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2013年新浙教版 七上期末總復(fù)習(xí) 易錯(cuò)、熱考點(diǎn)、綜合難點(diǎn) 考點(diǎn)、有理數(shù)的認(rèn)識(shí)(熱考點(diǎn)、易錯(cuò)) 考綱： 1、有理數(shù)的概念以及其分類 有理數(shù)的定義： 有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。 分類： 2、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用 3、相反數(shù)的表示和性質(zhì) 4、絕對(duì)值意義和求法以及含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 5、有理數(shù)的大小比較 6、數(shù)軸（數(shù)軸的概念、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系 類型一、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用 1．如果零上3℃記作 +3℃，那么零下5℃記作（ ） A、－5 B、5 C、－5℃ D、5℃ 2、如果中午以后的2小時(shí)記作+2小時(shí)，那么+2小時(shí)前3小時(shí)應(yīng)記作 。 3．“十.一”黃金周期間，我市中山陵風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人數(shù)變化 單位：萬人 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 （1） 若9月20日的游客人數(shù)記為a，請(qǐng)用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)。 （2） 請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？它們相差多少萬人？ （3） 以9月30日的游客人數(shù)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)情況： 人數(shù)變化（萬人） 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 日期 （日） 類型二、倒數(shù)/相反數(shù) 1．－的倒數(shù)是 ； 2．－2的倒數(shù)是( )． A．－2 B．－ C． D．2 3、的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么的值是（ ） A. B. C.3 D.－3 4、互為相反數(shù)的兩數(shù)（非零）的和是 ，商是 ；互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是 。 5．（易錯(cuò)題，注意哦?。﹟－3|的相反數(shù)是（ ） A、3 B、 C、-3 D、 難點(diǎn) 類型三、數(shù)軸 1、 在數(shù)軸上到－２的點(diǎn)距離為３的點(diǎn)表示數(shù)____________. 2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是－1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3. －3，，1三個(gè)數(shù)中離原點(diǎn)最近的數(shù)是 4. 為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ） A． B． C． D．或 5．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)B和點(diǎn)C所表示的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 . （第5題） 6．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示如上圖所示： 將a、b、c從小到大的順序排列為： ＜ ＜ ； 7．在數(shù)軸上，M點(diǎn)表示1，距離M點(diǎn)3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ． 8．在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4的點(diǎn)表示為　　　 　. 【答案】±4 8、在數(shù)軸上表示數(shù)4，0，－1，－3，并比較它們的大小，將它們從小到大的順序用“＜”連接。 類型四、絕對(duì)值（熱考點(diǎn)、易錯(cuò)） 1、某數(shù)的絕對(duì)值是5，那么這個(gè)數(shù)是 。 2．（絕對(duì)值的綜合，難點(diǎn)，注意哦?。┤魘 m－1 |＋| n－3 |＝0，則(m－n)3的值為（ ） A．6 B．－6 C．8 D．－8 類型五、數(shù)的大小比較 2、給出四個(gè)數(shù)0，，－1，3其中最小的是（ ） A、0 B、 C、－1 D3 類型六、有理數(shù)與無理數(shù)的認(rèn)識(shí) 1．實(shí)數(shù)，0， ,3.1415926，，，中無理數(shù)個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2．下列6個(gè)實(shí)數(shù)：0，，，，π，中，最大的數(shù)是 ；有理數(shù)有 個(gè). 5．（易錯(cuò)題，注意哦?。┰?，3.14，0，，0.43 五個(gè)數(shù)中分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè) A．1 B．2 C．3 D. 4 6.寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)_______________． 7． 在，，，，0.575775777…（兩個(gè)5之間依次多一個(gè)7）中，屬于無理數(shù)的有 個(gè)． 考點(diǎn)、有理數(shù) 類型一、近似數(shù)（科學(xué)計(jì)數(shù)法、精確數(shù)、近似數(shù)） 定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），這種計(jì)數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。? 有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊非0數(shù)字其，到末尾數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 有效數(shù)字注意： ①近似數(shù)的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個(gè)有效數(shù)字； ②對(duì)于絕對(duì)值較大的數(shù)取近似值時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示，如：8 90 000（保留三個(gè)有效數(shù)字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。 ③對(duì)帶有計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)，如2.3萬，他有兩個(gè)有效數(shù)字：2、3，而不是五個(gè)有效數(shù)字。 1．盡管受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，但湖州市經(jīng)濟(jì)依然保持了平穩(wěn)增長(zhǎng).