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1,第5章 對(duì)單個(gè)和兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),魏澤輝講義,2,5.1 對(duì)單個(gè)總體均數(shù)的檢驗(yàn),檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異 （檢驗(yàn)該樣本是否來自某一總體） 已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值。 （正常生理指標(biāo)、懷孕期、家禽出雛日齡）,魏澤輝講義,3,5.1.1 z檢驗(yàn)：總體方差已知,魏澤輝講義,4,由該場(chǎng)隨機(jī)抽取了10頭豬，測(cè)得它們?cè)隗w重為100kg時(shí)的平均背膘厚為8.7mm。 1）提出假設(shè),例 ：某豬場(chǎng)稱該場(chǎng)的豬在體重為100kg時(shí)的平均背膘厚度為9±0.32 mm2。問如何檢驗(yàn)該場(chǎng)的說法是否真確？（已知該場(chǎng)豬的背膘厚服從正態(tài)分布）,一、方差已知時(shí)μ 的假設(shè)檢驗(yàn),,魏澤輝講義,5,2) 構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,,6,若取 ? ＝5％，則,3）確定否定域并作統(tǒng)計(jì)推斷,z = -3.1623 -1.96 （落入） 接受備擇假設(shè),結(jié)論：該場(chǎng)豬的平均背膘厚與9mm差異顯著,魏澤輝講義,7,5.1.2 t檢驗(yàn)：總體方差未知,魏澤輝講義,8,顯著性檢驗(yàn)步驟,1、提出假設(shè) （1） H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0 雙側(cè)檢驗(yàn) 2、計(jì)算t值 3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷,,,,9,【例5.1】 按照規(guī)定，100g 罐頭番茄汁中的平均維生素 C 含量不得少于 21mg/g，現(xiàn)在從工廠的產(chǎn)品中抽取 17 個(gè)罐頭，其 100g 番茄汁 中測(cè)得維生素 C 含量記錄如下：16，25，21，20，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，22，設(shè)維生 素 C 含量服從正態(tài)分布，問這批罐頭是否符合規(guī)定要求？,,,,,,10,解：依題意，可對(duì)此批罐頭的平均維生素 C 含量 μ提出待檢驗(yàn)假設(shè)： H0：μ=21，HA：μ-1.746,不能否定零假設(shè)，即該批罐頭的平均 維生素 C 含量與規(guī)定的 21mg 無顯著差異，可以出廠。,,,,,,11,5.2兩個(gè)樣本平均數(shù)的比較,推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同 。,,,,目的就是分析表面效應(yīng)主要是由處理效應(yīng)引起，還是由實(shí)驗(yàn)誤差引起。從而分析處理效應(yīng)是否存在。 表面效應(yīng)可以計(jì)算，實(shí)驗(yàn)誤差可以估計(jì)，根據(jù)這些推斷處理效應(yīng)是否顯著。,5. 2.1 隨機(jī)分組資料的假設(shè)檢驗(yàn),1、提出假設(shè),雙側(cè)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn),,,統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布,統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布,統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布,2、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 如果兩個(gè)總體都是正態(tài)總體，則：,因此，可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z 對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分三種情況分別介紹。,3、確定否定域 比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系，根據(jù)小概率事件（顯著水平：0.01；0.05）原理，確定其落在否定域還是接收域。,4、對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 接受原假設(shè)，否定備擇假設(shè)；或否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè),1.兩總體方差已知時(shí)的檢驗(yàn)－Z檢驗(yàn),例：某單位測(cè)定了31頭犢牛和48頭母牛100 ml 中血液中血糖的含量（mg），得犢牛平均血糖含量為81.23，成年母牛的平均血糖含量為70.23。 設(shè)已知犢牛血糖的總體方差為15.642，成年母牛血糖的總體方差為12.072，問犢牛和成年母牛之間血糖含量有無差異？