高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 模擬方法概率的應(yīng)用課件3 北師大版必修3.ppt
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模擬方法——概率的應(yīng)用,復(fù)習(xí)回顧:,1.頻率與概率;,2.可以通過大量重復(fù)試驗(yàn),用隨機(jī)事 件發(fā)生的_____來估計(jì)其______.,3.而人工進(jìn)行試驗(yàn)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,并且有時(shí)很難實(shí)現(xiàn).由此我們常用______來估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率 ;,4.模擬方法.,例:4個(gè)人摸球的實(shí)驗(yàn)來模擬摸獎(jiǎng)的活動(dòng) 例:用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來模擬拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)。具體操作如下: 用0,1,2,3,4表示“正面向上”用5,6,7,8,9表示“反面向上”,則用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù),則相當(dāng)拋擲硬幣100次,例題與練習(xí)一: 1、哪種類型的實(shí)驗(yàn)可以用拋擲一枚硬幣作為模擬模型,答:因?yàn)閽仈S一枚硬幣只有兩種等可能結(jié)果,所以如果一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)只有兩個(gè)等可能的結(jié)果,就可以用拋擲一個(gè)硬幣來模擬。,2、設(shè)計(jì)模擬方法估計(jì)6個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率(假設(shè)每個(gè)人的生日在每個(gè)月的可能性是相等),答:在口袋中裝有12 個(gè)球,編號(hào)為1,2,3…11,12,它們除了編號(hào)以外完全相同,有放回的抽取6次就完成一次模擬實(shí)驗(yàn)(6個(gè)球的號(hào)碼分別代表6個(gè)人的生日的月份),經(jīng)過多次的模擬實(shí)驗(yàn)就可以估計(jì)6個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日同一個(gè)月的概率.,二、思考以下問題 如果在一個(gè)5萬平方千米的海域里,有表面積達(dá)40平方千米的大陸架蘊(yùn)藏著石油,假如在這海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探,問鉆到石油的概率是_____,新課: 模擬方法——概率的應(yīng)用,模擬試驗(yàn):1.向下圖的正方形中隨機(jī)地撒一粒芝麻; 試分析若芝麻落在正方形中的任意位置是等可能的,那么可以有多少種試驗(yàn)結(jié)果? 2.大量重復(fù)進(jìn)行向正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻的試驗(yàn),即撒一把芝麻 .(若撒100粒芝麻) 試分析試驗(yàn)中芝麻落在黃色區(qū)域 A 中的個(gè)數(shù)與該區(qū)域的面積的關(guān)系,由此可以得出什么結(jié)論?,,,由上述的實(shí)驗(yàn)可得:,思考:一粒芝麻落在區(qū)域A 的可能性是多少?,例: 如圖,向面積為10的正方形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆芝麻,落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)為320,試估計(jì)區(qū)域A的面積的大小.,2、P(點(diǎn)M落在A內(nèi)的概率),,由以上的實(shí)驗(yàn)可得:,1、,幾何概型:,向平面上有限的區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機(jī)的投擲點(diǎn)M,若點(diǎn)M落在子區(qū)域 的概率與G1的面積成正比,而與G的形狀,位置無關(guān),則稱這種模型為幾何概型。,P(點(diǎn)M落在G1),≠,(1)進(jìn)行一次試驗(yàn)相當(dāng)于向幾何體G中隨機(jī)投擲一點(diǎn),每一點(diǎn)被取到的可能性都相同,試驗(yàn)的所有結(jié)果就是幾何體G中的所有點(diǎn),因此有無限個(gè); (2)事件“點(diǎn)取自區(qū)域A”的概率與A的面積成正比, 而與A在G中的位置、形狀無關(guān)。,幾何概型的特點(diǎn):,例題與練習(xí)(二) 1、如果在一個(gè)5萬平方千米的海域里,有表面積達(dá)40平方千米的大陸架蘊(yùn)藏著石油,假如在這海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探,問鉆到石油的概率是_____。 2、在400毫升的自來水中有一個(gè)大腸桿菌,今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是______。 3、某汽車站每隔10分鐘有一班汽車通過,求乘客候車時(shí)間不超過4分鐘的概率是________。,,4、隨機(jī)的向正方形投擲一點(diǎn),則點(diǎn)落在正方形的內(nèi)切圓的概率是多少?,(1)進(jìn)行一次試驗(yàn)相當(dāng)于向幾何體G中隨機(jī)取一點(diǎn), 每一點(diǎn)被取到的可能性都相同,試驗(yàn)的所有結(jié) 果就是幾何體G中的所有點(diǎn),因此有無限個(gè); (2)事件“點(diǎn)取自區(qū)域A”的概率與A的測(cè)度(長度、 面積與體積)成正比,而與A在G中的位置、形 狀無關(guān)。象這類隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為 幾何概型.,小結(jié):模擬方法估計(jì)概率的應(yīng)用 1、求不規(guī)則圖形的面積; 2、 利用頻率求概率; 3、用幾何概型的公式求概率。,幾何概型特點(diǎn)(區(qū)別于古典概型): (1)古典概型:試驗(yàn)的所有結(jié)果只有 個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果,并且每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性 ; (2)幾何概型:進(jìn)行一次試驗(yàn)相當(dāng)于向幾何體G中取一點(diǎn),每一點(diǎn)被取到的可能性都 ,試驗(yàn)的所有結(jié)果就是幾何體G中的所有點(diǎn),因此有 個(gè);事件“點(diǎn)取自A”的概率與A的 成正比,而與A在G中的 、 無關(guān)。,思考交流(教材152頁) 小明家的晚報(bào)在下午5:30~6:30之間的任意 一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到,小明一家人在下午 6:00~ 7:00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始 晚餐。 (1)你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開始之前被送到和在 晚餐開始之后被送到,哪一種可能性更大? (2)晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是多少?,,解:在平面上建立如圖所示直角坐標(biāo)系,設(shè)晚餐 時(shí)間為 x(6≤x≤7),送報(bào)時(shí)間為y(5.5≤y≤6.5),,G,則圖中直線 x=6,x=7,y=5.5, y=6.5 圍成一個(gè)正方形區(qū)域 G.,A,解: 在平面上建立直角坐標(biāo)系,設(shè)晚餐時(shí)間為 x(6≤x≤7),送報(bào)時(shí)間為y(5.5≤y≤6.5), 圖中直線x=6,x=7,y=5.5, y=6.5圍成一個(gè)正方形區(qū)域 G .設(shè)晚餐在 x(6≤x≤7)時(shí)開始,晚報(bào)在 y(5.5≤y≤6.5)時(shí)被送到,這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng).于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與 G 中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).由題意知,每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,因此,試驗(yàn)屬于幾何概型. 晚報(bào)在晚餐開始之前被送到,當(dāng)且僅當(dāng) yx ,此事件發(fā)生的所有結(jié)果與區(qū)域 A 中的所有點(diǎn)相對(duì)應(yīng),所以由幾何概型的概率公式得: 晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率為: P = A的面積/G的面積 =7/8.,練習(xí)(二): 隨機(jī)地向如圖所示的半圓內(nèi)拋擲一點(diǎn) P ,求原 點(diǎn)O與該點(diǎn)P的連線OP與 x 軸的夾角小于45o 的 概率?,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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