高中數(shù)學 2.2.3圓與圓的位置關系課件 蘇教版必修2.ppt
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高中數(shù)學 必修2,2.2.3 圓與圓的位置關系,古希臘哲學家芝諾的學生問他:“老師,難道你也有不懂的地方嗎?”芝諾風趣的打了一個比方:“如果有小圓代表你學到的知識,用大圓代表我學到的知識,那么大圓的面積是多一些,但兩圓之外的空白,都是我們的無知面,圓越大,其圓周接觸的無知面就越多”請你談談其中的道理;,問題情境,兩圓的位置關系有:外離、外切、相交、內切、內含.,在初中,我們通過比較圓心距d (O1O2) 與|r1-r2|和 r1+r2的大小來判斷⊙O1與⊙O2的位置關系.根據(jù)方程如何來判斷兩圓的位置關系?,方程組解的個數(shù),無解,有惟一一組解,有兩組不同解,數(shù)學建構,兩圓的位置關系及其判定:,,,,,,,,,例1.判斷下列兩圓的位置關系: (1)(x+2)2+(y-2)2=1與(x-2)2+(y-5)2=16; (2)x2+y2+6x-7=0與x2+y2+6y-27=0.,數(shù)學應用,1.兩圓x2+y2+4x-4y+7=0和x2+y2-4x-10y+13=0的公切線的條數(shù)為 .,3,數(shù)學應用,小結:兩圓的公切線數(shù)與兩圓位置關系息息相關:,位置關系,公切線的條數(shù),內含,0,內切,1,相交,2,外切,3,外離,4,2.若半徑為1的動圓與圓x2+y2=4相切,則動圓圓心的坐標滿足的關系是 .,x2+y2=1或x2+y2=9,數(shù)學應用,3.圓x2+y2=1上動點A到圓(x-3)2+(y-4)2=1上動點B間距離的最大值 和最小值分別為 .,7和3,4.若兩圓x2+y2=9與x2+y2-8x+6y-8a-25=0只有惟一的一個公共 點,求實數(shù)a的值.,例2.求過點A(0,6)且與圓C:x2+y2+10x+10y=0切于原點的圓方程.,數(shù)學應用,5.求與圓C:x2+y2-4x-2y-4=0相外切,與直線y=0相切且半徑為4的圓方程.,數(shù)學應用,6.已知⊙C1:x2+y2+6x-4=0和⊙C2:x2+y2+6y-28=0相交于A,B 兩點.求圓心在直線x-y-4=0上,且經(jīng)過A,B兩點的圓C方程.,經(jīng)過⊙O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點的圓系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+?(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 特別地,當?=-1時,方程表示兩圓的交點弦方程.,(不包含⊙O2 ),數(shù)學建構,圓系,例3.已知圓C1:x2+y2+4x+y+1=0和圓C2:x2+y2+2x+2y+1=0,求兩圓公共弦AB所在直線的方程及公共弦的長.,數(shù)學應用,7.以A(1,-2)為圓心,與圓x2+y2=45相切的圓方程是 .,8.若直線(x-a)2+(y-b)2=1始終平分圓(x+1)2+(y+1)2=4的周長,則a,b滿足的關系式是 .,數(shù)學應用,小結,1.兩圓的位置關系;,2.兩圓的位置關系與其公切線數(shù)的對應關系;,3.圓系及兩圓的相交弦所在直線的方程.,課本117頁習題2.2(2)6,7,8.,作業(yè),- 配套講稿:
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