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河南省駐馬店市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每題3分，共24分）（注意：請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫在下表中，填寫在題后括號(hào)內(nèi)無效） 1．（3分）已知下列各數(shù)：3.141 592 6，0.2，，，，，0.101 001 000 1…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），其中是無理數(shù)的有（）個(gè)． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 2．（3分）下列等式一定成立的是（） A． += B． =? C． =x2+1 D． =x 3．（3分）將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． （﹣3，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，﹣2） 4．（3分）已知方程組，則x+y的值為（） A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 3 5．（3分）判斷下列命題：①同位角相等；②以32、42、52為邊可構(gòu)成直角三角形；③三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④三角形的內(nèi)角和為180°．其中正確的有（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 6．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（） A． 48 B． 60 C． 76 D． 80 7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A． 9 B． 9.5 C． 3 D． 12 8．（3分）已知兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n，y2=nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（） A． B． C． D． 二、填空題（每題3分，共27分） 9．（3分）的平方根為． 10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為． 11．（3分）若+（x﹣2y）2=0，則x+y=． 12．（3分）當(dāng)b為時(shí)，直線y=2x+b與直線y=3x﹣4的交點(diǎn)在x軸上． 13．（3分）一組數(shù)1，3，6，a，b的平均數(shù)是4，則a+b=． 14．（3分）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)為度． 15．（3分）用反證法證明“三角形內(nèi)不可能有兩個(gè)鈍角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)：． 16．（3分）如圖①，ABCD是一張正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在EF上（如圖②），折痕交AE于點(diǎn)G，那么∠ADG等于度． 17．（3分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則線段CD的長(zhǎng)為． 三、解答題（共69分） 18．（10分）計(jì)算： （1）﹣|﹣|+（﹣）0； （2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2． 19．（10分）解方程組： （1） （2）． 20．（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （1）放入一個(gè)小球水面升高cm，放入一個(gè)大球水面升高cm； （2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？ 21．（8分）在對(duì)全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測(cè)試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績(jī)（單位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2 （1）通過計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)（10名學(xué)生的成績(jī)）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是，眾數(shù)是； （2）一個(gè)學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米，你認(rèn)為他的成績(jī)?nèi)绾危空f明理由； （3）研究中心確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為多少？說明理由． 22．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E． （1）若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度數(shù)； （2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明． 23．（10分）如圖，直線y=kx﹣2與x軸交于點(diǎn)B，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)C，這兩條直線交于點(diǎn)A（2，a）． （1）直接寫出a的值； （2）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式； （3）求四邊形ABOC的面積． 24．（13分）如圖，l1表示某個(gè)公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該公司這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系． （1）當(dāng)x=2時(shí)，銷售收入=_萬元；銷售成本=萬元；利潤(rùn)（收入﹣成本）=萬元； （2）求l1、l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （3）請(qǐng)寫出利潤(rùn)與銷售量之間的函數(shù)表達(dá)式；并求出當(dāng)銷售量是多少時(shí)，利潤(rùn)為6萬元． 河南省駐馬店市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每題3分，共24分）（注意：請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫在下表中，填寫在題后括號(hào)內(nèi)無效） 1．（3分）已知下列各數(shù)：3.141 592 6，0.2，，，，，0.101 001 000 1…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），其中是無理數(shù)的有（）個(gè)． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考點(diǎn)： 無理數(shù)． 分析： 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，克的答案． 解答： 解：，，0.101 001 000 1…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）是無理數(shù)， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)． 2．（3分）下列等式一定成立的是（） A． += B． =? C． =x2+1 D． =x 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算． 分析： 根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)． 解答： 解：A、+≠，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=?，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、=x2+1，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； D、=﹣x，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的乘法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 3．