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菏澤一中,,人教版A版普通高中數(shù)學(必修3)第三章,3.1.1 隨機事件的概率,導 言,統(tǒng)計表明： 若在商場內(nèi)：搞促銷活動可獲得經(jīng)濟效益2萬元; 若在商場外：搞促銷活動 如果不遇雨天則帶來經(jīng)濟效益10萬元， 如果遇到雨天則帶來經(jīng)濟損失4萬元。 已知國慶節(jié)有雨的概率是40%， 商場應(yīng)該選擇哪種促銷方式？,在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷． 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額． 為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析后得出，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．,1名數(shù)學家＝10個師,美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)．,,這是一個真實的事例，數(shù)學家運用自己的知識和方法解決了英美海軍無力解決的問題，這便是數(shù)學知識的魅力所在。 它告訴我們數(shù)學知識在實際生活中的作用是巨大的，特別是當今社會，隨著信息時代的到來， 知識正改變著我們周圍的一切，改變著世界,改變著未來。,今天,我們一起來學習和探索當初那位數(shù)學家所運用的數(shù)學知識----------隨機事件的概率問題,3.1.1 隨機事件的概率,人教版A版普通高中數(shù)學(必修3)第三章,問題：菏澤地區(qū)一年四季的變化有著確定的、必然的規(guī)律，但你知道明年的菏澤地區(qū)一年里哪一天最熱，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一場雪嗎？,美麗的曹州牡丹園,曹州牡丹甲天下,,,,,溫度水分土壤陽光充足的條件下， 水稻會發(fā)芽、結(jié)穗。,問題探究一,我們把上述事件叫做必然事件，請你小結(jié)必然事件的定義,,問題探究一,明天太陽從東方升起,明天上午第一節(jié)課是8:10上課,（1）在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件；,小結(jié),,在標準大氣壓下，且溫度低于0℃時，這里的雪會融化.,問題探究一,一天內(nèi)，在常溫下， 這塊石頭會被風化.,我們把上述兩個事件叫做不可能事件，請你小結(jié)不可能事件的定義,問題探究一,（1）在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件；,小結(jié),（2）在條件S下，一定不會發(fā)生的事件， 叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件； 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件,猜猜看：杜麗下一槍會中十環(huán)嗎？,問題探究一,我們把上述三個事件叫做隨機事件，請你小結(jié)隨機事件的定義,,問題探究一,你明天早晨到教室的準確時間是7點整。,明天中午12:10學校食堂就餐人數(shù)是800人。,注意 （1）它們是按照事件的發(fā)生與否這個標準，來進行分類的； （2）這三類事件是相對于一定條件來說的，條件改變了，事件的性質(zhì)有時也會改變.,（2）在條件S下，一定不會發(fā)生的事件， 叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件； 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件,（1）在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件；,小結(jié),（3）在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件.,判斷下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件：,必然事件,隨機事件,不可能事件,隨機事件,（1）“某電話機在十分鐘之內(nèi)，收到三次呼叫”;,（2）“當 x 是實數(shù)時，x2 ≥ 0”；,（3）“沒有水分，種子發(fā)芽”；,（4）“打開電視機,正在播放新聞” .,你還能能舉出一些現(xiàn)實生活中的必然 事件、不可能事件和隨機事件的實例嗎？,思考,1雖然不知道明年的菏澤地區(qū)一年里哪一天最熱，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一場雪，但是菏澤一年四季的氣候變化有著確定的必然的規(guī)律，為什么？ 2杜麗下一槍中十環(huán)的可能性大，還是你下一槍中十環(huán)的可能性大？為什么？,問題探究二,拋擲硬幣試驗中正面朝上的概率是多少？,物體的大小用質(zhì)量多少、體積大小等來度量， 學習水平的高低常用考試分數(shù)來衡量. 對于隨機事件，它發(fā)生的可能性有多大，我們用概率來度量， 那么如何才能獲得隨機事件發(fā)生的可能性大小呢？,,問題探究二,,,,,,提出問題：,那么在大量重復(fù)試驗的情況下，它的發(fā)生是否會有規(guī)律性呢？