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2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市撫寧區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．如果水庫的水位高于正常水位2m時，記作+2m，那么低于正常水位3m時，應(yīng)記作（　　） A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣ m 2．下列說法正確的是（　?。? A．有最小的正數(shù) B．有最小的自然數(shù) C．有最大的有理數(shù) D．無最大的負整數(shù) 3．下面說法正確的是（　?。? A．的系數(shù)是 B．的系數(shù)是 C．﹣5x2的系數(shù)是5 D．3x2的系數(shù)是3 4．原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（　?。? A．（1﹣30%）n噸 B．（1+30%）n噸 C．n+30%噸 D．30%n噸 5．下列方程變形中，正確的是（　?。? A．方程3x﹣2=2x+1，移項，得3x﹣2x=﹣1+2 B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x=2﹣5x﹣1 C．方程t=，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t=1 D．方程﹣=1化成3x=6 6．下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（　?。? ①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上 ②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 ③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè) ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 8．若|2a|=﹣2a，則a一定是（　　） A．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)或零 D．負數(shù)或零 9．一個多項式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個多項式為（　?。? A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 10．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是y﹣=y﹣■，怎么辦呢？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是：y=﹣6，小華很快補好了這個常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)．這個常數(shù)是（　?。? A．﹣4 B．3 C．﹣4 D．4 11．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關(guān)系是（　?。? A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不對 12．如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上． 13．的相反數(shù)是　　，絕對值是　　，倒數(shù)是　?。? 14．若多項式2x2+3x+7的值為10，則多項式6x2+9x﹣7的值為　?。? 15．一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角是　　度． 16．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2個小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，則船在靜水中的速度是　　千米/時． 17．若（a+3）2+|b﹣2|=0，則（a+b）2011=　?。? 18．觀察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然數(shù)，請你觀察到的規(guī)律用含n式子表示出來：　　． 　 三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 19．計算題： （1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）； （2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2； （3）（+﹣）÷（﹣）； （4）﹣12012﹣[2﹣（1﹣×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]． 20．先化簡，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=． 21．解方程： （1）x﹣4=2x+3﹣x； （2）y﹣=2﹣． 22．一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？ 23．已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長． 24．如圖，直線AB、CD交于O點，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長線． （1）求∠2和∠3的度數(shù)； （2）OF平分∠AOD嗎？為什么？ 25．如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點． （1）求線段MN的長． （2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由． （3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣CB=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由． 　  2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市撫寧區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．如果水庫的水位高于正常水位2m時，記作+2m，那么低于正常水位3m時，應(yīng)記作（　?。? A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣ m 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案． 【解答】解：水庫的水位高于正常水位2m時，記作+2m，那么低于正常水位3m時，應(yīng)記作﹣3m， 故選：B． 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．有最小的正數(shù) B．有最小的自然數(shù) C．有最大的有理數(shù) D．無最大的負整數(shù) 【考點】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，利用排除法求解． 【解答】解：既沒有最大的也沒有最小的正數(shù)，A錯誤； 最小的自然數(shù)是0，B正確； 有理數(shù)既沒有最大也沒有最小，C錯誤； 最大的負整數(shù)是﹣1，D錯誤； 故選B． 　 3．下面說法正確的是（　　） A．的系數(shù)是 B．的系數(shù)是 C．﹣5x2的系數(shù)是5 D．3x2的系數(shù)是3 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義求解． 【解答】解：A、的系數(shù)是π，故本選項錯誤； B、的系數(shù)是，故本選項錯誤； C、﹣5x2的系數(shù)是﹣5，故本選項錯誤； D、3x2的系數(shù)是3，故本選項正確． 故選D． 　 4．原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（　?。? A．（1﹣30%）n噸 B．（1+30%）n噸 C．n+30%噸 D．30%n噸 【考點】列代數(shù)式． 【分析】原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量為n+n×30%，再進行化簡即可． 【解答】解：由題意得，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量為n+n×30%=n（1+30%）噸． 故選B． 　 5．下列方程變形中，正確的是（　?。? A．方程3x﹣2=2x+1，移項，得3x﹣2x=﹣1+2 B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x=2﹣5x﹣1 C．方程t=，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t=1 D．方程﹣=1化成3x=6 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移項，得3x﹣2x=1+2，故本選項錯誤； B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x=2﹣5x+5，故本選項錯誤； C、方程t=，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t=，故本選項錯誤； D、方程﹣=1化成3x=6，故本選項正確． 故選D． 　 6．下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（　　） ①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上 ②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 ③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè) ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案． 【解答】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點確定一條之間，故此選項錯誤； ②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點確定一條之間，故此選項錯誤； ③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)，是兩點之間，線段最短，故此選項正確； ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，是兩點之間，線段最短，故此選項正確； 故選：D． 　 7．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可． 【解答】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤； B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤； C、∠α與∠β互余，故本選項正確； D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤； 故選C． 　 8．若|2a|=﹣2a，則a一定是（　?。? A．正數(shù) B．負數(shù) C．正數(shù)或零 D．負數(shù)或零 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的定義，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)或零． 【解答】解：∵2a的相反數(shù)是﹣2a，且|2a|=﹣2a， ∴a一定是負數(shù)或零． 故選D． 　 