高中數(shù)學 2.2.1向量加法運算及其幾何意義課件 新人教版必修4.ppt
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2.2.1向量加法運算及其幾何意義,復習回顧:,1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么?,2.用有向線段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和單位向量?,向量:既有方向又有大小的量。,平行向量:方向相同或相反的向量。,相等向量:方向相同并且長度相等的向量,向量的大?。河邢蚓€段的長度。,向量的方向:有向線段的方向。,零向量:長度為零的向量叫零向量;單位向量:長度等于1個單位長度的向量叫單位向量。,①平行向量是否一定方向相同? ②不相等的向量是否一定不平行? ③與零向量相等的向量必定是什么向量? ④與任意向量都平行的向量是什么向量? ⑤若兩個向量在同一直線上,則這兩個向 量一定是什么向量? ⑥兩個非零向量相等的充要條件是什么? ⑦共線向量一定在同一直線上嗎?,練習,(1)兩個有共同起點且相等的向量,其終點可能不同. (2) (3)若非零向量 共線,則 (4)四邊形ABCD是平行四邊形,則必有 = (5)向量 平行,則 的方向相同或相反,判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.,(6)共線的向量,若起點不同,則終點一定不同。,兩個實數(shù)可以相加,從而給數(shù)賦予了新的內涵.如果向量僅停留在概念的層面上,那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加,拓展向量的數(shù)學意義,提升向量的理論價值,這就需要建立相關的原理和法則.,由于大陸和臺灣沒有直航,因此2006年春節(jié)探親,乘飛機要先從臺北到香港,再從香港到上海,則飛機的位移是多少?,上海,臺北,香港,,,,,,,,,,1、位移,,,F為F1與F2的合力,它們之間有什么關系,,,探究一:向量加法的幾何運算法則,思考1:如圖,某人從點A到點B,再從點B按原方向到點C,則兩次位移的和可用哪個向量表示?由此可得什么結論?,,思考2:如圖,某人從點A到點B,再從點B按反方向到點C,則兩次位移的和可用哪個向量表示?由此可得什么結論?,,思考3:如圖,某人從點A到點B,再從點B改變方向到點C,則兩次位移的和可用哪個向量表示?由此可得什么結論?,,上述分析表明,位移的合成可看作是向量的加法。,2、力的合成,,,F1 + F2 = F,,作法(1)在平面內任取一點O,,,,A,B,,這種作法叫做向量加法的三角形法則,還有沒有其他的做法?,向量加法的三角形法則,位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型,,,,,C,,作法(1)在平面內任取一點O,還有沒有其他的做法?,向量加法的平行四邊形法則,這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則,力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型,,,已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a+b,,,,,,,,,,規(guī)定:,,,判斷 的大小,1、不共線,o·,,,A,B,,,,,,2、 共線,(1)向同,(2)反向,,判斷 的大小,,,,,,,,,結論,,數(shù)的加法滿足交換律與結合律,即對任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結合律?,是否成立?,根據(jù)圖示填空: (1)a+d=____________ (2)c+b=____________,例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h. (1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字) (2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).,解:(1),,,,C,(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字),(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).,在Rt△ABC中,,船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70°,,,補充練習,例2: 求向量 之和.,1.化簡,,,鞏固練習:,,,,,,,,例3:如圖,一艘船從 A點出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時河水以2km/h的速度向東流求船實際行駛速度的大小與方向,,,,,,,,,解:如圖,設用向量 表示船向垂直于對岸的速度,用向量 表示水流的速度,,,,,以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則 就是船實際行駛的速度,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,答:船實際行駛速度的大小為4km/h, 方向與水流速度間的夾角 .,課堂小結:,,,,,小結,1.向量加法的三角形法則,(要點:兩向量首尾連接),2.向量加法的平行四邊形法則,(要點:兩向量起點重合組成 平行四邊形兩鄰邊),3.向量加法滿足交換律及結合律,課本84頁 習題(做書上) 課本91頁 2、3作業(yè)本2.2.1,作業(yè),- 配套講稿:
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- 高中數(shù)學 2.2.1向量加法運算及其幾何意義課件 新人教版必修4 2.2 向量 加法 運算 及其 幾何 意義 課件 新人 必修
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