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黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū) 2015～2016 學年度七年級上學期期末數(shù)學 試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．有理數(shù) 6 的相反數(shù)是（ ） A．﹣6 B．6 C． D．﹣ 2．下列數(shù)軸畫正確的是（ ） A． B． C． D． 3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3 中正數(shù)有（ ） A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個 4．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“我”字所在的面相對的面上標的字是（ ） A．愛 B．的 C．學 D．美 5．單項式﹣ab2 的系數(shù)是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．3 6．8 點 30 分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是（ ） A．70° B．75° C．80° D．60° 7．如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ） A． B． C． D． 8．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解 密）．已知加密規(guī)則為：明文 a，b，c 對應的密文 a+1，2b+4，3c+9．例如明文 1，2，3 對應的密文 2，8，18．如果接收方收到密文 7，18，15，則解密得到的明文為（ ） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 9．多項式 x2﹣2xy3﹣y﹣1 是（ ） A．三次四項式 B．三次三項式 C．四次四項式 D．四次三項式 10．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m 的值應是（ ） A．110 B．158 C．168 D．178 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11．現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，剛剛過去的 2015 年的“雙 11”網(wǎng)上促銷活動中， 天貓和淘寶的支付交易額突破 67000000000 元，將 67000000000 元用科學記數(shù)法表示 為 ． 12．∠α=15°35′，∠β=10°40′，則∠α+∠β= ． 13．若﹣7xm+2y4z2 與﹣3x3ynz1 是同類項，則 m= ． 14．如圖，∠AOB=90°，以 O 為頂點的銳角共有 個． 15．如圖是小明家的樓梯示意圖，其水平距離（即：AB 的長度）為米，一只螞蟻從 A 點沿著樓梯 爬到 C 點，共爬了（3a﹣b）米．問小明家樓梯的豎直高度（即：BC 的長度）為 米． 16．方程 x2+3x+1=4 是一元一次方程，則 a= ． 17．某超市規(guī)定，如果購買不超過 50 元的商品時，按全額收費；購買超過 50 元的商品時，超過部 分按九折收費．某顧客在一次消費中，向售貨員交納了 212 元，那么在此次消費中該顧客購買了價 值 元的商品． 18．觀察下面一組式子： （1）1× ； ； （3）；（4）… 寫出這組式子中的第（n）組式子是 ． 19．已知，線段 AB 在數(shù)軸上且它的長度為 5，點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣2，則點 B 在數(shù)軸上對應 的數(shù)為 ． 20．一件童裝每件的進價為 a 元（a＞0），商家按進價的 3 倍定價銷售了一段時間后，為了吸引顧客， 又在原定價的基礎上打六折出售，那么按新的售價銷售，每件童裝所得的利潤用代數(shù)式表示應為 元． 三、解答題（共 7 小題，滿分 60 分） 21．計算題 （1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2| （﹣54）÷（﹣9）﹣（﹣4）×（﹣ ） （3）（）×（﹣36） （4）（﹣1）2﹣[2﹣（﹣3）2 ． 22．解方程 （1） ． 23．化簡求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中 x=． 24．某車間有技術工人 85 人，平均每天每人可加工甲種部件 16 個或乙種部件 10 個．兩個甲種部件 和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配 套？ 25．如圖，已知線段 AB 和 CD 的公共部分為 BD，且 BD= AB= CD，線段 AB、CD 的中點 E、F 之間距離是 20，求 AB、CD 的長． 26．如圖所示，OE，OD 分別平分∠AOC 和∠BOC， （1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE 的度數(shù)； 如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β 均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE； （3）從 （1）、的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請寫出來． 27．現(xiàn)在，紅旗商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替 貨款），花 300 元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的 8 折購物． （1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？ 