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,,23.2 中心對稱,觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現？,一、復習提問:,1.什么是軸對稱呢？,2.關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質？,把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱.,1.兩個圖形是全等形. 2.對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.,3.圖形的旋轉： 在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角.,4.圖形的旋轉的性質： ①、旋轉前后的圖形全等. ②、對應點到旋轉中心的距離相等. ③、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.,,,（1）,（2）,（3）,（4）,旋轉圖形（1）,旋轉圖形（2）,旋轉圖形（3）,旋轉圖形（4）,情景引入: （1）下面這些圖形有什么共同的特征？ （2）你能將這些圖形繞其上的一點旋轉 1800，使旋轉前后的圖形完全重合嗎？,,返回,重 復,,返回,重 復,,,,返回,旋 轉,,,,返回,旋 轉,,返回,旋 轉,,返回,旋 轉,(1)把其中一個圖案繞點O旋轉180°.你有什么發(fā)現?,重 合,重 合,研究觀察,(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD繞點O旋轉180°.你有什么發(fā)現?,,,,O,A,Ｏ,D,B,C,像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.,觀察:C、A、E三點的位置關系怎樣?線段AC、AE的大小關系呢?,,A,C,B,C、A、E三點在一條直線上或∠CAE= 180°.,AC=AE,1.中心對稱的定義:,旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：,第一步，畫出△ABC；,第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋 轉180°，畫出△A′B′C′；,O,第三步，移開三角板.,合作探究:,合作探究:,旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：,分別連接AA’ ,BB’,CC’。 點O在線段AA′上嗎？ 如果在，在什么位置？ △ABC與△A′B′C′有什么關系？,(1)點O是線段AA ′的中點 (為什?),（2）△ABC≌△A′B′C′ (為什么?),第一步，畫出△ABC；,第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋 轉180°，畫出△A′B′C′；,,很顯然畫出的△ABC與△A’B’C’關于點O對稱.,,,,第三步，移開三角板.,(1). 點A′是繞點A旋轉180°后得到的,即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA= OA′,即點O是線段AA′的中點. 同樣地,點O是線段BB′ CC′的中點.,(2).在△AOB與△ A′ O B′中 OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′ ∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′ 同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）,證明:,,,,下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?,（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′,（2）△ABC≌△A′B′C′,找一找:,（1）關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中心,并且被對稱中心所平分.,（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。,2.歸納：中心對稱的性質,想一想,3.中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯系?,類比你能得到什么結論？,,,,4.中心對稱的作圖,,,,,,A,O,A',連結OA，,并延長到A'，使OA'=OA，,例1、(1)已知A點和O點，畫出點A關于點O的對稱點A',則A'是所求的點,例1.(2)、已知線段AB和O點，畫出線段AB關于點O的對稱線段A' B',,O,A',B',A,B,,連結AO并延長到A'，使OA'＝OA， 則得A的對稱點A',連結BO并延長到B' ，使O B' ＝OB， 則得B的對稱點B',連結 A' B' ，則線段A' B'是所畫線段,,,,例1 (3).如圖.選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.,解:,,,,,A′,C′,B′,,,,△A′B′C′即為所求的三角形。,怎么辦？可以幫幫我嗎？,,例1（4） 已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關于這一點對稱。,,,,A,B,A′,C′,B′,,,D′,D,,O,C,,四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。,畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。 （1）以頂點A為對稱中心； （2）以BC邊的中點為對稱中心。,提高練習,,,,E,F,G,,,,M,,,N,你知道怎么辦嗎？,如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。,應用,怎么辦？可以幫幫我嗎？,解法一：根據觀察，B、B’應是對應點，連結BB’，用刻度尺找出BB’的中點O，則點O即為所求（如圖）,,,O,O,解法二：根據觀察，B、B’及C、C’應是兩組對應點，連結BB’、CC’，BB’、CC’相交于點O，則點O即為所求（如圖）。,,,,練習P70. 1. 2,你學會了嗎?,在平面內，把一個圖形繞一個定點，沿某個方向轉動一個角度，像這樣的圖形變換稱作旋轉,這個定點稱為旋轉中心,所轉動的角稱為旋轉角,旋轉的定義,旋轉三要素,旋 轉 中 心 、 旋 轉 方 向 、 旋 轉 角 度,1、旋轉前后的圖形全等,2、對應點到旋轉中心的距離相等,3、對應點與旋轉中心連線的夾角 等于旋轉角,旋轉的基本性質,把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱,也稱這兩個圖形成中心對稱,這個點叫作對稱中心,2個圖形中的對應點叫做對稱點,二、中心對稱概念,（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分．,（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形；,三、中心對稱性質,,,A,A′,B′,B,,,O,2、線段的中心對稱線段的作法,,,,,,,,,,A,O,A′,1、點的中心對稱點的作法,,以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′;,以點O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點A′B′,點A′即為所求的點,四、靈活運用,,五、軸對稱 與中心對稱定義、性質對比對：,兩個圖形是全等形。,對稱點連線都過對稱中心， 且被對稱中心平分。,軸 對 稱,中心對稱,1,2,3,翻轉后和另一個圖形重合,旋轉后和另一個圖形重合,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）圓,（4） 正方形,（1）線段,（3）平行四邊形,,A,B,觀 察,將下面的圖形繞O點旋轉180°，你有什么發(fā)現？,O,,,,,這些圖形是中心對稱圖形的有（ ） ——————————————————,⑹,⑺,⑽,⑶,⑴,⑸,⑼,⑿,練一練,這些圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是__________.,B、,D,中考鏈接,1.,B,C,