《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題突破專題七概率與統(tǒng)計(jì)第2講概率離散型隨機(jī)變量及其分布課件理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題突破專題七概率與統(tǒng)計(jì)第2講概率離散型隨機(jī)變量及其分布課件理.ppt（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講 概率、離散型隨機(jī)變量及其分布,考情分析,總綱目錄,考點(diǎn)一 古典概型與幾何概型 1.古典概型的概率公式 P(A)= = . [說明] 求事件包含的基本事件數(shù)常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相 關(guān)知識(shí).,2.幾何概型的概率公式 P(A)= .,典型例題 (1)(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī) 抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 ( ) A. B. C. D. (2)(2017西安八校聯(lián)考)在平面區(qū)域{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤4}內(nèi)隨機(jī)投入 一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足y≤x2的概率為 ( ) A. B. C. D.,解析 (1)由題意可知依次抽取兩次的基本事件總數(shù)n=9×8=72,抽到的2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的基本事件個(gè)數(shù)m= =40,所以所求概率 P= = = .故選C. (2)不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為2×4=8,不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為 x2dx= x3 = ,因此所求的概率為 = ,故選B.,答案 (1)C (2)B,方法歸納 1.古典概型求解的關(guān)鍵點(diǎn) (1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),這常常用到 排列、組合的有關(guān)知識(shí); (2)對(duì)于較復(fù)雜的題目計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類,分類時(shí)應(yīng)不重不漏.,2.幾何概型的適用條件及其關(guān)鍵 (1)適用條件:當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、 夾角等時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型求解. (2)關(guān)鍵:尋找構(gòu)成試驗(yàn)全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域是關(guān)鍵,有時(shí) 需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.,跟蹤集訓(xùn) 1.(2017廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)從1至9共9個(gè)自然數(shù)中任取七 個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 C 從1至9共9個(gè)自然數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù)的取法共有 = =36種,因?yàn)?+9=2+8=3+7=4+6,所以從(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)中任選三 組,則有 =4,故這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5的概率為 = ,故選C.,2.(2017廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè) 數(shù)k,使直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 C 若直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交,則圓心到直線的距離d= 1,解得- k ,故在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=k (x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為P= = ,選C.,典型例題 (2017天津,16改編)從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈 工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為 , , . (1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列; (2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率. 解析 (1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=0)= × × = , P(X=1)= × 1- × 1- + 1- × × 1- + × × = , P(X=2)= × × + × × + × × = ,,(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的 個(gè)數(shù),則所求事件的概率為 P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0) =P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0) = × + × = . 所以,這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為 .,P(X=3)= × × = . 所以,隨機(jī)變量X的分布列為,方法歸納 求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的策略 (1)求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化 為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí) 發(fā)生的積事件,然后用概率公式求解. (2)一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多,反面情況較少,則一般利用對(duì)立事 件進(jìn)行求解,對(duì)于“至少”“至多”等問題往往用這種方法求解. (3)注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征:①在每次試驗(yàn)中,試驗(yàn)結(jié)果只有 發(fā)生與不發(fā)生兩種情況;②在每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率相同. (4)牢記公式Pn(k)= pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,并深刻理解其含義.,跟蹤集訓(xùn) 1.(2017武漢武昌調(diào)研考試)小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每 人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件B=“小趙 獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則P(A|B)= ( ) A. B. C. D.,答案 A 小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn),則有4個(gè)景點(diǎn)可選;其余3人只能在剩下 的3個(gè)景點(diǎn)中選擇,共有3×3×3=27種選取方法,所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn) 共有4×27=108種選取方法, 4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同共有4×3×2×1=24種選取方法, 所以P(A|B)= = .故選A.,2.(2017寶雞質(zhì)量檢測(cè)(一))現(xiàn)有4個(gè)人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng),該活動(dòng)有 甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一 枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人 去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡. (1)求這4個(gè)人中恰好有2人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率; (2)求這4個(gè)人中去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人 數(shù)的概率.,考點(diǎn)三 隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 1.