高中數(shù)學 3.5第1課時對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§5 對數(shù)函數(shù),第1課時 對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù) 函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì),我們所處的地球正當壯年,地殼運動還非常頻繁,每年用地震儀可以測出的地震大約有500萬次,平均每隔幾秒鐘就有一次,其中3級以上的大約只有5萬次,僅占1%,7級以上的大震每年平均約有18次,8級以上的地震每年平均僅1次,那么地震的震級是怎么定義的呢?這里面就要用到對數(shù)函數(shù).,1.對數(shù)函數(shù)的有關(guān)概念 (1)對數(shù)函數(shù):我們把函數(shù)y=________(a0,a≠1)叫作對數(shù)函數(shù),a叫作對數(shù)函數(shù)的________. (2)常用對數(shù)函數(shù)與自然對數(shù)函數(shù):稱以10為底的對數(shù)函數(shù)y=lgx為______________,以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)y=lnx為______________.,logax,底數(shù),常用對數(shù)函數(shù),自然對數(shù)函數(shù),2.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a≠1)互為反函數(shù),通常情況下,x表示自變量,y表示函數(shù),指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a≠1)是對數(shù)函數(shù)________(a0,a≠1)的反函數(shù);同時,對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a≠1)也是指數(shù)函數(shù)________(a0,a≠1)的反函數(shù).,y=logax,y=ax,3.y=log2x的圖像和性質(zhì) 對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像過點________,函數(shù)圖像都在________,表示了________沒有對數(shù);當x1時,y=log2x的圖像位于________,當0x1時,圖像位于________;函數(shù)y=log2x在(0,+∞)為________函數(shù).,(1,0),y軸右邊,0和負數(shù),x軸上方,x軸下方,增,1.函數(shù)y=log2x的圖像大致是( ) [答案] C [解析] ∵對數(shù)函數(shù)y=log2x的底數(shù)大于1, ∴y=log2x為增函數(shù). 又對數(shù)函數(shù)的圖像必過(1,0)點.故可得到答案C.,,[答案] C [解析] 指數(shù)函數(shù)y=4x的底數(shù)是4,故其反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)y=log4x.,4.(2014·蘇州高一檢測)若f(x)=log2x,x∈[2,3],則函數(shù)f(x)的值域為________. [答案] [1,log23] [解析] ∵f(x)=log2x在[2,3]上是單調(diào)遞增的, ∴l(xiāng)og22≤log2x≤log23, 即1≤log2x≤log23.,5.對數(shù)函數(shù)的圖像過點P(9,2),則此對數(shù)函數(shù)的解析式為________. [答案] y=log3x [解析] 設(shè)對數(shù)函數(shù)為y=logax, ∴2=loga9, ∴a=3,∴解析式為y=log3x.,下列函數(shù)表達式中,是對數(shù)函數(shù)的有( ) ①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=lnx;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1). A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,對數(shù)函數(shù)的定義,[思路分析] 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義判定. [規(guī)范解答] 形如y=logax(a0,a≠1)的函數(shù)即為對數(shù)函數(shù),符合此形式的有③,④,其他的不符合. [答案] B [規(guī)律總結(jié)] 同指數(shù)函數(shù)一樣,對數(shù)函數(shù)也是形式化定義,形如y=logax(a0且a≠1)的函數(shù)是對數(shù)函數(shù),否則不是.,下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( ) A.y=loga(x+7)(a0,且a≠1) B.y=log3x2 C.y=lg(x+1) D.y=log5x [答案] D [解析] 只有形如y=logax(a0,a≠1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù).,求對數(shù)函數(shù)的定義域,[規(guī)律總結(jié)] 定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ),若已知函數(shù)解析式求定義域,常規(guī)為分母不能為零,0的零次冪與負指數(shù)次冪無意義,偶次方根被開方式(數(shù))非負,求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時,除遵循前面求函數(shù)定義域的方法外,還要對這種函數(shù)自身有如下要求:一是要特別注意真數(shù)大于零;二是要注意底數(shù);三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性.,對數(shù)函數(shù)的值域與最值,[規(guī)律總結(jié)] 1.考查復(fù)合函數(shù)值域的求法,先求定義域,再確定真數(shù)的范圍,最后根據(jù)對數(shù)運算并求出值域. 2.關(guān)鍵是真數(shù)的范圍,特別注意的是隱含的自變量的取值范圍.,求反函數(shù),(4)因為y=0.2x+1,所以y-1=0.2x,x=log0.2(y-1),即y=log0.2(x-1).又因為函數(shù)y=0.2x+1的值域是{y|y1},所以y=log0.2(x-1)的定義域為{x|x1},即函數(shù)y=0.2x+1的反函數(shù)是y=log0.2(x-1)(x1). [規(guī)律總結(jié)] 要尋求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù),可以先把x和y換位,寫成x=f(y),再把y解出來寫成y=g(x)的形式,如果這種表達式是唯一確定的,就得到了f(x)的反函數(shù)g(x).,已知f(x)=4x(x0),求函數(shù)f-1(x)的定義域和值域. [錯解] 由f(x)=4x,可得f-1(x)=log4x是對數(shù)函數(shù), ∴f-1(x)的定義域為(0,+∞),值域為R. [辨析] 反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域,反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域.因此,求反函數(shù)的定義域、值域,應(yīng)從原函數(shù)值域、定義域入手,而不是從反函數(shù)的解析式出發(fā).,[正解] ∵x0,∴4x1. 故f(x)的定義域為(0,+∞),值域為(1,+∞), ∴f-1(x)的定義域為(1,+∞),值域為(0,+∞). [規(guī)律總結(jié)] 由原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系知,f(x)與f-1(x)的定義域、值域互換.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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