高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修2-1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,常用邏輯用語(yǔ),第一章,1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,第一章,1.“且”“或”命題與真假判定,p∧q,p且q,真命題,假命題,p∨q,p或q,真命題,假命題,2.命題p的否定?p (1)“非”命題的表示及讀法 對(duì)命題p加以否定,就得到一個(gè)新的命題,記作“________”,讀作“________”或“p的否定”. (2)含有“非”的命題的真假判定,?p,非p,假,真,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與自然語(yǔ)言中的“并且”、“和”相當(dāng).“或”與自然語(yǔ)言中的“或者”、“可能”相當(dāng),但自然語(yǔ)言中的“或者”有兩種用法:一是“不可兼”的“或”;二是“可兼”的“或”,而我們僅研究可兼“或”在數(shù)學(xué)中的含義.“非”與日常生活中的“不是”、“全盤(pán)否定”、“問(wèn)題的反面”相近.而“非”命題,就是對(duì)命題的否定. 2.在判斷三種形式的新命題的真假時(shí),要熟練運(yùn)用“至少”、“最多”、“同時(shí)”、以及“至少有一個(gè)是(不是)”、“最多有一個(gè)是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”這些詞語(yǔ).,3.通過(guò)實(shí)例去理解“且”、“或”、“非”的含義. 對(duì)“且”的理解,可聯(lián)想“交集”的概念.A∩B={x|x∈A,且x∈B}中的“且”,邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”的含義與“交集”中的“且”的含義是一致的. 對(duì)“或”的理解,可聯(lián)想“并集”的概念.A∪B={x|x∈A,或x∈B}中的“或”,邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義與“并集”中的“或”的含義是一致的. 對(duì)“非”的理解,可聯(lián)想“補(bǔ)集”的概念,若將命題p對(duì)應(yīng)集合P,則命題非p就對(duì)應(yīng)集合P在全集U中的補(bǔ)集?UP.,4.在判斷復(fù)合命題真假時(shí),先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形成,同時(shí)要掌握以下規(guī)律: (1)“非p”形式的復(fù)合命題的真假與命題p的真假相反. (2)“p或q”形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí)才為假,否則為真. (3)“p且q”形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題 p與q同時(shí)為真時(shí)才真,否則為假.,真值表,1.命題“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分”是( ) A.“p或q”形式的命題 B.“p且q”形式的命題 C.“非p”形式的命題 D.以上均不正確 [答案] B [解析] 相等且平分包含兩個(gè)同時(shí)成立的結(jié)論,所以它是p且q形式的命題.,2.如果命題“p∨q”與命題“?p”都是真命題,那么( ) A.命題p不一定是假命題 B.命題q一定為真命題 C.命題q不一定是真命題 D.命題p與命題q的真假相同 [答案] B [解析] ?p為真命題,所以p為假命題,又p∨q為真命題,∴q為真命題.,3.“x不大于y”是指( ) A.x≠y B.x<y或x=y(tǒng) C.x<y D.x<y且x=y(tǒng) [答案] B [解析] “不大于”是指“小于或等于”.,[答案] B [解析] 由題意知,p假q真,只有B滿(mǎn)足.,5.命題p:a2+b2<0(a、b∈R),命題q:a2+b2≥0(a、b∈R),下列結(jié)論正確的是( ) A.“p∨q”為真 B.“p∧q”為真 C.“?p”為假 D.“?q”為真 [答案] A [解析] 因?yàn)閜為假q為真,所以“p∧q”為假;“p∨q”為真;“?p”為真;“?q”為假.,將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假: (1)p:菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,q:菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分; (2)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù). [解析] (1)p∧q:菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分,由于p是真命題,q是真命題,所以p∧q是真命題. (2)p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù),由于p是假命題,q是真命題,所以p∧q是假命題.,p∧q命題,[總結(jié)反思] 判斷p∧q形式的命題的真假,首先判斷命題p與命題q的真假,然后根據(jù)真值表“一假則假,全真則真”進(jìn)行判斷.,指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的命題p,q,并判斷它們的真假. (1)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,也能被3整除; (2)函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn),并且不等式x2+x+2<0無(wú)解.,[解析] (1)此命題為“p且q”形式的命題,其中p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除;q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除,其中p為真命題,q為真命題,所以“p∧q”為真命題. (2)此命題為“p且q”形式的命題,其中,p:函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn);q:不等式x2+x+2<0無(wú)解.