據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止到今年4月底，該市金融機(jī)構(gòu)存款余額約為1193億元，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為 ( ) A.1.193×1010元 B.1.193×1011元 C.1.193×1012元 D.1.193×1013元 2、近似數(shù)3.14×105精確到______位，有______個(gè)有效數(shù)字． 3、目前全球海洋總面積約為36106萬平方公里，用科學(xué)記數(shù)法表示為 4、某種生物孢子的直徑為0.00063米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（???? ）米。 6.3×10-4 5、請(qǐng)寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)． （1）5.9×105； （2）2.96×106． 6．下面所列四個(gè)數(shù)據(jù)中，是準(zhǔn)確數(shù)的是 （ ） A、小明身高1.55米 B、小明體重38公斤 C、小明家離校1.5公里 D、小明班里有23名女生 【答案】D 7.（易錯(cuò)題，注意哦?。┙茢?shù)4.13×104精確到_______位. 8、（易錯(cuò)題，注意哦?。?134756≈ （保留四個(gè)有效數(shù)字） 9、近似數(shù)2.46萬精確到______位，有______個(gè)有效數(shù)字． 10、按要求填空：7.60340（精確到百分位）≈______． 11、近似數(shù)1.50萬精確到______位． 類型二、24點(diǎn)（難點(diǎn)） 2.“24點(diǎn)”游戲：任取4個(gè)1至13之間的自然數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)10、4、6、3，運(yùn)用上述規(guī)則寫出一個(gè)使其結(jié)果等于24的算式.____________________ 類型三、有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 1、天中午的氣溫是3℃，晚上氣溫是﹣8℃，則晚上氣溫比中午下降了（??? ）℃． 2、工廠里生產(chǎn)零件，在生產(chǎn)圖紙常標(biāo)注尺寸（15±0.05）mm，這是什么意思？如果生產(chǎn)的零件尺寸為14.96mm，則該零件符合標(biāo)準(zhǔn)嗎？ 3、如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：A→B（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中? （1）A→C（??????? ?，?????? ?），B→D（??????? ?，??????? ?），C→?D?（+1，???????? ?）；? （2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；? （3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置． 解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù) ∴A→C記為（3，4）B→D記為（3，﹣2）C→D記為（1，﹣2）；? （2）路程為：AB==，BC=2，CD=，路程為：+2+． （3）A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，﹣2）；P點(diǎn)位置如圖所示． 4、出租車司機(jī)李師傅從上午8：00～9：15在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，+3 （1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？ （2）上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是多少？ （3）若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？ 解：（1）由題意得：向東為“+”，向西為“-”，則將最后一批乘客送到目的地時(shí)， 李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為： （+8）+（-6）+（+3）+（-7）（+8）+（+4）+（-9）+（-4）+（+3）+（+3）=3（千米）， 所以，將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是3千米； （2）上午8：00～9：15李師傅開車的距離是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-9|+|-4|+|+3|+|+3| =55（千米）， 上午8：00～9：15李師傅開車的時(shí)間是：1小時(shí)15分=1.25小時(shí)； 所以，上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是：55÷1.25=44（千米/小時(shí)）； （3）一共有10位乘客，則起步費(fèi)為：8×10=80（元）．超過3千米的收費(fèi)總額為： [（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（9-3）+（4-3）+（3-3）+（3-3）]×2=50（元）． 則李師傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50=130（元）． 類型四、有理數(shù)的運(yùn)算 1、（易錯(cuò)題，注意哦?。┙^對(duì)值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 2、計(jì)算：2+（－3）的結(jié)果是（ ） A、－1 B、1 C、－5 D、5 考點(diǎn)、實(shí)數(shù) 考綱：1、平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性 2、 比較實(shí)數(shù)的大小 3、 實(shí)數(shù)與有理數(shù)的綜合運(yùn)算 4、 算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別（易錯(cuò)題） 類型一、求平方根/立方根 1．9 的平方根是（ ） A、3 B、-3 C、81 D、±3 2、－27的立方根是 . 3．（易錯(cuò)題，注意哦?。┮阎粋€(gè)數(shù)的平方是4,則這個(gè)數(shù)的立方是 。 【答案】±8 4.當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，的值是（ ） A.0 B.2 C.－2 D.不能確定 5、（易錯(cuò)題，注意哦！）下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ） A －27與(－2)7 B －32與(－3)2 C －3×23與－32×2 D ―(―3)2與―(―2)3 6．（易錯(cuò)題，注意哦?。┑钠椒礁牵? ） A、±3 B、9 C、－9 D、±9 7、=____________________ 8、（易錯(cuò)題，注意哦?。┑乃阈g(shù)平方根 類型二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1．下列運(yùn)算正確的是（ ） A. + = B. ×=　 C.(－1)2=3－1 D.=5－3 （1）12+│－6│－（－3） （2） （3）（－）×（－1）÷（－1） （4）－22–23+(－1)2+ (5) (2)4－(－3)2×2 （2）； （3） ； （1） （2） （3） + 類型三、非負(fù)數(shù)的綜合的應(yīng)用 1．若m、n滿足=0，則 2.