,讓我們來做拋擲硬幣試驗：,每人做 10次 拋擲硬幣試驗，記錄正面向上的次數(shù)，并計算正面向上的頻率，將試驗結(jié)果填入 表 中,拋硬幣的規(guī)則：,（1）硬幣統(tǒng)一(1元硬幣)；（2）垂直下拋；,（3）離桌面高度大約為一尺.,第一步：,讓我們來做拋擲硬幣試驗：,每人做 10次 拋擲硬幣試驗，記錄正面向上的次數(shù)，并計算正面向上的頻率，將試驗結(jié)果填入 表 中,試驗結(jié)果與其他同學比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么?,思考：,每個小組把本組同學的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下將試驗結(jié)果填入 表 中，用頻率分步條形圖表示,第二步：,,,,,,請一個同學把全班同學的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填入表格將試驗結(jié)果填入 表 中，用頻率分步條形圖表示,,第三步：,例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，結(jié)果如下表 ：,投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？,,規(guī)律：,“擲一枚硬幣，正面向上”在一次試驗中是否發(fā) 生不能確定，但隨著試驗次數(shù)的增加，正面向 上的頻率逐漸地接近于,0.5,可以用頻率來估計“擲一枚硬幣，正面向上” 的概率是,0.5,思考3：隨機事件A的概率P(A) 范圍是多少？,思考1：從數(shù)值上，頻率 與概率P（A）有什么關(guān)系？,思考2：頻率是不是不變的？ 概率是不是不變的？,頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系,討論,頻率本身是隨機的，試驗前不能確定； 概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)； (2)頻率是概率的近似值；概率是頻率的穩(wěn)定值 (3)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此0?P(A)?1,頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系,某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示: 計算表中擊中靶心的各個頻率; 這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少?,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,約 0.9,例,這個射手擊中靶心的概率是0.9，那么他射擊10次，一定能擊中靶心9次嗎？,答：不一定．,,解決問題,1雖然不知道明年的菏澤地區(qū)一年里哪一天最熱，哪一天 最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一場雪但是菏澤一年四 季的氣候變化有著確定的、必然的規(guī)律，為什么？ 2杜麗下一槍中十環(huán)的可能性大，還是你下一槍中十環(huán)的可能 性大？為什么？,課堂小結(jié),本節(jié)課你學習了哪些數(shù)學知識？哪些數(shù)學思想、數(shù)學方法？,,（1）事件的分類；,（2）隨機事件概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系；,必然事件、不可能事件和隨機事件．,（3）統(tǒng)計的思想方法．,試驗、觀察、探究、歸納和總結(jié)．,2、下列事件： (1)如果a、b∈R, 則a+b=b+a。 (2)如果a 。 (3)我班有一位同學的年齡小于18且大于20。 (4)沒有水份，黃豆能發(fā)芽。 其中是必然事件的有 ( ) A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3),1、下列事件： (1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬幣若干枚， 隨機地摸出一枚是壹角。 (2)在標準大氣壓下，水在90℃沸騰。 (3)射擊運動員射擊一次命中10環(huán)。 (4)同時擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和不超 過12。其中是隨機事件的有( ) A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4),C,自測,A,3、下列事件： (1)a,b∈R且ab,則a?b∈R。 (2)拋一石塊，石塊飛出地球。 (3)擲一枚硬幣，正面向上。 (4)擲一顆骰子出現(xiàn)點8。 其中是不可能事件的是 ( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4),C,4、一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下：,0.520,0.517,0.517,0.517,（1）填寫上表中的男嬰出生頻率 （2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約為多少？,菏澤一中,,(1)課本113頁，練習 1，3.,(2)思考題： 隨機事件的概率，一般可以通過大量的重復(fù)試驗求得其近似值．那么，對于某些隨機事件，比如：“拋擲一枚硬幣，正面向上”，能否不通過重復(fù)試驗，只從理論上的分析得出隨機事件的概率呢？,