小張要買一臺標價為 3500 元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？ （3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利 25%，這臺冰箱的進價是多少元？ 黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū) 2015～2016 學年度七年級上學期期 末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．有理數(shù) 6 的相反數(shù)是（ ） A．﹣6 B．6 C． D．﹣ 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)）求出即可． 【解答】解：6 的相反數(shù)是﹣6， 故選 A． 【點評】本題考查了相反數(shù)定義的應用，能正確理解相反數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：只有符 號不同的兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)． 2．下列數(shù)軸畫正確的是（ ） A． B． C． D． 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向，可得答案． 【解答】解：A 沒有單位長度，故 A 錯誤； B、沒有正方向，故 B 錯誤； C、原點、單位長度、正方向都符合條件，故 C 正確； D、原點左邊的單位表示錯誤，應是從左到右由小到大的順序，故 D 錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向． 3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3 中正數(shù)有（ ） A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)，可化簡各數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于零，可得答案． 【解答】解：﹣（﹣5）=5＞0，﹣（﹣5）2=﹣5＜0，﹣|﹣5|=﹣5＜0，（﹣5）3=﹣125＜0， 故﹣（﹣5）是正數(shù)， 故選：A． 【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，先化簡再判斷正數(shù)和負數(shù)，注意負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇 次冪是負數(shù)． 4．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“我”字所在的面相對的面上標的字是（ ） A．愛 B．的 C．學 D．美 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “愛”與“學”是相對面， “數(shù)”與“的”是相對面， “我”與“美”是相對面． 故選 D． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分 析及解答問題． 5．單項式﹣ab2 的系數(shù)是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．3 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字部分，可得答案． 【解答】解：單項式﹣ab2 的系數(shù)是﹣1， 故選：B． 【點評】本題考查了單項式，注意單項式的系數(shù)包括符號． 6．8 點 30 分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是（ ） A．70° B．75° C．80° D．60° 【考點】鐘面角． 【分析】根據(jù)鐘面平均分成 2 份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)， 可得答案． 【解答】解：鐘面每份是 30°，8 點 30 分時針與分針相距 2.5 份， 8 點 30 分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是 30°×2.5=75°， 故選：B． 【點評】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)等于鐘面角． 7．如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ） A． B． C． D． 【考點】剪紙問題． 【分析】此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的 選項． 【解答】解：按照題意，動手操作一下，可知展開后所得的圖形是選項 B． 故選 B． 【點評】對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力． 8．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解 密）．已知加密規(guī)則為：明文 a，b，c 對應的密文 a+1，2b+4，3c+9．例如明文 1，2，3 對應的密文 2，8，18．如果接收方收到密文 7，18，15，則解密得到的明文為（ ） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】數(shù)字問題． 【分析】此題的關鍵是讀懂加密規(guī)則：“明文 a，b，c 對應的密文 a+1，2b+4，3c+9．”把 7，18，15 分別代入這三個式子，計算即可． 【解答】解：由題意知 a+1=7，2b+4=18，3c+9=15， 解得明文 a=6，b=7，c=2， 故選 B． 【點評】認真讀題，理清明文與密文之間的關系，是解決本題的關鍵． 9．多項式 x2﹣2xy3﹣y﹣1 是（ ） A．三次四項式 B．三次三項式 C．四次四項式 D．四次三項式 【考點】多項式． 【分析】先觀察多項式的項數(shù)，再確定每項的次數(shù)，最高次項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)． 