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)a+-的值是（ ） A.-b-c B.c-b C.2a-b+c D.2a+b+c 4、己知(b＋3) 2＋∣a－2∣＝0，則＝ 。 類型四、實(shí)數(shù)的估算 1、如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ） A、點(diǎn)P B、點(diǎn)Q C、點(diǎn)M D、點(diǎn)N 3. 估算的值( ) A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．在5到6之間 類型五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 考點(diǎn)、代數(shù)式 代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。 單獨(dú)一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式。 例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。 類型一、整式/代數(shù)式相關(guān)概念 1、下列語句判斷正確的是（　　） A．2x2y的系數(shù)是3 B．2x2y的指數(shù)是2 C．2x2y是單項(xiàng)式 D．2x2y是2次單項(xiàng)式 A．4個(gè) B．5個(gè)　　 C．6個(gè)? D．7個(gè) 4.下列各式① m；② x+5=7 ；③ 2x+3y；④ m＞3 ；⑤中,整式的個(gè)數(shù)有 （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 類型二、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相以及系數(shù) 1．多項(xiàng)式3a2b2-5ab2+a2-6是___次 項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 . 2．下列說法正確的是（ ） A、+1是多項(xiàng)式 B、是單項(xiàng)式 C、—mn5是5次單項(xiàng)式 D、—x2y —2x3y是四次多項(xiàng)式 3、若與是同類項(xiàng)，則m+n= 。 4、 單項(xiàng)式—ab的系數(shù)是 ，次數(shù)是 . 5、單項(xiàng)式－2xy2的系數(shù)是____________________________ 7. 單項(xiàng)式是 次單項(xiàng)式 類型三、代數(shù)式的表示 1.一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 ． 2、一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子放在地面上且緊靠墻角，它的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，則這個(gè)箱子露在外面的面積是______________．（友情提示：先想象一下箱子的放置情景吧?。? 4．“比a的大1的數(shù)”用代數(shù)式表示是（ ） A、a＋1 B、 a＋1 C、 a D、 a－1 4．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，橫向陰影部分為長(zhǎng)方形， 斜線陰影部分為平行四邊形，它們的寬都為c,則圖中空白部分的面積是( ) A． ab－bc＋ac－c2． B． (a－c)(b－c)． C． ab－ac一bc． D． ab一bc—ac＋c2 5、用代數(shù)式表示“x的3倍與2的差”為_______________________ 12.為獎(jiǎng)勵(lì)兩個(gè)優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組，購買了價(jià)值15元的獎(jiǎng)品件和價(jià)值元的獎(jiǎng)品6件，共花費(fèi)（ ） A．21元 B．21元 C．90元 D．21元 類型四、代數(shù)式求值（選擇填空） 1、已知2x-y=10，則2y-4x的值為[ ] A.10 B.20 C.-10 D.-20 2、已知-x+2y=6，則3(x-2y)2-5(x-2y)+6= [ ] A.84 B.144 C.72 D.360 1.若a=-2，b=8，則a3+b2= ; a2+b= . 2.已知a2-ab=15，ab-b2= -10，則代數(shù)式a2-b2= . 16. 如果代數(shù)式的值為5，那么代數(shù)式的值為 17． 已知代數(shù)式x＋3y的值是4，則代數(shù)式2(x＋3y＋1)－1的值是 （ ） （A）10 (B) 9 (C) 8 (D) 不能確定 類型五、帶式數(shù)的化簡(jiǎn)求值 1、先化簡(jiǎn)，再求值：(8a2－6a)－(2a2＋a－1)＋2(1－a2＋2a)，其中a＝2. 2、化簡(jiǎn)并求值： （1）a-4b-c-a-c+[6a-(b-c)]，其中a=0.1，b=0.2，c=0.3. （2）(-2mn+2m+3n) - (3mn+2n-2m) - (m+4n+mn)，其中m-n=4，mn=-1. 3、已知代數(shù)式3a-7b的值為-3，求代數(shù)式22a+b-1+5a-4b+1-3b的值. 4．下列各式中正確的是：（ ） A、3÷＝1 B、 C、-2(a-b) = —2a―b D、 5．化簡(jiǎn)求值：，其中． 6、已知與是同類項(xiàng)、的系數(shù)為、的次數(shù)是4：先分別求出x、y、m，然后計(jì)算的值 7、化簡(jiǎn)與求值： （1）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值； （2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值； （3）求整式與的和，并說明當(dāng)、均為無理數(shù)時(shí)，結(jié)果是一個(gè)什么數(shù)？ 8、化簡(jiǎn)并求值：2(2a－3b)－(3a+2b+1),其中a=2，b=－. 12. 化簡(jiǎn)求值：，其中 13、先化簡(jiǎn)，再求值： 14、寫出一個(gè)只含有字母x的二次多項(xiàng)式，并求當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值. 15、（難點(diǎn)注意哦!）設(shè)A =，B =. (1)求A+B； (2)當(dāng)＝－1時(shí)，A+B=10，求代數(shù)式的值. 16、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 ，b = 6. 類型六、新定義題求代數(shù)式的值（熱考點(diǎn)） 1.根據(jù)下圖所示的程序計(jì)算代數(shù)式的值,若輸入n的值為5,則輸出的結(jié)果為（ ） A.16 B.2.5 C.18.5 D.13.5 2.請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，-3⊕-4=-4⊕-3=，-3⊕5=5⊕-3=，…， 你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b=_______（用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）． 3.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)．若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_______． 6.規(guī)定“*”表示一種運(yùn)算，且，則的值是________________ 7. 按如圖所示的程序計(jì)算： 若開始輸入的x值為4時(shí)，輸出的y值是（ ） A.4 B. C.2 D. 考點(diǎn)、一元一次方程