（3分）將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． （﹣3，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，﹣2） 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解． 解答： 解：∵將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2）， ∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及對(duì)稱的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，右加左減． 4．（3分）已知方程組，則x+y的值為（） A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 3 考點(diǎn)： 解二元一次方程組． 專題： 計(jì)算題． 分析： 方程組中兩方程相加，變形即可求出x+y的值． 解答： 解：， ①+②得：3x+3y=9， 則x+y=3． 故選D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 5．（3分）判斷下列命題：①同位角相等；②以32、42、52為邊可構(gòu)成直角三角形；③三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④三角形的內(nèi)角和為180°．其中正確的有（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)： 命題與定理． 分析： 利用平行線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 解答： 解：①同位角相等，錯(cuò)誤； ②以32、42、52為邊可構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤； ③三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，錯(cuò)誤； ④三角形的內(nèi)角和為180°，正確， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大． 6．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（） A． 48 B． 60 C． 76 D． 80 考點(diǎn)： 勾股定理；正方形的性質(zhì)． 分析： 由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積． 解答： 解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE， =AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解． 7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)3，7，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A． 9 B． 9.5 C． 3 D． 12 考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)． 專題： 計(jì)算題． 分析： 先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)． 解答： 解：∵眾數(shù)是9， ∴x=9， 從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，7，9，9，10，12， 處在第3、4位的數(shù)都是9，9為中位數(shù)． 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 8．（3分）已知兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n，y2=nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的圖象． 分析： 分成四種情況分別進(jìn)行討論：①當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)；②當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)；③當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)；④當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)． 解答： 解：當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，y1=mx+n的圖象在第一、二、三象限，y2=nx+m的圖象在第一、二、三象限， 當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，y1=mx+n的圖象在第一、三、四象限，y2=nx+m的圖象在第一、二、四象限，C選項(xiàng)符合； 當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，y1=mx+n的圖象在第二、三、四象限，y2=nx+m的圖象在第三、二、四象限； 當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，y1=mx+n的圖象在第一、二、四象限，y2=nx+m的圖象在第一、三、四象限； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的系數(shù)和圖象所在象限的關(guān)系． 二、填空題（每題3分，共27分） 9．（3分）的平方根為±2． 考點(diǎn)： 立方根；平方根． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的平方根． 解答： 解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 4的平方根是±2， 故答案為：±2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0． 10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為． 考點(diǎn)： 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AM的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示﹣1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)． 解答： 解：AC===， 則AM=， ∵A點(diǎn)表示﹣1， ∴M點(diǎn)表示﹣1， 故答案為：﹣1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊邊長(zhǎng)的平方． 11．（3分）若+（x﹣2y）2=0，則x+y=9． 考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：由題意得，x﹣6=0，x﹣2y=0， 解得x=6，y=3， 所以，x+y=6+3=9． 故答案為：9． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 12．（3分）當(dāng)b為時(shí)，直線y=2x+b與直線y=3x﹣4的交點(diǎn)在x軸上． 考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題． 專題： 計(jì)算題． 分析： 把y=0代入y=3x﹣4求出x，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b即可求出b． 解答： 解：把y=0代入y=3x﹣4得：0=3x﹣4， 解得：x=， 即（，0）， ∵直線y=2x+b與直線y=3x﹣4的交點(diǎn)在x軸上， ∴直線y=2x+b與直線y=3x﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）， 把（，0）代入y=2x+b得：0=2×+b， 解得：b=﹣， 故答案為：﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)，與數(shù)軸結(jié)合，掌握好基本性質(zhì)即可． 13．（3分）一組數(shù)1，3，6，a，b的平均數(shù)是4，則a+b=10． 考點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù)． 分析： 由平均數(shù)的公式即可計(jì)算出a+b的值． 解答： 解：由題意得： ×（1+3+6+a+b）=4， 解得a+b=10． 故答案為10． