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一次函數(shù),1．在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終保持不變的量稱為常量． 2．常量和變量是兩個(gè)對(duì)立而又統(tǒng)一的量．它們是對(duì)“某一過(guò)程”而言的，是相對(duì)的，“某一過(guò)程”的條件不同，常量和變量就可能不同． 3．一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)．其中x是自變量．如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值． 4．一般地，對(duì)于一個(gè)已知的函數(shù)，自變量的取值范圍是使這個(gè)函數(shù)有意義的一切值；對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義． 5．可以用圖表和式子表示函數(shù)關(guān)系．,,知識(shí)庫(kù),6．一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象． 7．當(dāng)函數(shù)圖象從左向右上升時(shí)，函數(shù)值隨自變量的由小變大而增大；當(dāng)圖象從左向右下降，函數(shù)值隨自變量由小變大而減?。?8．描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：①列表，②描點(diǎn)，③連線． 9．表示函數(shù)有三種方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（寫(xiě)式子的方法）、圖象法（畫(huà)圖象的方法）．,知識(shí)庫(kù),例1：根據(jù)下列題意寫(xiě)出適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，并指出其中的變量和常量． （1）多邊形的內(nèi)角和W與邊數(shù)n的關(guān)系 （2）甲、乙兩地相距y千米，一自行車以每小時(shí)10千米的速度從甲地駛向乙地，試用行駛時(shí)間t（小時(shí)）表示自行車離乙地的距離S（千米）．,魔法師,例3：已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，下圖反映的是這兩個(gè)人行駛過(guò)程中時(shí)間和路程的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （1）甲地與乙地相距多少千米？?jī)蓚€(gè)人分別用了幾小時(shí)才到達(dá)乙地？誰(shuí)先到達(dá)了乙地？早到多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）分別描述在這個(gè)過(guò)程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)． （3）求摩托車行駛的平均速度．,例2：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm，它的邊長(zhǎng)減少xcm后得到的新正方形的周長(zhǎng)為ycm，寫(xiě)了y與x的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．,演兵場(chǎng) 我能選 1．小軍用50元錢去買單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系是 （ ） A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 2．甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時(shí)間t（時(shí)）與他的速度v（千米/時(shí)）滿足vt=S，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是 （ ） A．S是變量 B．t是變量 C．v是變量 D．S是常量 3．若y與x的關(guān)系式為y=30x-6，當(dāng)x=時(shí)，y的值為 （ ） A．5 B．10 C．4 D．-4 4．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是（ ） A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù) B．y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù) C．y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù) D．y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù) 5．汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（  ） A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t0） D．S=30t（t=4） 6．已知函數(shù)y=中，當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值為1，則a的值是（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3,7．一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過(guò)藥后感冒好多了，中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜亮亮才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了．圖中能基本反映出亮亮這一天（0～24時(shí)）體溫的變化情況的是（ ） 8．某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量為y，生產(chǎn)時(shí)間為t，那么y與t的大致圖象只能是圖中的（ ） 9．如圖，向高為H的圓柱形空水杯里注水，表示注水量y與水深x的關(guān)系的圖象是（ ）,10．一輛公共汽車從車站開(kāi)出，加速行駛一段后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，汽車到了下一個(gè)車站，乘客上下車后汽車開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛，則圖中近似地刻畫(huà)出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（ ）,11．下列各點(diǎn)中在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是（ ） A．（1，-2） B．（-1，-4） C．（2，0） D．（0，1） 12．已知點(diǎn)A（2，3）在函數(shù)y=a2x-x+1的圖象上，則a等于（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 13．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（ ）,我能填 1．在一個(gè)變化過(guò)程中，__________________的量是變量，________________的量是常量． 2．某種報(bào)紙的價(jià)格是每份0.4元，買x份報(bào)紙的總價(jià)為y元，先填寫(xiě)下表，再用含x的式子表示y． x與y之間的關(guān)系是_________________． 3．長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x、y，面積為30，則用含x的式子表示y為_(kāi)___________，則這個(gè)問(wèn)題中，____________常量；____________是變量． 4．設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如____________，____________，那么就說(shuō)y 是x的函數(shù)，x是自變量． 5．油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1小時(shí)流完，求油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（分鐘）間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________________，自變量的范圍是_____________．