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,,一元二次方程根的分布,1．一元二次方程的根的基本分布——零分布 所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關系．比如二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè)． 設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個實根為x1，x2，且x1≤x2.,考點掃描,2．一元二次方程的根的非零分布——k分布 設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩實根為x1，x2，且x1≤x2.k為常數(shù)．則一元二次方程根的k分布(即x1，x2相對于k的位置)有以下若干定理．,【定理3】 x1kx2?af(k)0. 推論1 x10x2?ac0. 推論2 x11x2?a(a＋b＋c)0.,【定理4】 有且僅有k1x1(或x2)k2?f(k1)f(k2)0.,例1 (1)若一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有兩個正根，求m的取值范圍．,【答案】 (0,1),例題講解,(2)若一元二次方程kx2＋3kx＋k－3＝0的兩根都是負數(shù)，求k的取值范圍．,(3)k在何范圍內(nèi)取值，一元二次方程kx2＋3kx＋k－3＝0有一個正根和一個負根？,【答案】 (0,3),(4)若一元二次方程kx2＋(2k－1)x＋k－3＝0有一根為零，則另一根是正根還是負根？ 【解析】 由已知k－3＝0，∴k＝3，代入原方程得3x2＋5x＝0，另一根為負． 【答案】 負根,例2 (1)已知方程x2－11x＋m－2＝0的兩實根都大于1，求m的取值范圍．,(2)若一元二次方程mx2－(m＋1)x＋3＝0的兩個實根都大于－1，求m的取值范圍．,(3)若一元二次方程mx2－(m＋1)x＋3＝0的兩實根都小于2，求m的取值范圍．,,(5)已知方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0有一實根在0和1之間，求m的取值范圍．,(6)已知方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0的較大實根在0和1之間，求m的取值范圍． 變式：改為較小實根．,(7)若方程x2＋(k＋2)x－k＝0的兩實根均在區(qū)間(－1,1)內(nèi)，求k的取值范圍．,(8)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．,(9)已知關于x的方程(m－1)x2－2mx＋m2＋m－6＝0的兩根為α，β且0α1β，求m的取值范圍．,