《排列組合經(jīng)典例題總結(jié).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《排列組合經(jīng)典例題總結(jié).ppt（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,解排列組合問(wèn)題的常用策略,,基 本 原 理,組合,排列,排列數(shù)公式,組合數(shù)公式,組合數(shù)性質(zhì),應(yīng) 用 問(wèn) 題,知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：,,,,,,,,,,,,,,,,,兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：,做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù),直接（分類）完成,間接（分步驟）完成,做一件事，完成它可以有n類辦法，第i類辦法中有mi種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 種不同的方法,做一件事，完成它可以有n個(gè)步驟，做第i步中有mi種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m1·m2·m3·…·mn 種不同的方法.,排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：,從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元 素，按一定的順序排成一列,從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元 素，把它并成一組,所有排列的的個(gè)數(shù),所有組合的個(gè)數(shù),一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略,例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字 五位奇數(shù).,解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安 排這兩個(gè)位置.,先排末位共有___,然后排首位共有___,最后排其它位置共有___,,,,,位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。,7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？,練習(xí)1,解一：分兩步完成；,第一步選兩葵花之外的花占據(jù)兩端和中間的位置,第二步排其余的位置：,二.相鄰元素捆綁策略,例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰, 共有多少種不同的排法.,,,,解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成 一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè) 復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列， 同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。,要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，共有多少種不同的排法？,練習(xí)2,三.不相鄰問(wèn)題插空策略,例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè) 獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出 場(chǎng)順序有多少種？,解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共 有 種，,,,,,,,元素相離問(wèn)題,可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì),再把不相鄰元素插入中間和兩端.,馬路上有編號(hào)為1、2、3…9的九盞路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中3盞燈關(guān)掉，但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法有多少種。,練習(xí)3,,四.定序問(wèn)題縮倍(空位.插入)策略,例4.7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多 多少種不同的排法.,解:,(縮倍法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列 問(wèn)題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起 進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元 素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù) 是：,（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外 的四人就坐共有 種方法，其余的三個(gè) 位置甲乙丙共有 種坐法，則共有 種 方法,1,思考:能否讓甲乙丙先坐?,（插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法,4*5*6*7,,定序問(wèn)題可以用縮倍法，還可轉(zhuǎn)化為插 空模型處理,練習(xí)題4,10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要 求從左至右身高逐漸增加，共有多少種排法？,五.多排問(wèn)題直排策略,例5.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在 前排,丁在后排,共有多少排法,解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以 把椅子排成一排.,一般地,元素分成多排的排列問(wèn)題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.,10名學(xué)生分坐兩行，要求面對(duì)面坐下，但其中甲乙兩位同學(xué)不可相鄰也不可面對(duì)面，有多少種坐法？,練習(xí)題5,共有,(1)甲在兩端：,(2)甲不在兩端：,六.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略,例6.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi), 每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝 法.,解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共 有__種方法.