,,Z檢驗(yàn),解： （1）提出假設(shè),即犢牛和成年母牛之間血液中血糖含量無差異；,即犢牛和成年母牛之間血液中血糖含量有差異。,（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,（3）確定顯著性水平 u0.05= 1.96 u0.01=2.58,所以：否定H0，接受備擇假設(shè)。即犢牛和成年母牛之間血糖含量存在極顯著的差異。,,實(shí)際研究中總體方差往往是未知的，因?yàn)楹茈y得到總體內(nèi)所有個(gè)體的觀測(cè)值，因此無法計(jì)算總體方差。尤其對(duì)于無限總體和連續(xù)性資料。,,2.兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),當(dāng) n1≥30 和 n2≥30 時(shí)（大樣本）， 可以用樣本方差代替總體方差，仍然用Z 檢驗(yàn)，因?yàn)樵诖髽颖局衅浣品恼龖B(tài)分布。,,,當(dāng) n1≤30 和 n2≤30 時(shí)（小樣本）， 不能用樣本方差代替總體方差，應(yīng)該采用t 檢驗(yàn)。,在μ1=μ2 （原假設(shè)），σ2＝σ2＝σ條件下，認(rèn)為兩個(gè)樣本來自同一個(gè)總體，因此可以將兩個(gè)樣本合并，然后用合并樣本的方差代替總體方差。,,5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),,計(jì)算公式如下：,5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),所以：均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤為,,,均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤,5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),當(dāng)n1=n2=n時(shí)，上面公式演變?yōu)椋?5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),,t值為,自由度為：df=(n1-1)+(n2-1)= n1+n2-2,5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),魏澤輝講義,27,例： 研究?jī)煞N不同飼料對(duì)香豬生長(zhǎng)的影響，隨機(jī)選擇了體重相近的12頭香豬并隨機(jī)分成兩組，一組喂 甲種飼料，另一組喂乙種飼料 在相同條件下飼養(yǎng)， 6周后的增重結(jié)果如下（kg）： 甲飼料：6.65，6.35，7.05，7.90，8.04，4.45 乙飼料: 5.35，7.00，9.89，7.05，6.74， 9.28 設(shè)兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布且方差相等， 試比 較兩種不同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)是否有差異？,28,解：總體方差未知但相等，可用t檢驗(yàn) (1) 假設(shè): H0:μ1= μ2 ,即兩種不同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)影響無差異 HA: μ1≠= μ2 ,兩種不同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)影響存在差異 (2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,29,(3)取α＝0.05, 查附表4 得t0.05(10) = 2.23 ∵|t| = 0.92 0.05, 接受H0， 接受不同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)影響無顯著差異。,df= n1+n2-2=6+6-2=10,30,解： (1) 假設(shè): H0:μ1= μ2 ,兩品種豬的肌肉脂肪含量無差異 HA: μ1≠= μ2 ,兩品種豬的肌肉脂肪含量存在差異,例： 測(cè)定金華豬與長(zhǎng)白豬肌內(nèi)脂肪含量（％），金華豬共10頭，其樣本平均數(shù)為3.93，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4；長(zhǎng)白豬4頭，平均數(shù)為2.56，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。設(shè)兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試測(cè)驗(yàn)兩品種豬的肌肉脂肪含量是否存在差異。,本例為總體方差未知相等，且樣本容量不等。,31,(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,32,(3)取α＝0.01, 查附表4 得t0.01(12) = 3.055 ∵|t| = 5.79 t0.01(12) = 3.055 ∴P 0.01, 否定H0，兩品種豬的肌肉脂肪含量存在極顯著差異。,df= n1+n2-2=10+4-2=12,3兩總體方差不相等而且未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),（一）方差的齊性檢驗(yàn) 在很多情況下，我們不能確定兩個(gè)總體的方差是否相等，而且方差不相等的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)方法不同。 