因?yàn)閜為真命題,q也為真命題,所以“p且q”為真命題.,分別指出下列命題的構(gòu)成形式及命題的真假: (1)相似三角形的面積相等或?qū)?yīng)角相等; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等. [解析] (1)這個(gè)命題是“p∨q”的形式,其中p:相似三角形的面積相等;q:相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 因?yàn)閜假、q真,所以p∨q為真命題.,p∨q命題,(2)命題“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命題: p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題,即p∨q. 因?yàn)槊}q是真命題,所以命題p∨q是真命題. (3)命題“周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等”是由命題: p:周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等; q:面積相等的兩個(gè)三角形全等 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題,即p∨q. 因?yàn)槊}p,q都是假命題,所以命題p∨q是假命題.,[總結(jié)反思] 為判斷p∨q形式命題的真假,首先判斷命題p與命題q的真假,只要有一個(gè)為真,即可判定p∨q形式命題為真,而p與q均為假命題時(shí),命題p∨q為假命題,可簡(jiǎn)記為有真則真,全假為假.,對(duì)下列各組命題,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)造新命題,并判斷它們的真假. (1)p:正數(shù)的平方大于0,q:負(fù)數(shù)的平方大于0; (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解. (3)p:π是整數(shù),q:π是分?jǐn)?shù).,[解析] (1)p∨q:“正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方大于0”,即“非零實(shí)數(shù)的平方大于0”,是真命題. (2)p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解,是真命題. (3)p∨q:“π是整數(shù)或分?jǐn)?shù)”,即“π是有理數(shù)”,是假命題.,?p命題,[總結(jié)反思] ?p是對(duì)命題p的全盤(pán)否定,其命題的真假與原命相反.對(duì)一些詞語(yǔ)的正確否定是寫(xiě)?p的關(guān)鍵,如“都”的否定是“不都”,“至多兩個(gè)”的反面是“至少三個(gè)”、“p∧q”的否定是“?p∨?q”等.,寫(xiě)出下列命題的否定形式. (1)面積相等的三角形都是全等三角形; (2)若m2+n2=0,則實(shí)數(shù)m、n全為零; (3)若xy=0,則x=0或y=0. [解析] (1)面積相等的三角形不都是全等三角形. (2)?m、n滿(mǎn)足m2+n2=0,但實(shí)數(shù)m、n不全為零. (3)?xy=0,但x≠0且y≠0.,(2013·臨沂高二檢測(cè))已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根,若“p或q”為真,“p且q”為假,求m的取值圍. [分析] 此條件涉及方程的根的問(wèn)題,可考慮用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系求解. “p或q”、“p且q”的真假已知,故可根據(jù)含聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律,判斷出p、q的真假.,用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)的范圍,[總結(jié)反思] 1.根的分布 已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況求參數(shù)的范圍時(shí),一般要從兩個(gè)方面分析:(1)判別式.(2)根與系數(shù)的關(guān)系,如本例利用x1+x2<0的情況. 2.重視命題真假的判斷規(guī)律 對(duì)于含有聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的判斷,要根據(jù)“p且q”、“p或q”的真假判斷p、q的真假,如本例就是由“p或q”為真,“p且q”為假,判斷出p、q一真一假. 3.分類(lèi)討論的意識(shí) 在解決問(wèn)題時(shí),當(dāng)出現(xiàn)不同情況時(shí)要注意分類(lèi)討論.,若命題p:函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),寫(xiě)出非p.若非p是假命題,則a的取值范圍是什么? [分析] 利用二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系,結(jié)合p與非p的真假相反來(lái)求解. [解析] 非p:函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上不是減函數(shù). 因?yàn)榉莗為假命題,所以p為真命題. 故-(a-1)≥4. 所以a≤-3,即所求a的取值范圍是(-∞,-3].,[正解] (1)p∨q:方程(x-11)(x-2)=0的根是x=11或方程(x-11)(x-2)=0的根是x=2. (2)p∧q:四條邊相等的四邊形是正方形且四個(gè)角相等的四邊形是正方形. [迷津點(diǎn)撥] (1)(2)兩題中p,q都是假命題,所以“p∨q”,“p∧q”也都應(yīng)是假命題.而上述解答中寫(xiě)出的兩命題卻都是真命題.錯(cuò)誤原因是:(1)只聯(lián)結(jié)了兩個(gè)命題的結(jié)論; (2)只聯(lián)結(jié)了兩個(gè)命題的條件.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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