【解答】解：多項式 x2﹣2xy3﹣y﹣1 有四項，最高次項﹣2xy3 的次數(shù)為四，是四次四項式． 故選：C． 【點評】本題考查了多項式的項和次數(shù)定義．多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中 的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)． 10．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m 的值應是（ ） A．110 B．158 C．168 D．178 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上 角兩個數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個數(shù)，再列式進行計算即可 得解． 【解答】解：根據(jù)排列規(guī)律，10 下面的數(shù)是 12，10 右面的數(shù)是 14， ∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4， ∴m=12×14﹣10=158． 故選 B． 【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數(shù)之間的變化規(guī)律是解題 的關鍵． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11．現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，剛剛過去的 2015 年的“雙 11”網(wǎng)上促銷活動中， 天貓和淘寶的支付交易額突破 67000000000 元，將 67000000000 元用科學記數(shù)法表示為 6.7×1010 ． 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把 原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1 時，n 是負數(shù)． 【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010， 故答案為：6.7×1010． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 12．∠α=15°35′，∠β=10°40′，則∠α+∠β= 26°15′ ． 【考點】度分秒的換算． 【分析】利用度、分、秒分別相加即可，再注意秒的結(jié)果若滿 60，則轉(zhuǎn)化為 1 分． 【解答】解：∵∠α=15°35′，∠β=10°40′， ∴∠α+∠β=15°35′+10°40′=26°15′． 故答案為：26°15′． 【點評】考查了度分秒的換算，此類題是進行度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以 60 為 進制即可． 13．若﹣7xm+2y4z2 與﹣3x3ynz1 是同類項，則 m= 1 ． 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的概念求解． 【解答】解：∵﹣7xm+2y4z2 與﹣3x3ynz1 是同類項， ∴m+2=3，n=4， ∴m=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同 類項． 14．如圖，∠AOB=90°，以 O 為頂點的銳角共有 5 個． 【考點】角的概念． 【分析】明確角的概念，依次數(shù)出以 OA、OD、OC 為一邊的角的個數(shù)即可． 【解答】解：以 OA 為一邊的角，∠AOD，∠AOC； 以 OD 為一邊的角，∠DOC，∠DOB； 以 OC 為一邊的角，∠COB． 共 5 個角． 故答案是：5． 【點評】此題考查了角的概念，首先要認識圖中所示的角，再依次數(shù)出圖中的角，要注意不要漏數(shù)， 也不要多數(shù)． 15．如圖是小明家的樓梯示意圖，其水平距離（即：AB 的長度）為米，一只螞蟻從 A 點沿著樓梯 爬到 C 點，共爬了（3a﹣b）米．問小明家樓梯的豎直高度（即：BC 的長度）為 （a﹣2b） 米． 【考點】整式的加減． 【專題】應用題． 【分析】從 A 點沿著樓梯爬到 C 點長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，依此用（3a﹣ b）減去，即可求得小明家樓梯的豎直高度． 【解答】解：（3a﹣b）﹣ =3a﹣b﹣2a﹣b =a﹣2b（米）． 故小明家樓梯的豎直高度（即：BC 的長度）為 （a﹣2b）米． 故答案為：（a﹣2b）． 【點評】考查了整式的加減，整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項． 16．方程 x2+3x+1=4 是一元一次方程，則 a= ． 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一 般形式是 ax+b=0（a，b 是常數(shù)且 a≠0）． 【解答】解：由題意得：2a﹣1=0， 所以 a=． 故答案為： ． 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是 1，一 次項系數(shù)不是 0，這是這類題目考查的重點． 17．某超市規(guī)定，如果購買不超過 50 元的商品時，按全額收費；購買超過 50 元的商品時，超過部 分按九折收費．某顧客在一次消費中，向售貨員交納了 212 元，那么在此次消費中該顧客購買了價 值 230 元的商品． 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】經(jīng)濟問題． 【分析】此題的關鍵是理解那部分打折，找到等量關系是購買的價值﹣打折的部分=交納的，打折的 部分為購買的價值減去 50 元，設購買價值為 x 元的商品，根據(jù)等量關系列方程即可． 【解答】解：設購買價值為 x 元的商品，根據(jù)題意得 50+90%（ x﹣50）=212 解得 x=230 故填：230 【點評】此題貼近生活，打折問題經(jīng)常可見，有利于提高學生興趣． 