， ∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′， 故答案為：103°32′． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角以及度分秒的換算，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握． 　 16．已知a和b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c=﹣2，那么a+b+的值等于　﹣?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1可得mn=1，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∵m、n互為倒數(shù)， ∴mn=1， ∴a+b+=0+， =﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 17．關(guān)于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，則a=　2?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．據(jù)此可列出關(guān)于a的等式，繼而可求出a的值． 【解答】解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程， 根據(jù)一元一次方程的定義得|a|﹣1=1， 解得a=±2， 又∵a+2≠0， ∴a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點(diǎn)就是系數(shù)不是0的條件，這是這類題目考查的重點(diǎn)． 　 三、解答題（本題共42分，每題6分） 18．化簡(jiǎn)計(jì)算： （1）×|﹣24| （2）﹣14﹣． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】（1）原式先計(jì)算絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=（﹣+﹣）×24=﹣12+16﹣6=﹣2； （2）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．解下列方程： （1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解； （2）這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解． 【解答】解：（1）去括號(hào)得：5x+40=12x﹣42+5， 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣7x=﹣77， 系數(shù)化為1得：x=11； （2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12， 去括號(hào)得：3x+6﹣4x+6=12， 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣x=0， 系數(shù)化為1得：x=0． 【點(diǎn)評(píng)】去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)． 　 20．先化簡(jiǎn)，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣2a2﹣4a﹣4， 當(dāng)a=﹣時(shí)，原式=﹣+2﹣4=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大?。? 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)互余的兩角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°﹣x）， 由題意得： x﹣（90°﹣x）=30°， 解得：x=80°． 答：這個(gè)角的度數(shù)是80°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 22．某房間窗戶如圖所示．其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）： （1）裝飾物所占的面積是多少？ （2）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？ 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】（1）半徑相同的兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓正好構(gòu)成了一個(gè)整圓，所求裝飾物所占的面積正好是一個(gè)整圓的面積； （2）能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積=窗戶面積﹣裝飾物面積． 【解答】解：依題意得： （1）裝飾物的面積正好等于一個(gè)半徑為的圓的面積， 即π（）2=πa2； （2）ab﹣πa2． 【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系，本題需注意：圓的半徑的計(jì)算方法，以及計(jì)算過(guò)程中的化簡(jiǎn)需細(xì)心． 　 四、綜合題 23．某公司要把一批物品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇： 方式一：使用快遞公司運(yùn)輸，裝卸費(fèi)400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用火車運(yùn)輸，裝卸費(fèi)820元，另外每千米再加收2元． （1）若兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用相等，則運(yùn)輸路程是多少？ （2）若運(yùn)輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用哪一種運(yùn)輸方式？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)運(yùn)輸路程是x千米，根據(jù)兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用相等列出方程，求解即可； （2）把路程為800千米代入，分別計(jì)算兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用，比較其大小即可． 【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)輸路程是x千米，根據(jù)題意得 400+4x=820+2x， 解得x=210． 答：若兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用相等，則運(yùn)輸路程是210千米； （2）若運(yùn)輸路程是800千米， 選擇方式一運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是：400+4×800=3600（元）， 選擇方式二運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是：820+2×800=2420（元）， 2420＜3600， 所以若運(yùn)輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用方式二的運(yùn)輸方式． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 24．如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起． （1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù)； （3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （4）若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說(shuō)明理由） 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案； （2）根據(jù)余角的定義，可得∠ACE，根據(jù)角的和差，可得答案； （3）根據(jù)角的和差，可得答案； （4）根據(jù)角的和差，可得答案． 【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠BCD； （2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°， ∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∠ACB=90°+60°=150°； （3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下： ∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°， ∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°； （4）成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，利用了余角的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，（3）四個(gè)角的和等于周角． 　 25． A，B兩地間的距離為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米．問(wèn)： （1）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？ （2）兩車相向而行，慢車先開(kāi)28分鐘，那么快車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相遇？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，則慢車行駛的路程為60x千米，快車行駛的路程為80x千米，由慢車行駛的路程+快車行駛的路程=448km建立方程求出其解即可； （2）設(shè)快車開(kāi)出y小時(shí)后兩車相遇，則快車行駛的路程為80y千米，慢車行駛的路程為60（y+）千米．由慢車行駛的路程+快車行駛的路程=448km建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，則慢車行駛的路程為60x千米，快車行駛的路程為80x千米，由題意，得 60x+80x=448， 解得：x=3.2． 答：出發(fā)后3.2小時(shí)兩車相遇； （2）設(shè)快車開(kāi)出y小時(shí)后兩車相遇，則快車行駛的路程為80y千米，慢車行駛的路程為60（y+）千米．由題意，得 80y+60（y+）=448， 解得：y=3． 答：快車開(kāi)出3小時(shí)后兩車相遇． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解相遇問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，根據(jù)慢車行駛的路程+快車行駛的路程=全程建立方程是關(guān)鍵． 　  第16頁(yè)（共16頁(yè)）