均值與方差的性質(zhì) (1)E(aX+b)=aE(X)+b(a,b為實(shí)數(shù)). (2)D(aX+b)=a2D(X)(a,b為實(shí)數(shù)).,2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 (1)若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=p,D(X)=p(1-p). (2)若X~B(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p).,典型例題 (2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,18,12分)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量 相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高 氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣 溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200 瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫 數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列; (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶 一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值? 解析 (1)由題意知,X所有可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知 P(X=200)= =0.2,P(X=300)= =0.4,P(X=500)= =0.4. 因此X的分布列為,(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500瓶,至少為200瓶,因 此只需考慮200≤n≤500. 當(dāng)300≤n≤500時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25), 則Y=6×300+2(n-300)-4n=1 200-2n; 若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此EY=2n×0.4+(1 200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n. 當(dāng)200≤n300時(shí),若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n. 所以n=300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元.,方法歸納 求解隨機(jī)變量分布列問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)求離散型隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所 表示的具體事件,然后綜合應(yīng)用各類概率公式求概率. (2)求隨機(jī)變量均值與方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列,若隨 機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則可直接使用公式法求解.,跟蹤集訓(xùn) (2017廣西三市第一次聯(lián)考)某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案: 應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按照題目要求獨(dú)立完成. 規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲 有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都 是 ,且每題正確完成與否互不影響. (1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望; (2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大. 解析 (1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ,則ξ的可能取值為1,2,3. P(ξ=1)= = ;,P(ξ=2)= = ; P(ξ=3)= = . 應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)ξ的分布列為,E(ξ)=1× +2× +3× =2. 設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η,則η的可能取值為0,1,2,3. P(η=0)= = ; P(η=1)= × = ;,P(η=2)= × = ; P(η=3)= = . 應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)η的分布列為,E(η)=0× +1× +2× +3× =2. (2)因?yàn)镈(ξ)=(1-2)2× +(2-2)2× +(3-2)2× = ,D(η)=3× × = ,所以D(ξ) D(η).綜上所述,從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察,兩人水平相當(dāng);從做對(duì)題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定;從至少完成2道題的概率考察,甲面試通過的可能性大.,1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,2,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的 太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中 心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 ( ) A. B. C. D.,隨堂檢測(cè),答案 B 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則正方形的內(nèi)切圓半徑為1,其中黑色部 分和白色部分關(guān)于正方形的中心對(duì)稱,則黑色部分的面積為 ,所以在 正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色部分的概率P= = ,故選B.,2.(2017安徽兩校階段性測(cè)試)將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個(gè)點(diǎn) 數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是 ( ) A. , B. , C. , D. ,,答案 A 由題意得事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為6×5×4=120,事件B包 含的基本事件個(gè)數(shù)為63-53=91,在B發(fā)生的條件下A發(fā)生包含的基本事件 個(gè)數(shù)為 =60,在A發(fā)生的條件下B發(fā)生包含的基本事件個(gè)數(shù)為 = 60,所以P(A|B)= ,P(B|A)= = .故選A.,3.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,13,5分)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中 每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則DX= .,答案 1.96,解析 由題意可知X~B(100,0.02),由二項(xiàng)分布可得DX=100×0.02×(1-0.0 2)=1.96.,4.(2017湖南五市十校聯(lián)考)為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧”戰(zhàn)略的 號(hào)召,進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu),某市決定在地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā) 電項(xiàng)目.在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶,統(tǒng)計(jì)其年用電量得以下統(tǒng)計(jì) 表.以樣本的頻率作為概率.,(1)在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶,記其中年用電量不超過600度的戶 數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望; (2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶.若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量 為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組,該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外,剩 余電量國(guó)家電網(wǎng)以0.8元/度的價(jià)格進(jìn)行收購(gòu).經(jīng)測(cè)算每千瓦裝機(jī)容量的 發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1 000度,試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常 用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元.,解析 (1)記在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶,其年用電量不超過600 度為事件A,則P(A)= . 由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶,記其中年用電量不超過60 0度的戶數(shù)為X,X服從二項(xiàng)分布,即X~B ,故E(X)=10× =6. (2)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E(Y),由抽樣可得E(Y)=100× +300 × +500× +700× +900× =500(度). 則該自然村年均用電約150 000度. 又該村所裝發(fā)電機(jī)組年預(yù)計(jì)發(fā)電量為300 000度,故該機(jī)組每年所發(fā)電 量除保證正常用電外還能剩余電量約150 000度,能為該村創(chuàng)造直接收 益120 000元.,