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2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市XX中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題 1．若式子有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3 2．給出下列數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，﹣1，0，，，，，0.1101001000…，（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 3．一個(gè)正方形面積為15平方厘米，則它的邊長(zhǎng)所在范圍正確的是（　　） A．2cm至3cm B．3至4cm C．4至5cm D．5至6cm 4．下列三角形中，一定是直角三角形的有（　?。? ①有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形 ②三邊長(zhǎng)為m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形 ③三邊之比為3：4：5的三角形 ④三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3的三角形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（　　） A．6種 B．7種 C．8種 D．9種 6．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一個(gè)解，那么a值是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 7．點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2 8．2012年“國(guó)際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時(shí)小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會(huì)兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場(chǎng)．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t，小麗與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)，古塔位于點(diǎn)A（400，300）．從古塔出發(fā)沿線OA方向前進(jìn)300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C坐標(biāo)是（　?。? A．（300，800） B．（400，500） C．（300，500） D．（400，800） 　 二、填空題 10． x是平方根等于它本身的數(shù)，y是﹣8的立方根，z是的算術(shù)平方根，則x+y+z=　　． 11．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)Q（1﹣a，﹣b）在第　　象限． 12．直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍　　． 13．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)上，BD⊥AC于D，則BD的長(zhǎng)=　?。? 14．已知點(diǎn)A（2、1），B（3、3），在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　?。? 15．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y．如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是　?。? 　 三、解答題 16．解方程及方程組 （1）（1+2x）3﹣=1 （2）（代入法） （3）（加減法） 17．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積． 18．如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？ 19．某自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某用戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用戶量x（方）的函數(shù)，其圖象如圖所示，根據(jù)y（元）圖象回答下列問題： （1）分別求出x≤5和x＞5時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？ （3）若某戶居民交水費(fèi)9元，該月用水多少方？ 20．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處． （1）請(qǐng)你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑； （2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)． 21．某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售． （1）分別寫出到甲、乙商店購(gòu)買該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買最合算？ 22．如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D．直線L2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線L1，L2交于點(diǎn)C． （1）求直線L2的解析表達(dá)式； （2）求△ADC的面積； （3）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市XX中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．若式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 2．給出下列數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，﹣1，0，，，，，0.1101001000…，（　　） A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：，，0.1101001000…，是無(wú)理數(shù)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 3．一個(gè)正方形面積為15平方厘米，則它的邊長(zhǎng)所在范圍正確的是（　?。? A．2cm至3cm B．3至4cm C．4至5cm D．5至6cm 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，利用算術(shù)平方根的定義解答． 【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為acm， ∴a2=15， ∴a=， ∵9＜15＜16， ∴3＜4， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．下列三角形中，一定是直角三角形的有（　?。? ①有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形 ②三邊長(zhǎng)為m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形 ③三邊之比為3：4：5的三角形 ④三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3的三角形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理求出最大內(nèi)角，即可判斷①④；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷②③． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°﹣90°=90°， 即△ABC是直角三角形，∴①正確； ∵（m2﹣n2）2+（2mn）2=m4+2m2n2+n4，（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4， ∴（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2， ∴三邊長(zhǎng)為m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）的三角形是直角三角形，∴②正確； ∵32+44=52， ∴三邊之比為3：4：5的三角形為直角三角形，∴③正確； ∵三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3的三角形， ∴最大內(nèi)角為×180°=90°， ∴三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3的三角形為直角三角形，∴④正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 　 5．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（　?。? A．6種 B．7種 C．8種 D．9種 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用． 【專題】方案型． 【分析】設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10x張+20y張=100元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求整數(shù)解即可． 