高中數(shù)學(xué) 4.1.1利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解的存在課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函數(shù)應(yīng)用,第四章,第四章,§1 函數(shù)與方程,1.1 利用函數(shù)的性質(zhì) 判定方程解的存在,二次函數(shù)是我們很熟悉的一類函數(shù),以前我們?cè)芯窟^其圖像與性質(zhì),請(qǐng)大家畫幾個(gè)函數(shù)的圖像(畫草圖即可):(1)y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x+1;(3)y=x2-2x+3.畫完以后,請(qǐng)說出你能知道的知識(shí).如果我們把二次函數(shù)與其相關(guān)的方程:x2-2x-3=0,x2-2x+1=0,x2-2x+3=0放在一起觀察,又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢?你能再找?guī)讉€(gè)函數(shù)與相應(yīng)的方程看看我們的想法是否正確嗎?,1.函數(shù)的零點(diǎn) 我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的________稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn). 2.零點(diǎn)存在定理 一般地,如果函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線,并且有__________,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即至少存在一個(gè)c∈(a,b),使得f(c)=____.這個(gè)c就是方程f(x)=0的解.,橫坐標(biāo),f(a)·f(b)0,0,3.二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的關(guān)系,1.函數(shù)f(x)=x2-3x-4的零點(diǎn)是( ) A.1,-4 B.4,-1 C.1,3 D.不存在 [答案] B [解析] 令x2-3x-4=0,解得x=4或-1, ∴零點(diǎn)為4,-1.,[答案] D [解析] 由f(x)=0知f(x)不存在零點(diǎn).,3.函數(shù)f(x)=lnx-1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) [答案] B [解析] 因?yàn)樵诮o出的區(qū)間中,只有f(2)·f(3)0,而在其余區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值均同號(hào).,4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,ac0,所以二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).,5.若f(x)=x|x|-2,則y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________. [答案] 1,求函數(shù)的零點(diǎn),[規(guī)律總結(jié)] 1.函數(shù)零點(diǎn)的求法:解方程f(x)=0,所得實(shí)數(shù)解就是f(x)的零點(diǎn).解三次以上的高次方程時(shí),一般需要因式分解. 2.對(duì)于不能用求根公式的方程f(x)=0,可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖像聯(lián)系起來,圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn).,[答案] D [解析] 函數(shù)不存在零點(diǎn)即函數(shù)不與x軸相交或方程無實(shí)根.對(duì)選項(xiàng)A,有兩個(gè)零點(diǎn)-1或1,對(duì)選項(xiàng)B,因?yàn)棣ぃ?-1)2-4×2×(-1)=90, ∴有兩個(gè)零點(diǎn), 對(duì)選項(xiàng)C,有兩個(gè)零點(diǎn)-1和1,只有D無零點(diǎn).,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,已知函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,求g(x)=bx2-ax的零點(diǎn). [思路分析] 先由f(x)的零點(diǎn)求a,b的關(guān)系,再求g(x)的零點(diǎn).,[規(guī)律總結(jié)] 1.函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程f(x)=0的根. 2.二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的實(shí)根的關(guān)系如下表:,求函數(shù)y=x3-7x+6的零點(diǎn). [解析] ∵x3-7x+6=(x3-x)-(6x-6) =x(x2-1)-6(x-1) =x(x+1)(x-1)-6(x-1) =(x-1)(x2+x-6) =(x-1)(x-2)(x+3), ∴由x3-7x+6=0即(x-1)(x-2)(x+3)=0得x1=-3,x2=1,x3=2. ∴函數(shù)y=x3-7x+6的零點(diǎn)為-3,1,2.,函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,判斷函數(shù)f(x)=x-3+lnx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). [思路分析] 構(gòu)造函數(shù)y=lnx和函數(shù)y=-x+3,從而將原問題轉(zhuǎn)化為判斷這兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.也可利用函數(shù)的單調(diào)性借助函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理來判斷.,,[規(guī)范解答] 解法1:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lnx,y=-x+3的圖像,如圖所示. 由圖可知函數(shù)y=lnx,y=-x+3的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)=x-3+lnx只有一個(gè)零點(diǎn).,,[規(guī)律總結(jié)] 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法主要有: (1)對(duì)于一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問題,可以利用零點(diǎn)存在性定理來確定零點(diǎn)的存在性,然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù). (2)由f(x)=g(x)-h(huán)(x)=0,得g(x)=h(x),在同一坐標(biāo)系下作出y1=g(x)和y2=h(x)的圖像,利用圖像判定方程根的個(gè)數(shù).,函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì),[規(guī)律總結(jié)] 這是最基本的題型,所用的方法也是基本方法;只要判斷區(qū)間[a,b]的端點(diǎn)值的乘積是否有f(a)·f(b)0,并且看函數(shù)f(x)的圖像在[a,b]上是否是連續(xù)曲線即可. 解答這類判斷函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間的選擇題,只需用零點(diǎn)的性質(zhì)依次檢驗(yàn)所提供的區(qū)間,即可得到答案.,方程(x+1)(x-2)(x+3)+x=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根所在的大致區(qū)間不可能是( ) A.[-3,-2] B.[-2,-1] C.[0,2] D.[2,4] [答案] D [解析] 設(shè)f(x)=(x+1)(x-2)(x+3)+x,則其圖像是連續(xù)曲線,又知f(-3)=-30,所以f(x)在[-3,-2]內(nèi)有零點(diǎn),即原方程在[-3,-2]內(nèi)有實(shí)數(shù)解,同理原方程在[-2,-1],[0,2]內(nèi)也必有實(shí)數(shù)解,而在區(qū)間[2,4]上恒有f(x)0,所以f(x)在[2,4]內(nèi)沒有零點(diǎn).故選D.,函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用,若函數(shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [思路分析] 由分類討論思想分為a=0,a≠0兩種情況分別對(duì)一次函數(shù),二次函數(shù)加以判斷.,若函數(shù)f(x)=x2+2x-a的兩個(gè)零點(diǎn)中一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [答案] a3 [解析] 依題意,由圖像可知f(1)3.,關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根,且一個(gè)大于4,一個(gè)小于4,求m的取值范圍.,,,[規(guī)律總結(jié)] 解決此類問題首先應(yīng)將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題,然后列不等式(組)求解,若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),需對(duì)系數(shù)分大于0和小于0兩種情況分類討論.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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