18．觀察下面一組式子： （1）1× ； ； （3）；（4）… 寫出這組式子中的第（n）組式子是 ． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察題中算式與結(jié)果，若把 1 看作，則算式中的兩個因數(shù)的分子都是 1，分母為連續(xù)自然 數(shù)，結(jié)果恰是算式中的第一個因數(shù)減去第二個因數(shù)，結(jié)合此規(guī)律即可求解． 【解答】解：若把 1 看作，則算式中的兩個因數(shù)的分子都是 1，分母為連續(xù)自然數(shù)，結(jié)果恰是算式 中的第一個因數(shù)減去第二個因數(shù)， 所以第（n）組式子是 ． 故答案為： ． 【點評】此題主要考察數(shù)的規(guī)律探索，結(jié)合已知發(fā)現(xiàn)總結(jié)算式中數(shù)的規(guī)律，并合理應用是解題的關 鍵． 19．已知，線段 AB 在數(shù)軸上且它的長度為 5，點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣2，則點 B 在數(shù)軸上對應 的數(shù)為 3 或﹣7 ． 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，位于該點的左右，可得答案． 【解答】解：由線段 AB 在數(shù)軸上且它的長度為 5，點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣2，得﹣2+5=3，或 ﹣2﹣5=﹣2+（﹣5）=﹣7． 故答案為：3 或﹣7． 【點評】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，位于該點的左右，以防遺漏． 20．一件童裝每件的進價為 a 元（a＞0），商家按進價的 3 倍定價銷售了一段時間后，為了吸引顧客， 又在原定價的基礎上打六折出售，那么按新的售價銷售，每件童裝所得的利潤用代數(shù)式表示應為 0.8a 元． 【考點】列代數(shù)式． 【分析】先表示出用每件童裝的實際售價，然后減去進價就是利潤的表達式． 【解答】解：實際售價為：3a×0.6=1.8a， 所以，每件童裝所得的利潤為：1.8a﹣a=0.8a． 故答案為：0.8a． 【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵在于讀懂題意，明白打六折的含義． 三、解答題（共 7 小題，滿分 60 分） 21．計算題 （1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2| （﹣54）÷（﹣9）﹣（﹣4）×（﹣ ） （3）（）×（﹣36） （4）（﹣1）2﹣[2﹣（﹣3）2 ． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法和去絕對值的方法進行計算即可； 根據(jù)有理數(shù)的乘除和減法法則進行計算即可； （3）根據(jù)乘法的分配律進行計算即可； （4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算的方法進行計算即可． 【解答】解：（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2| =20+7﹣2 =25； （﹣54）÷（﹣9）﹣（﹣4）×（﹣ ） =6﹣3 =3； （3）（）×（﹣36） = =﹣12+20﹣33 =﹣25； （4）（﹣1）2﹣[2﹣（﹣3）2 =1﹣ =1﹣ =1 = ． 【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法． 22．解方程 （1） ． 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把 x 的系數(shù)化為 1 即可； 先把方程中的分母化為整數(shù)，再去分母，去括號，再移項、合并同類項，把 x 的系數(shù)化為 1 即可． 【解答】解：（1）去分母得，2（5x+1）=6﹣， 去括號得，10x+2=6﹣2x+1， 移項得，10x+2x=6+1﹣2， 合并同類項得，12x=5， x 的系數(shù)化為 1 得，x=； 原方程可化為 ﹣ =﹣10， 去分母得，200x﹣600﹣（150x+600）=﹣300， 去括號得，200x﹣600﹣150x﹣600=﹣300， 移項得，200x﹣150x=﹣300+600+600， 合并同類項得，50x=900， x 的系數(shù)化為 1 得，x=18． 【點評】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關鍵． 23．化簡求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中 x=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先去括號，然后合并同類項使整式化為最簡，再將 x 的值代入即可得出答案． 【解答】解：原式=﹣x2+ x﹣2﹣ x+1=﹣x2﹣1， 將 x=代入得：﹣x2﹣1=﹣ ． 故原式的值為：﹣ ． 【點評】化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握 兩個方面，也是一個常考的題材． 24．某車間有技術工人 85 人，平均每天每人可加工甲種部件 16 個或乙種部件 10 個．兩個甲種部件 和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配 套？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【專題】應用題． 【分析】兩個等量關系為：加工的甲部件的人數(shù)+加工的乙部件的人數(shù)=85；3×16×加工的甲部件的人 數(shù)=2×加工的乙部件的人數(shù)×10． 