再把5個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合 元素)裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)有_____種方法.,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有_____,,解決排列組合混合問(wèn)題,先選后排是最基本 的指導(dǎo)思想.,練習(xí)題6,某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只均不 同且可區(qū)分，今每次取出一只測(cè)試，直到 4只次品全部測(cè)出為止，則最后一只次品恰 好在第五次測(cè)試中被發(fā)現(xiàn)的不同情況有多少種？,,,七.相同元素分配問(wèn)題隔板策略,例7.有10個(gè)三好學(xué)生名額，分給7個(gè)班，每 班至少一個(gè),有多少種分配方案？,解：因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成 一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。,在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板， 可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè) 班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法 共有___________種分法。,將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為,練習(xí)題7,有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子和10個(gè)相同的小球，現(xiàn)把這10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有多少種?,,八.正難則反間接法,,例8. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)， 從中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有 多少種？,取出的4點(diǎn)不共面情形復(fù)雜，故采用間接法。取出的4點(diǎn)共面有三類：,（1）過(guò)四面體的一個(gè)面有 種；,（2）過(guò)四面體的一條棱上的三個(gè)點(diǎn)和對(duì)棱 的中點(diǎn)的平面有6種；,（3）過(guò)四面體的四條棱的中點(diǎn)且與另兩條棱平 行的平面有3種；,,故取4個(gè)不共面的點(diǎn)有,以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能組成多少個(gè)不同的四面體？,,練習(xí)8,解排列組合題的常用方法,6.排列組合混合題先選后排法,1.特殊元素優(yōu)先考慮,2.不相鄰問(wèn)題插空法,3.相鄰問(wèn)題捆綁法,4. 定序問(wèn)題縮倍法,5.多排問(wèn)題直排法,7.相同元素分配問(wèn)題隔板法,8.正難則反間接法,練習(xí)1.,（1）6本不同的書分給5名同學(xué)每 人一本，有多少種不同分法？,（2）5本相同的書分給6名同學(xué)每人至 多一本，有多少種不同的分法？,（3）6本不同的書全部分給5名 同學(xué)每人至少一本，有多 少種不同的分法？,1.分配問(wèn)題,捆綁法,第2課時(shí) 排列組合綜合應(yīng)用,練習(xí)1,（5）6本不同的書分給甲、乙、丙3名同學(xué) 每人兩本，有多少種不同分法？,（4）6本不同的書分給3名同學(xué)，甲1本、乙2 本、丙3本，有多少種不同的分法？,分配問(wèn)題,捆綁法,練習(xí)1,（6）8本不同的書分給3名同學(xué)，其中1名同 學(xué)2本、另兩人3本，有多少種不同分法？,分配問(wèn)題,練習(xí)1,（7）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會(huì)公益活動(dòng)，若每天安排3人，者有多少種不同的安排方法？,分配問(wèn)題,練習(xí)1：,（8）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每個(gè)班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少？,分配問(wèn)題,練習(xí)2：,（1）7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，共有多少種不同的方法？,分配問(wèn)題,解：相當(dāng)于將7個(gè)小球用3塊隔板分成4份,,,,,,,,,,,隔板法,,,,,,,,,,,練習(xí)2：,（2）7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有1個(gè)小球的不同放法有多少種？,分配問(wèn)題,解：將7個(gè)小球用3塊隔板分 成4份但盒子又不能空,,,,,,,,,,,隔板法,練習(xí)3：四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是A，從其它頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使他們和點(diǎn)A在同一個(gè)平面上，則共有多少種不同的取法？,2.組圖形問(wèn)題,練習(xí)4：用正方體的8個(gè)頂點(diǎn)共可以組成多少個(gè)不同的四面體？,2.組圖形問(wèn)題,練習(xí)5：10雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任取4只，試求符合下列各種情形的方法數(shù)？,先成雙后成單,（1）4只鞋子恰成兩雙；,(2)4只鞋子沒(méi)有成雙；,(3)4只鞋子恰有2只成雙；,練習(xí)6：8名外交工作者，其中3人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)，3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，現(xiàn)從則8人中選3個(gè)會(huì)英語(yǔ)，3個(gè)會(huì)日語(yǔ)的人去完成一項(xiàng)任務(wù)，有多少種不同的選法？,3.選人問(wèn)題,,例10：給下面的5個(gè)行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，問(wèn)共有多少種不同的涂色方案？,4.涂色問(wèn)題,練習(xí)7：用4種顏色給下面的5個(gè)行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，問(wèn)共有多少種不同的涂色方案？,練習(xí)8：6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種不同的分法？,5.綜合問(wèn)題,,練習(xí)9：從5男3女中選5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求符合下列條件的不同選法？,5綜合問(wèn)題,,（1）有女生擔(dān)人數(shù)必須少于男生；,（2）男生只能擔(dān)任數(shù)學(xué)化學(xué)物理課代表；,練習(xí)10：3張卡片正反面分別寫著數(shù)字0與1、3與4、5與6，將三張卡片并排組成三位數(shù)，共可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？,5綜合問(wèn)題,,