【解答】解：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整數(shù)解為：，，，，，， 因此兌換方案有6種， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 　 6．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一個(gè)解，那么a值是（　?。? A．3 B．5 C．7 D．9 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】先用含a的代數(shù)式表示x，y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值． 【解答】解： 由①+②，可得2x=4a， ∴x=2a， 將x=2a代入①，得y=2a﹣a=a， ∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解， ∴將代入方程3x﹣5y﹣7=0， 可得6a﹣5a﹣7=0， ∴a=7 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題先通過解二元一次方程組，求得用a表示的x，y值后再代入關(guān)于a的方程而求解的． 　 7．點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答即可． 【解答】解：根據(jù)題意，k=﹣4＜0，y隨x的增大而減小， 因?yàn)閤1＜x2，所以y1＞y2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡(jiǎn)單． 　 8．2012年“國(guó)際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時(shí)小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會(huì)兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場(chǎng)．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t，小麗與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)題意，把圖象分為四段，第一段，小麗從家出發(fā)到往回開，第二段到遇到媽媽，第三段與媽媽聊了一會(huì)，第四段，接著開往比賽現(xiàn)場(chǎng)分析圖象，然后選擇答案． 【解答】解：根據(jù)題意可得，S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象分為四段， 第一段，小麗從家出發(fā)到往回開，與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離在減小， 第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離在增大， 第三段與媽媽聊了一會(huì)，與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離不變， 第四段，接著開往比賽現(xiàn)場(chǎng)，與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離逐漸變小，直至為0， 縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)的圖象符合． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的知識(shí)，讀懂題意，把整個(gè)過程分解成分段圖象是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)，古塔位于點(diǎn)A（400，300）．從古塔出發(fā)沿線OA方向前進(jìn)300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C坐標(biāo)是（　?。? A．（300，800） B．（400，500） C．（300，500） D．（400，800） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，從而可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，本題得以解決． 【解答】解：如右圖所示， 由題意可得，AB=300，BC=400，點(diǎn)A（400，300）， 則OA==500， ∴OB=800， ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：800×=640，縱坐標(biāo)為：800×=480， BF=BC×=240，CF=BC×=320， ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：640﹣240=400，縱坐標(biāo)為：320+480=800， 故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（400，800）， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 二、填空題 10．x是平方根等于它本身的數(shù)，y是﹣8的立方根，z是的算術(shù)平方根，則x+y+z=　0?。? 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】利用平方根，立方根定義確定出x，y，z的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：x=0，y=﹣2，z=2， 則x+y+z=0﹣2+2=0， 故答案為：0 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根、平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 11．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)Q（1﹣a，﹣b）在第　四　象限． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】判斷出點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而可得所在象限． 【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴1﹣a＞0，﹣b＜0， ∴點(diǎn)Q（1﹣a，﹣b）在第四象限， 故答案為：四． 【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；得到所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解決本題的突破點(diǎn)；掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵． 　 12．直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍　x＞2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由函數(shù)圖象的意義可知當(dāng)y＞0時(shí)，其圖象在x軸的上方，根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求得答案． 【解答】解： ∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2， ∴當(dāng)y＞0時(shí)，x＞2， 故答案為：x＞2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)值大于0時(shí)其函數(shù)圖象在x軸的上方是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)上，BD⊥AC于D，則BD的長(zhǎng)=　　． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：△ABC的面積=×BC×AE=2， 由勾股定理得，AC==， 則××BD=2， 解得BD=． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵． 　 14．已知點(diǎn)A（2、1），B（3、3），在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（0，）?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】求出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交y軸于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過A′B兩點(diǎn)的直線解析式，求出此解析式與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B， 設(shè)過A′B的直線解析式為y=kx+b（k≠0）， 則， 解得k=，b=， 故此直線的解析式為：y=x+， 當(dāng)x=0時(shí)，y=， 即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）． 故答案為：（0，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y．如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是　10?。? 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積． 【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變， 函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x=4時(shí)，y開始不變，說明BC=4，x=9時(shí)，接著變化，說明CD=9﹣4=5， ∴AB=5，BC=4， ∴△ABC的面積是：×4×5=10． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 16．解方程及方程組 （1）（1+2x）3﹣=1 （2）（代入法） （3）（加減法） 【考點(diǎn)】解二元一次方程組；立方根． 【分析】（1）移項(xiàng)合并，然后開立方，即可求出解； （2）方程組利用代入消元法求出解即可； （3）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）（1+2x）3﹣=1， 移項(xiàng)合并得：（1+2x）3==， 解得：1+2x=， 所以：x=； （2）， 由①得：y=2x﹣4③， 代入②得：4x﹣3（2x﹣4）=2，即x=5， 把x=5代入③得：y=6， 則方程組的解為． （3） ①×3+②，得11x=11 x=1， 把x=1代入①，得y=﹣1， 所以方程組的解為． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 17．如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】連接BD，根據(jù)已知分別求得△ABD的面積與△BDC的面積，即可求四邊形ABCD的面積． 【解答】解：連接BD， ∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90° ∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2 又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm ∴BD2+CD2=BC2 ∴∠BDC=90° ∴S△BDC=×5×12=30cm2 ∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計(jì)算．連接BD，是關(guān)鍵的一步． 　 18．如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長(zhǎng)，可將DE和CE的長(zhǎng)表示出來，列出等式進(jìn)行求解即可． 【解答】解：設(shè)AE=xkm， ∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE=CE，即DE2=CE2， 由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10． 故：E點(diǎn)應(yīng)建在距A站10千米處． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可． 　 19．某自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某用戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用戶量x（方）的函數(shù)，其圖象如圖所示，根據(jù)y（元）圖象回答下列問題： （1）分別求出x≤5和x＞5時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？ （3）若某戶居民交水費(fèi)9元，該月用水多少方？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式， （2）由（1）即可求得自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)， （3）根據(jù)沒有超過5噸，按0.6元每噸，超過5噸，超過部分按1.2元收費(fèi)，求出即可． 【解答】解：（1）將（5，3）代入y=ax得： 5a=3， 解得：a=0.6， 故y=0.6x（x≤5）， 將（5，3），（8，6.6）代入y=kx+b得： ， 解得： 故解析式為：y=1.2x﹣3（x＞5）； （2）由（1）解析式得出： x≤5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸0.6元． x＞5自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸1.2元； （3）若某戶居民該月交水費(fèi)9元，設(shè)用水x噸，0.6×5+1.2（x﹣5）=9， 解得：x=10， 則用水10噸． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)． 　 20．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處． （1）請(qǐng)你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑； （2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題． 【分析】（1）將長(zhǎng)方體形的木柜展開，求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可； （2）求出螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，以及螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，的距離，再進(jìn)行比較即可． 【解答】解：（1）如圖，木柜的表面展開圖是兩個(gè)矩形ABC1D1和ACC1A1． 螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的A1C1′和AC1． （2）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1， 爬過的路徑的長(zhǎng)是l1==， 螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1， 爬過的路徑的長(zhǎng)是l2==． l1＞l2，最短路徑的長(zhǎng)是l2=． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長(zhǎng)方體展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)度求法，這種題型經(jīng)常在中考中出現(xiàn)，也是易錯(cuò)題型，希望能引起同學(xué)們的注意． 　 21．（2010?玉溪）某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售． （1）分別寫出到甲、乙商店購(gòu)買該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買最合算？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】分類討論． 【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“去甲商店購(gòu)買所需費(fèi)用=標(biāo)價(jià)×重量”“去乙商店購(gòu)買所需費(fèi)用=標(biāo)價(jià)×3+標(biāo)價(jià)×0.8×超出3克的重量（x＞3）；當(dāng)x≤3時(shí)，y乙=530x，”列出函數(shù)關(guān)系式； （2）通過比較甲乙兩商店費(fèi)用的大小，得到購(gòu)買一定重量的鉑金飾品去最合算的商店． 【解答】解：（1）y甲=477x． y乙=530x（x≤3）． y乙=530×3+530（x﹣3）?80%=424x+318（x＞3）． （2）由y甲=y乙得477x=424x+318，則x=6． 由y甲＞y乙得477x＞424x+318，則x＞6． 由y甲＜y乙得477x＜424x+318，則x＜6． 所以當(dāng)x=6時(shí)，到甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買費(fèi)用相同． 當(dāng)6＜x≤10時(shí)，到乙商店購(gòu)買合算． 當(dāng)4≤x＜6時(shí)，到甲商店購(gòu)買合算． 【點(diǎn)評(píng)】此題為函數(shù)方程與實(shí)際相結(jié)合的問題，近幾年為熱點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練． 　 22．如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D．直線L2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線L1，L2交于點(diǎn)C． （1）求直線L2的解析表達(dá)式； （2）求△ADC的面積； （3）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線L2的解析表達(dá)式； （2）先解方程組確定C（2，﹣3），再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解； （3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對(duì)于函數(shù)y=x﹣6，計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)直線L2的解析表達(dá)式為y=kx+b， 把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得， 所以直線L2的解析表達(dá)式為y=x﹣6； （2）解方程組得，則C（2，﹣3）； 當(dāng)y=0時(shí)，﹣3x+3=0，解得x=1，則D（1，0）， 所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=； （3）因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等， 所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3， 當(dāng)y=3時(shí)， x﹣6=3，解得x=6， 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同． 　  第23頁(yè)（共23頁(yè)）