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§ 3.9 抽樣信號(hào)的傅里葉變換,主要內(nèi)容 重點(diǎn)：矩形脈沖抽樣和沖激抽樣 難點(diǎn)：頻域抽樣,,抽樣、抽樣信號(hào)的概念、提出及抽樣方式 時(shí)域抽樣 頻域抽樣,一、抽樣、抽樣信號(hào)的概念、提出及抽樣方式,1.抽樣,抽樣：利用抽樣脈沖序列p(t)從邊續(xù)信號(hào)f(t)中“抽取”一系列的離散樣值的過(guò)程，稱(chēng)之。,2.抽樣信號(hào),抽樣信號(hào)：經(jīng)抽取后的一系列的離散信號(hào)稱(chēng)之。,請(qǐng)同學(xué)們注意區(qū)別：抽樣信號(hào)與抽樣函數(shù)Sa(t)=sint/t是完全不同的兩個(gè)含義。 抽樣也稱(chēng)為“采樣”或“取樣”。,3.實(shí)現(xiàn)抽樣的原理及框圖,（1）原理,抽樣原理：連續(xù)信號(hào)經(jīng)抽樣成抽樣信號(hào)，再經(jīng)量化、編碼變成數(shù)字信號(hào)。將這種數(shù)字信號(hào)經(jīng)傳輸，進(jìn)行上述逆過(guò)程，就可恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)。,（2) 框圖,,抽樣,,量化編碼,,,抽樣過(guò)程方框圖,連續(xù)信號(hào),f(t),抽樣信號(hào),數(shù)字信號(hào),fs(t),抽樣脈沖,p(t),4.抽樣后，提出的問(wèn)題,抽樣后，有兩個(gè)問(wèn)題要解決：,1.抽樣信號(hào)fs(t)的傅里葉變換？它和未經(jīng)抽樣的原連續(xù)信號(hào)f(t)的傅里葉變換有什么聯(lián)系？（本節(jié)討論的內(nèi)容）,２.連續(xù)信號(hào)被抽樣后，它是否保留了原信號(hào)f(t)的全部信息？ 即 在什么條件下，可從抽樣信號(hào)fs(t)中無(wú)失真地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)f(t)？（下節(jié)討論）,5.抽樣方式,抽樣有兩種方式：,1.時(shí)域抽樣,２.頻域抽樣,二、時(shí)域抽樣,,設(shè)連續(xù)信號(hào),抽樣脈沖信號(hào),抽樣后信號(hào)fs(t),若采用均勻抽樣，抽樣周期為T(mén)s，抽樣頻率為,抽樣過(guò)程：通過(guò)抽樣脈沖序列p(t)與連續(xù)信號(hào)f(t)相乘。即：,,p(t)是周期信號(hào)，其傅里葉變換,其中,是p(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù),根據(jù)頻域卷積定理：,化簡(jiǎn),,結(jié)論：,信號(hào)時(shí)域抽樣： （1）其頻譜Fs(w)是連續(xù)信號(hào)頻譜F(w)是原信號(hào)頻譜的周期延拓； （2）其周期為抽樣頻率ws， （3）其幅度被Pn加權(quán)。由于Pn僅是n的函數(shù)，所以其形狀不會(huì)發(fā)生變化。,可采用不同的抽樣脈沖進(jìn)行抽樣，討論兩種典型的抽樣脈沖序列：,1.矩形脈沖抽樣(自然抽樣）,２.沖激抽樣（理想抽樣）,1.矩形脈沖抽樣(自然抽樣）,抽樣脈沖p(t)是矩形，它的脈沖幅度為E，脈寬為?，抽樣角頻率為?s(抽樣間隔為T(mén)s)，,…,求得頻譜包絡(luò)幅度：,得到矩形抽樣信號(hào)的頻譜：,說(shuō)明：矩形抽樣在脈沖頂部不是平的，而是隨f(t)變化的，故稱(chēng)之“自然抽樣”。,2.沖激抽樣(理想抽樣）,若抽樣脈沖p(t)是沖激序列,得到?jīng)_激抽樣信號(hào)的頻譜：,求得頻譜包絡(luò)幅度：,不管矩形脈沖抽樣或沖激抽樣，其抽樣后的信號(hào)其頻譜是離散周期的信號(hào)，其頻譜的周期為：,結(jié)論,對(duì)于矩形脈沖抽樣，其頻譜的幅度隨Sa函數(shù)變化。 對(duì)于沖激抽樣，其頻譜的幅度為常數(shù)。,沖激抽樣是矩形脈沖抽樣的一種極限情況。實(shí)際抽樣為矩形脈沖抽樣。,三、頻率抽樣,設(shè)連續(xù)信號(hào),若已知連續(xù)信號(hào)頻譜,則抽樣后的頻譜:,其中理想抽樣信號(hào)為:,頻域抽樣，時(shí)域周期延拓。 時(shí)域抽樣，頻域周期延拓。,根據(jù)時(shí)域卷積定理,抽樣信號(hào)與周期信號(hào)的特性,例3-12：,畫(huà)出周期矩形信號(hào)經(jīng)沖激抽樣后的頻譜。,即：周期矩形信號(hào)其頻譜為離散頻譜。,現(xiàn)將周期矩形信號(hào)f(t)經(jīng)間隔為T(mén)s的沖激序列抽樣，即抽樣信號(hào)：,…,時(shí)域抽樣，信號(hào)的頻譜則周期延拓,思考題,1. 抽樣信號(hào)的傅里葉變換式？ 2.周期信號(hào)與抽樣信號(hào)的特性？,