【解答】解：設加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人． ，由②得：12x﹣5y=0③， ①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即 17x=425， 解得 x=25， 把 x=25 代入①解得 y=60， 所以 答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人． 【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組， 再求解．需注意：兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套的等量關系為：3×甲種部件的個數(shù)=2×乙種 部件的個數(shù)． 25．如圖，已知線段 AB 和 CD 的公共部分為 BD，且 BD=AB= CD，線段 AB、CD 的中點 E、F 之間距離是 20，求 AB、CD 的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得 AE=AB，CF= CD，根據(jù)線段的和差，可得 AC 的長、EF 的 長，根據(jù)解方程，可得 x 的值． 【解答】解：設 BD=x，則 AB=3x，CD=4x． ∵點 E、點 F 分別為 AB、CD 的中點， ∴AE= AB=1.5x，CF= CD=2x， AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x． ∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x． ∵EF=20， ∴2.5x=20， 解得：x=8． ∴AB=3x=24，CD=4x=32． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用 BD=AB= CD 得出 BD=x，則 AB=3x，CD=4x，AC=6x 是解題關鍵． 26．如圖所示，OE，OD 分別平分∠AOC 和∠BOC， （1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE 的度數(shù)； 如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β 均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE； （3）從 （1）、的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請寫出來． 【考點】角平分線的定義；角的計算． 【分析】（1）首先計算出∠AOC 的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COE=∠AOC， ∠COD= ∠BOC，根據(jù)∠DOE=∠COE﹣∠COD 代入角度計算即可； 方法與（1）相同，首先計算出∠AOC 的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COE=∠AOC， ∠COD= ∠BOC，根據(jù)∠DOE=∠COE﹣∠COD 代入角度計算即可； （3）根據(jù)（1）的結(jié)果可得∠DOE 的大小與∠BOC 的大小無關． 【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°， 又∵OE，OD 分別平分∠AOC 和∠BOC， ∴∠COE= ∠AOC= ×130°=65°， ∠COD= ∠BOC= ×40°=20°， ∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=65°﹣20°=45°； ∵∠AOB=α，∠BOC=β， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β， 又∵OE，OD 分別平分∠AOC 和∠BOC， ∴∠COE=∠AOC=（α+β）， ∠COD= ∠BOC= ， ∴∠DOE=∠COE﹣∠COD= （α+β）﹣ = + ﹣ = ； （3）∠DOE 的大小與∠BOC 的大小無關． 【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分． 27．現(xiàn)在，紅旗商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替 貨款），花 300 元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的 8 折購物． （1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？ 小張要買一臺標價為 3500 元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？ （3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利 25%，這臺冰箱的進價是多少元？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）根據(jù)花 300 元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的 8 折購物，得出等式進而求出 即可； 根據(jù)（1）中所求即可得出怎樣購買合算； （3）首先假設進價為 y，則可得出（300+3500×0.8）﹣y=25%y 進而求出即可． 【解答】（1）解：設顧客購買 x 元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等． 根據(jù)題意，得 300+0.8x=x， 解得 x=1500， 所以，當顧客消費少于 1500 元時不買卡合算； 當顧客消費等于 1500 元時買卡與不買卡花錢相等； 當顧客消費大于 1500 元時買卡合算； 小張買卡合算， 3500﹣（300+3500×0.8）=400， 所以，小張能節(jié)省 400 元錢； （3）設進價為 y 元，根據(jù)題意，得 （300+3500×0.8）﹣y=25%y， 解得 y=2480 答：這臺冰箱的進價是 2480 元． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確得出買卡后付費等式是解題關鍵．