當(dāng)Q=10kg時(shí)，t=_______________． 6．x=___________時(shí)，函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=5x+1有相同的函數(shù)值． 7．已知三角形底邊長(zhǎng)為4，高為x，三角形的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________． 8．如圖中，每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有n（n≤2）個(gè)棋子，每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為S，按圖的排列規(guī)律推斷S與n之間的關(guān)系可以用式子___________來(lái)表示．,9．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：①這是一次________米賽路；②甲、乙兩人先到達(dá)終點(diǎn)的是_________；③在這次賽跑中甲的速度為_(kāi)_______，乙的速度為_(kāi)_______．,,10．如圖所示，表示的是某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y（元）與托運(yùn)行李的質(zhì)量x（千克）的關(guān)系，由圖中可知行李的質(zhì)量只要不超過(guò)_________千克，就可以免費(fèi)托運(yùn),11．已知函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)M（2，0）和N（1，-6）兩點(diǎn)，則a＝_________，b=_________． 12．函數(shù)y=2x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________． 13．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，我市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸1.8元收費(fèi)．現(xiàn)有某戶居民5月份用水x噸（x10），應(yīng)交水費(fèi)y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是____________． 14．已知A（2，a）是函數(shù)y=2x+m與y=mx-2的圖象的公共點(diǎn)，則m=_______，a=_______．,我能答 1．寫(xiě)出下列問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量． （1）用20cm的鐵絲所圍的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x（cm）與面積S（cm2）的關(guān)系． （2）直角三角形中一個(gè)銳角α與另一個(gè)銳角β之間的關(guān)系． （3）一盛滿30噸水的水箱，每小時(shí)流出0.5噸水，試用流水時(shí)間t（小時(shí)）表示水箱中的剩水量y（噸）． 2．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）有如下關(guān)系： （1）請(qǐng)寫(xiě)出彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）當(dāng)掛重10千克時(shí)彈簧的總長(zhǎng)是多少？ 3．已知兩個(gè)變量x、y滿足關(guān)系2x-3y+1=0，試問(wèn)：①y是x的函數(shù)嗎？②x是y的函數(shù)嗎？若是，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式，若不是，說(shuō)明理由,4．俊宇某天上午9時(shí)騎自行車離開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況如圖所示：①圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？②10時(shí)和13時(shí)，他分別離家有多遠(yuǎn)？③他可能在什么時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？,5．汽車的速度隨時(shí)間變化的情況如圖11-1-11所示： ①這輛汽車的最高時(shí)速是多少？ ②汽車在行駛了多長(zhǎng)時(shí)間后停了下來(lái)，停了多長(zhǎng)時(shí)間？ ③汽車在第一次勻速行駛時(shí)共用了幾分鐘？速度是多少？在這段時(shí)間內(nèi)，它走了多遠(yuǎn)？,6．在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： （1）y=（x0） （2）y=-x+1 7．已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （1）確定自變量的取值范圍； （2）求當(dāng)x=-4，-2，4時(shí)y的值是多少？ （3）求當(dāng)y=0，4時(shí)x的值是多少？ （4）當(dāng)x取何值時(shí)y的值最大？當(dāng)x取何值時(shí)y的值最小？ （5）當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)y隨x的增大而增大？當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)y隨x的增大而減?。?探究園 7．如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)x表示正五邊形的塊數(shù)y，并指出其中的變量和常量．（提示：每一個(gè)白色皮塊周圍連著三個(gè)黑色皮塊）,12．某禮堂共有25排座位，第一排有20個(gè)座位，后面每一排都比前一排多1個(gè)座位，寫(xiě)出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量n的取值范圍． 上題中，在其他條件不變的情況下，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題： ①當(dāng)后面每一排都比前一排多2個(gè)座位時(shí)，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是______________（1≤n≤25，且n是正整數(shù)） ②當(dāng)后面每一排都比前一排多3個(gè)座位、4個(gè)座位時(shí)，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式分別是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整數(shù)） ③某禮堂共有P排座位，第一排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多b個(gè)座位，試寫(xiě)出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量n的取值范圍．,10．某氣象中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程．開(kāi)始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2km，4h后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4km，一段時(shí)間內(nèi)風(fēng)速保持不變．當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被林時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1km，最終停止．結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問(wèn)題： （1）在y軸（ ）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值； （2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？,再見(jiàn),再見(jiàn),再見(jiàn),再見(jiàn),再見(jiàn),