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是正確的應(yīng)用公式． 14．（3分）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，則∠ACD的度數(shù)為40度． 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD=2×70°=140°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=180°﹣∠BAC=180°﹣140°=40°． 故答案為：40． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 15．（3分）用反證法證明“三角形內(nèi)不可能有兩個(gè)鈍角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)：假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)角是鈍角． 考點(diǎn)： 反證法． 分析： 根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角”，從而得出結(jié)論． 解答： 解：用反證法證明命題“三角形內(nèi)不可能有兩個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)角是鈍角”． 故答案為：假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)角是鈍角． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口． 16．（3分）如圖①，ABCD是一張正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在EF上（如圖②），折痕交AE于點(diǎn)G，那么∠ADG等于15度． 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義． 分析： 利用正方形的性質(zhì)和正弦的概念求解． 解答： 解：∵FD===，∠AFD=90°， ∴sin∠FA′D== ∴∠FA′D=30° ∵∠ADG=∠A′DG ∴∠ADG=15°． 點(diǎn)評(píng)： 本題利用了正方形的性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)，正弦的概念求解． 17．（3分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則線段CD的長(zhǎng)為或． 考點(diǎn)： 勾股定理；等腰直角三角形． 專題： 分類討論． 分析： 分①點(diǎn)A、D在BC的兩側(cè)，設(shè)AD與邊BC相交于點(diǎn)E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；②點(diǎn)A、D在BC的同側(cè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AB，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的反向延長(zhǎng)線于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：①如圖1，點(diǎn)A、D在BC的兩側(cè)，∵△ABD是等腰直角三角形， ∴AD=AB=×2=4， ∵∠ABC=45°， ∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD， ∵BC=1， ∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1， 在Rt△CDE中，CD===； ②如圖2，點(diǎn)A、D在BC的同側(cè)，∵△ABD是等腰直角三角形， ∴BD=AB=2， 過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的反向延長(zhǎng)線于E，則△BDE是等腰直角三角形， ∴DE=BE=×2=2， ∵BC=1， ∴CE=BE+BC=2+1=3， 在Rt△CDE中，CD===， 綜上所述，線段CD的長(zhǎng)為或． 故答案為：或． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀． 三、解答題（共69分） 18．（10分）計(jì)算： （1）﹣|﹣|+（﹣）0； （2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2． 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪． 分析： （1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并； （2）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并． 解答： 解：（1）原式=2﹣+1 =+1； （2）原式=+﹣﹣3﹣12+4﹣1 =4﹣2﹣13． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、二次根式的乘法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 19．（10分）解方程組： （1） （2）． 考點(diǎn)： 解二元一次方程組． 分析： （1）整理后①×2﹣②得出﹣5y=﹣10，求出y，把y的值代入②得出2x+2=10，求出x即可； （2）①﹣②×4得出﹣13x=﹣26，求出x，把x的值代入②得出8+y=9，求出y即可． 解答： 解：（1）整理得： ①×2﹣②得：﹣5y=﹣10， 解得：y=2， 把y=2代入②得：2x+2=10， 解得：x=4， 即方程組的解為； （2） ①﹣②×4得：﹣13x=﹣26， 解得：x=2， 把x=2代入②得：8+y=9， 解得：y=1， 所以原方程組的解為． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中． 20．（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （1）放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高3cm； （2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 壓軸題． 分析： （1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可； （2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可． 解答： 解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32﹣26，解得x=2； 設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32﹣26，解得：y=3． 所以，放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高3cm； （2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)．由題意，得 解得：， 答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)理解圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵． 21．（8分）在對(duì)全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測(cè)試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績(jī)（單位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2 （1）通過計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)（10名學(xué)生的成績(jī)）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是11.2，眾數(shù)是11.4； （2）一個(gè)學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米，你認(rèn)為他的成績(jī)?nèi)绾?？說明理由； （3）研究中心確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為多少？說明理由． 考點(diǎn)： 用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 分析： （1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可； （2）將其成績(jī)與中位數(shù)比較即可得到答案； （3）用中位數(shù)作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)． 