《高中數學 3.4.1對數及其運算課件 北師大版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 3.4.1對數及其運算課件 北師大版必修1.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數函數和對數函數,第三章,第三章,§4 對 數,4.1 對數及其運算,“對數”(logarithm)一詞是納皮爾首先創(chuàng)造的，意思是“比數”．他最早用“人造的數”來表示對數． 俄國著名詩人萊蒙托夫是一位數學愛好者，傳說有一次他在解答一道數學題時，冥思苦想沒法解決，睡覺時做了一個夢，夢中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此題解出來了，萊蒙托夫把夢中老人的像畫了出來，大家一看竟是數學家納皮爾，這個傳說告訴我們：納皮爾在人們心目中的地位是多么地高！那么，“對數”到底是什么呢？學完本節(jié)內容就明白了！,1.對數的有關概念 (1)一般地，如果ab＝N(a0，且a≠1)，那么數b叫作_______________，記作________，其中a叫作對數的_____，N叫作________． (2)以10為底的對數叫作________，N的常用對數記作________． (3)以e為底的對數叫作________，N的自然對數記作________．,以a為底N的對數,logaN＝b,底數,真數,常用對數,lgN,自然對數,lnN,零和負數,N,0,loga1＝0,1,logaa＝1,logaM＋logaN,logaM－logaN,n·logaM,N,5．(2014·陜西高考)已知4a＝2，lgx＝a，則x＝______.,對數式與指數式的互化,對數的基本性質,求下列各式中的x. (1)log8[log5(log2x)]＝0； (2)log2[log3(log2x)]＝1. [解析] (1)由log8[log5(log2x)]＝0得： log5(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝5，∴x＝25＝32. (2)由log2[log3(log2x)]＝1得： log3(log2x)＝2，∴l(xiāng)og2x＝32＝9. ∴x＝29.,利用對數的運算性質化簡求值,[思路分析] (1)對數的運算實質是把積、商、冪的對數運算分別轉化為對數的加、減、乘的運算；(2)對于含有對數式的多項式運算問題：①可以將式中真數的積、商、冪、方根運用運算性質化為對數的和、差、積，然后化簡求值；②可以將式中的對數的和、差、積化為真數的積、商、冪、方根，然后化簡求值．,[規(guī)律總結] 1.在應用對數運算性質時應注意保證每個對數式都有意義，應避免出現lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的錯誤，同時應注意對數性質的逆用在解題中的應用．譬如在常用對數中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的運用． 2．對于底數相同的對數式的化簡，常用的方法是： ①“收”，將同底的兩對數的和(差)收成積(商)的對數； ②“拆”，將積(商)的對數拆成對數的和(差)． 3．對數的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數進行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數化簡的原則進行．,對數恒等式,解方程：log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2. [錯解] 原方程化為log2(9x－5)＝log2[4(3x－2)]，所以9x－5＝4(3x－2)，即32x－4·3x＋3＝0，所以(3x－3)(3x－1)＝0，解得x＝1或x＝0. [辨析] 本題錯在將對數方程log2(9x－5)＝log2[4(3x－2)]化為代數方程9x－5＝4(3x－2)時，沒有注意對數式中真數大于0這一條件，導致出現增根x＝0.,