《離散型隨機變量的分布列.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《離散型隨機變量的分布列.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

復(fù)習回顧,隨著隨機試驗的結(jié)果變化而變化的量叫做隨機變量．,1. 隨機變量:,對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．,2.離散型隨機變量:,2.1.2離散型隨機變量的分布列,（一）,引例:,拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)X有哪些值?X取每個值的概率是多少？能否用表格的形式來表示呢？,解：,則,⑵求出了X的每一個取值的概率．,總結(jié)步驟：⑴列出了隨機變量X的所有取值．,隨機變量X的取值有1、2、3、4、5、6,新課講授,列表,隨機變量 X 的概率分布列！！,一.離散型隨機變量的分布列:,1、定義 設(shè)離散型隨機變量X的所有可能的取值為,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個表就稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.,注：,分布列的構(gòu)成:,有時為了簡單起見，也用等式,表示X的分布列。,2.X的分布列的表示法:,2）解析式表示：,3）用圖象法表示：,,,P,X,,,,,,0,1,,,函數(shù)用解析式、表格法、圖象法,1）列表法：,3.離散型隨機變量分布列的性質(zhì):,離散型隨機變量的分布列:,⑴,⑵,注：,這個兩個性質(zhì)是判斷分布列是否正確的重要依據(jù),為什么等于1,2、設(shè)隨機變量 的分布列為,則a的值為 ．,1、設(shè)隨機變量X的分布列如下：,則p的值為 ．,運用（一）分布列性質(zhì)的運用,3、隨機變量X的分布列為,則P(X1)= ;,1/3,P(0.5X3)= ;,2/3,小結(jié)：一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。,,一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以X表示取出球的最大號碼，（1）求X的分布列．,例1：,解：,X的所有取值為：3、4、5、6．,{X=3}表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小,同理,所以,X的分布列為,注：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．,運用（二）分布列的求法,變式：一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以X表示取出球的最大號碼， （1）求X的分布列． （2）求X4的概率,運用（二）分布列的求法,X的分布列為,注：一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.,求離散型隨機變量的概率分布列的方法步驟：,1、找出隨機變量ξ的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格.,例4：,已知隨機變量 的分布列如下：,－2,－1,3,2,1,0,分別求出隨機變量⑴,；⑵,的分布列．,解：,且相應(yīng)取值的概率沒有變化,例4：,已知隨機變量 的分布列如下：,－2,－1,3,2,1,0,分別求出隨機變量⑴,；⑵,的分布列．,解：,課堂小結(jié):,1.離散型隨機變量的分布列.,2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：,一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.,⑴,⑵,2.1.2離散型隨機變量的分布列,（二）,一.離散型隨機變量的分布列:,1、定義 設(shè)離散型隨機變量X的所有可能的取值為,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個表就稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.,注：,分布列的構(gòu)成:,有時為了簡單起見，也用等式,表示X的分布列。,2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：,一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.,⑴,⑵,例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令,如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列,解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機變量X的分布列是：,像這樣的分布列稱為兩點分布列.,若隨機變量的分布列具有下表的形式，則稱X為兩點分布列。,一.兩點分布,如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。,注：①兩點分布又稱0-1分布.,X只能取0、1,不能取其他數(shù).,即只取兩個不同值的隨機變量并不一定服從兩點分布.,不是兩點分布，因為X取值不是0或1，但可定義成兩點分布：,但可定義：,此時Y服從兩點分布.,③兩點分布不僅可以用來研究只有兩個結(jié)果的隨機試驗的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.如抽取的彩券是否中獎; 買回的一件產(chǎn)品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等等,都可以用兩點分布列來研究,②由于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗叫伯努利試驗,所以還稱兩點分布為伯努利分布.,練習一：,1-m,1、設(shè)某項試驗成功的概率是失敗的概率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X=0)等于( ) A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/3,2、對于0-1分布，設(shè)P(0)=m，0m1，則P(1)= .,C,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中, 任取3件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,問：X的可能取哪些值？,變量X對應(yīng)值的概率怎么求？,題中“任取3件”是指什么？,從所有的產(chǎn)品中依次不放回地任取三件產(chǎn)品,X取值為0，1，2，3,例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解(1)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.,,例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,所以隨機變量X的分布列是,(2)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400;,或P(X≥1)=1-P(X=0)=1- ≈0.14400;,如取小數(shù),注意保留小數(shù)位不能太少,此外四舍五入時還要注意各個概率和等于1.,觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形.,,在含有 件次品的 件產(chǎn)品中, 任取 件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,M,N,n,(N≥M),其中恰有X件次品數(shù),則事件{X=k}發(fā)生的概率為,其中,,且,∴隨機變量X的分布列是,這個分布列稱為超幾何分布列.,2.超幾何分布.,說明：⑴ 超幾何分布的模型是不放回抽樣； ⑵ 超幾何分布中的參數(shù)是M , N , n ； (3) 注意成立條件為,如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布.,分布列,,例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取5件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？,{1，2，3，4，5},超幾何分布也有廣泛應(yīng)用. 例如，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題.,例3.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,解:設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X,則X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布.,一次從中摸出5個球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)個紅球的概率為,于是中獎的概率,P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5),例3.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,思考？如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計中獎規(guī)則？,分析:這是一個開放性問題,它要求根據(jù)中獎概率設(shè)計中獎規(guī)則,所以問題的答案不唯一.比如用摸球的方法設(shè)計游戲,應(yīng)包括每種顏色的球各是多少,從中取幾個球,摸到幾個紅球才中獎等.也就是說M,N,n,{X=k}中的k都需要自已給出.,因此,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達到目的.,例3.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,思考？如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計中獎規(guī)則？,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達到目的.,∵從中摸5個球,至少摸到2個紅球的概率為,P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥3),∵游戲規(guī)則定為至少摸到2個紅球就中獎,中獎的概率大約為55.1%.,練習:課本P56頁練習T3.,課堂小結(jié): 1.離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì);,2.兩點分布(或0-1分布或伯努利分布);,3.超幾何分布:,作業(yè)： 課本P57頁A組T6，B組T1，T2. 教研室編P25-26頁隨機變量及其分布(3),教學反思: 1.兩點分布又叫0-1分布,學生容易搞錯.注意舉例說明; 2.超幾何分布較難理解,為什么m=min{M,n}要舉例讓學生弄清楚,不能一筆帶過; 3.超幾何分布的公式不易記憶,要讓學生理解,會根據(jù)具體數(shù)字靈活寫出; 4.判斷是否符合超幾何分布是個難點,要多舉例.,再見,