解答： 解：（1）中位數(shù)是11.2，眾數(shù)是11.4． （2）方法1：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次坐位體前屈的成績(jī)測(cè)試中，全市大約有一半學(xué)生的成績(jī)大于11.2厘米，有一半學(xué)生的成績(jī)小于11.2厘米，這位學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米，大于中位數(shù)11.2厘米，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上學(xué)生的成績(jī)好． 方法2：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次坐位體前屈的成績(jī)測(cè)試中，全市學(xué)生的平均成績(jī)是10.9厘米，這位學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米，大于平均成績(jī)10.9厘米，可以推測(cè)他的成績(jī)比全市學(xué)生的平均成績(jī)好． （3）如果全市有一半左右的學(xué)生評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為11.2厘米（中位數(shù)）．因?yàn)閺臉颖厩闆r看，成績(jī)?cè)?1.2厘米以上（含11.2厘米）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的一半左右．可以估計(jì)，如果標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為11.2厘米，全市將有一半左右的學(xué)生能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)中的基本題型，需重點(diǎn)掌握． 22．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E． （1）若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度數(shù)； （2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明． 考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 分析： （1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)； （2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系． 解答： 解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=80°， ∴∠BAC=70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=35°， ∴∠ADC=65°， ∴∠E=25°； （2）∠E=（∠ACB﹣∠B）． 設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2=∠BAC， ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∵∠B=n°，∠ACB=m°， ∴∠CAB=（180﹣n﹣m）°， ∴∠BAD=（180﹣n﹣m）°， ∴∠3=∠B+∠1=n°+（180﹣n﹣m）°=90°+n°﹣m°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90°， ∴∠E=90°﹣（90°+n°﹣m°）=（m﹣n）°=（∠ACB﹣∠B）． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．掌握三角形的內(nèi)角和為180°，以及角平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 23．（10分）如圖，直線y=kx﹣2與x軸交于點(diǎn)B，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)C，這兩條直線交于點(diǎn)A（2，a）． （1）直接寫出a的值； （2）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式； （3）求四邊形ABOC的面積． 考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題． 分析： （1）把A的坐標(biāo)代入y=x+1即可求得a的值． （2）根據(jù)a的值得出A的坐標(biāo)，代入y=kx﹣2求得k的值，從而求得直線AB的解析式，進(jìn)而根據(jù)解析式即可求得交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)． （2）作AD⊥x軸于D，由題意知S四邊形ABOC=S梯形ADOC﹣S△ABD根據(jù)A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)可求得面積． 解答： 解：（1）∵兩直線相交于點(diǎn)A（2，a）． ∴點(diǎn)A在直線y=x+1上， ∴a=×2+1， 解得：a=2， （2）∵A（2，2）， 代入y=kx﹣2得，2=2k﹣2，解得k=2， ∴直線AB的表達(dá)式為y=2x﹣2， 令y=0，則2x﹣2=0，解得x=1， ∴B的坐標(biāo)為（1，0）， ∵直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)C， 令x=0，則y=1， ∴C的坐標(biāo)為（0，1）． （3）作AD⊥x軸于D， S四邊形ABOC=S梯形ADOC﹣S△ABD=（OC+AD）?OD﹣BD?AD=（1+2）×2﹣（2﹣1）×2=4， 點(diǎn)評(píng)： 本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，（3）作出輔助線構(gòu)建梯形是解題的關(guān)鍵． 24．（13分）如圖，l1表示某個(gè)公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該公司這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系． （1）當(dāng)x=2時(shí)，銷售收入=_2萬元；銷售成本=2萬元；利潤(rùn)（收入﹣成本）=0萬元； （2）求l1、l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （3）請(qǐng)寫出利潤(rùn)與銷售量之間的函數(shù)表達(dá)式；并求出當(dāng)銷售量是多少時(shí)，利潤(rùn)為6萬元． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的求法列式計(jì)算即可求出x=1時(shí)的銷售收入和銷售成本，根據(jù)盈利的求法計(jì)算即可得解； （2）設(shè)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為l2=kx+b（k≠0），l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：l1=ax，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答； （3）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣銷售成本列式整理，進(jìn)而求出即可． 解答： 解：（1）x=2時(shí)，銷售收入2萬元，銷售成本2萬元，盈利（收入﹣成本）=2﹣2=0（萬元）； 故答案為：2，2，0； （2）設(shè)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為l2=kx+b（k≠0）， ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（2，2）， ∴， 解得：， ∴l(xiāng)2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是l2=x+1， 設(shè)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：l1=ax，則2=2a，解得：a=1， 故l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：l1=x； （3）∵利潤(rùn)=l1﹣l2=x﹣（x+1）=x﹣1， ∴當(dāng)6=x﹣1， 解得：x=14， 故當(dāng)銷售量是14件時(shí)，利潤(rùn)為6萬元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確觀察圖象提供的信息是解題的關(guān)鍵．