9．一個多項式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個多項式為（　　） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 【考點】整式的加減． 【分析】由題意可得被減式為3x﹣2，減式為x2﹣2x+1，根據(jù)差=被減式﹣減式可得出這個多項式． 【解答】解：由題意得：這個多項式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）， =3x﹣2﹣x2+2x﹣1， =﹣x2+5x﹣3． 故選C． 　 10．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是y﹣=y﹣■，怎么辦呢？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是：y=﹣6，小華很快補好了這個常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)．這個常數(shù)是（　?。? A．﹣4 B．3 C．﹣4 D．4 【考點】一元一次方程的解． 【分析】設(shè)這個常數(shù)為m，將y=﹣6代入被污染的方程，可得出m的值． 【解答】解：設(shè)這個常數(shù)為m，則被污染的方程是y﹣=y﹣m， 將y=﹣6代入可得：﹣6﹣=×（﹣6）﹣m， 解得：m=4． 故選D． 　 11．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關(guān)系是（　?。? A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不對 【考點】角的大小比較；度分秒的換算． 【分析】首先同一單位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再進一步與∠β比較得出答案即可． 【解答】解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′， ∴∠1＞∠2． 故選：B． 　 12．如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】剪紙問題． 【分析】此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項． 【解答】解：按照題意，動手操作一下，可知展開后所得的圖形是選項B． 故選B． 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上． 13．的相反數(shù)是　　，絕對值是　　，倒數(shù)是　﹣　． 【考點】相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，的相反數(shù)是； 根據(jù)絕對值的定義，一個數(shù)的絕對值等于表示這個數(shù)的點到原點的距離，的絕對值是 根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，﹣×（﹣）=1． 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的定義得： 的相反數(shù)是； 的絕對值是； 的倒數(shù)是﹣． 　 14．若多項式2x2+3x+7的值為10，則多項式6x2+9x﹣7的值為　2?。? 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】由題意得2x2+3x=3，將6x2+9x﹣7變形為3（2x2+3x）﹣7可得出其值． 【解答】解：由題意得：2x2+3x=3 6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2． 　 15．一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角是　45　度． 【考點】余角和補角． 【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)余角和補角的概念、結(jié)合題意列出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)這個角為x， 由題意得，180°﹣x=3（90°﹣x）， 解得x=45°， 則這個角是45°， 故答案為：45． 　 16．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2個小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，則船在靜水中的速度是　27　千米/時． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)船在靜水中的速度是x，則順流時的速度為（x+3）km/h，逆流時的速度為（x﹣3）km/h，根據(jù)往返的路程相等，可得出方程，解出即可． 【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度是x，則順流時的速度為（x+3）km/h，逆流時的速度為（x﹣3）km/h， 由題意得，2（x+3）=2.5（x﹣3）， 解得：x=27， 即船在靜水中的速度是27千米/時． 故答案為：27． 　 17．若（a+3）2+|b﹣2|=0，則（a+b）2011=　﹣1?。? 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則（a+b）2011=﹣1． 故答案是：﹣1． 　 18．觀察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然數(shù)，請你觀察到的規(guī)律用含n式子表示出來：?。╪+1）2﹣n2=2n+1?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意， 分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；… 若字母n表示自然數(shù)，則有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1； 故答案為（n+1）2﹣n2=2n+1． 　 三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 19．計算題： （1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）； （2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2； （3）（+﹣）÷（﹣）； （4）﹣12012﹣[2﹣（1﹣×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果； （3）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （4）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=6﹣3+7﹣2=13﹣5=8； （2）原式=4﹣4﹣×100=4﹣4﹣25=﹣25； （3）原式=（+﹣）×（﹣60）=﹣45﹣35+50=﹣80+50=﹣30； （4）原式=﹣1﹣（2﹣1+）×5=﹣1﹣5﹣=﹣． 　 20．先化簡，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2 =﹣3x+y2， 當x=﹣2，y=時，原式=6． 　 21．解方程： （1）x﹣4=2x+3﹣x； （2）y﹣=2﹣． 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：（1）x﹣8=4x+6﹣5x x﹣8=﹣x+6 2x=14 x=7 （2）6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2） 6y﹣3y+3=12﹣y﹣2 3y+3=10﹣y 4y=7 y= 　 22．一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)工作量為1，根據(jù)甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量關(guān)系為：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可． 【解答】解：設(shè)乙還需x天完成，由題意得 4×（+）+=1， 解得x=5． 答：乙還需5天完成． 　 23．已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長． 【解答】解：設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因為M是AD的中點 所以AM=MD=AD=5xcm 所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因為BM=6 cm， 所以3x=6，x=2 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm， AD=10x=10×2=20 cm． 　 24．如圖，直線AB、CD交于O點，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長線． （1）求∠2和∠3的度數(shù)； （2）OF平分∠AOD嗎？為什么？ 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數(shù)； （2）根據(jù)OF分∠AOD的兩部分角的度數(shù)即可說明． 【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°， ∴∠2=180°﹣80°=100°； ∵OE是∠BOC的角平分線， ∴∠1=40°． ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°． （2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°， ∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°． ∴∠AOF=∠3=40°， ∴OF平分∠AOD． 　 25．如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點． （1）求線段MN的長． （2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由． （3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣CB=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由． 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC進行計算； （2）根據(jù)線段中點的定義得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm； （3）先畫圖，再根據(jù)線段中點的定義得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm． 【解答】解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點， ∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm， ∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm； （2）MN=acm．理由如下： ∵點M、N分別是AC、BC的中點， ∴MC=AC，NC=BC， ∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm； （3）解：如圖， ∵點M、N分別是AC、BC的中點， ∴MC=AC，NC=BC， ∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm． 　  2017年2月4日 第20頁（共20頁）