因此，需要首先進(jìn)行方差的齊性檢驗(yàn)。 目的：確定兩個(gè)總體的方差是否相等，從而進(jìn)一步確定檢驗(yàn)方法。,5. 2.4 兩總體方差不相等而且未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),,因此，構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)：σ12＝σ22。 這種利用服從F分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱為F檢驗(yàn)。,方差的齊性檢驗(yàn)步驟： 設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體，X1服從N(μ1， σ12)， X2服從N(μ2， σ22)。 1. 零假設(shè)： H0： σ12=σ22 備擇假設(shè)：H1: σ12≠σ22 2. 確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.01,5. 2.4 兩總體方差不相等而且未知時(shí)的檢驗(yàn)－t 檢驗(yàn),3. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,確定否定域：查F表，確定臨界值，接受或者拒絕H0 此檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)，上、下側(cè)分位點(diǎn)數(shù)不同。 以方差大者為分子，小者為分母，求F值。,如果檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，接受零假設(shè)σ12=σ22，那么還按照前一種t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。 如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，接受備擇假設(shè)σ12 ≠ σ22，那么按照下面的t檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。,,,（二） σ12 ≠ σ22 條件下兩平均數(shù)的比較 由于兩個(gè)總體的方差不等，所以不能用合并的方差來估計(jì)總體方差，只能分別用兩個(gè)樣本方差來估計(jì)兩個(gè)總體方差。 按照以前的公式得到：,,于是得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,不嚴(yán)格服從 t（n1+n2-2）,,,近似服從,,n1=n2=n,魏澤輝講義,40,例： 某豬場(chǎng)隨機(jī)抽測(cè)了甲、乙兩品種豬血液中白細(xì)胞的 密度，測(cè)得甲品種13頭豬白細(xì)胞數(shù)的平均值為 10.73×104/mm3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.28×103/mm3, 乙品種15頭豬白細(xì)胞數(shù)的平均值為 16.40×104/mm3,標(biāo)準(zhǔn)差為3.44×103/mm3。試比較兩品種豬的白細(xì)胞數(shù)是否有顯著的差異。,魏澤輝講義,41,解：已知,(1)方差的齊性檢驗(yàn),假設(shè)： H0： σ12=σ22;HA: σ12≠σ22,統(tǒng)計(jì)推斷：α＝0.05，查附表5，F(xiàn)0.05/2（14，12）＝3.05，由于FF0.05/2，故否定H0接受HA，即兩個(gè)樣本所屬總體方差存在顯著的差別。,魏澤輝講義,42,(2)兩總體平均數(shù)的比較,假設(shè): H0:μ1= μ2 , HA: μ1≠ μ2,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,魏澤輝講義,43,統(tǒng)計(jì)推斷：α＝0.01，查附表4，t0.01（18）＝2.878，由于t=-5.9279t0.01(18)，故否定H0接受HA，即兩品種豬的白細(xì)胞數(shù)存在極顯著的差異。,魏澤輝講義,44,例： 為檢驗(yàn)一種新的飼料配方是否比原來的飼料配方對(duì)豬的增重效果更好,選取符合條件的豬20頭,隨機(jī)等數(shù)分為2 組,分別每頭單圈飼喂這兩種飼料,所得增重紀(jì)錄如下,試據(jù)此比 較這兩種飼料配方對(duì)豬增重速度是否有顯著的差異。 A ：32 23 48 41 20 29 53 39 30 40 B： 27 30 32 26 31 27 23 29 35 20,魏澤輝講義,45,解：已知,(1)方差的齊性檢驗(yàn),假設(shè)： H0： σ12=σ22;HA: σ12≠σ22,統(tǒng)計(jì)推斷：α＝0.05，查附表5，F(xiàn)0.05/2（9，9）＝4.03，由于F=5.78F0.05/2（9，9），故否定H0接受HA，即兩個(gè)樣本所屬總體方差存在顯著的差別。,魏澤輝講義,46,(2)兩總體平均數(shù)的比較,假設(shè): H0:μ1= μ2 , HA: μ1 μ2,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,魏澤輝講義,47,統(tǒng)計(jì)推斷：α＝0.05，查附表4，t0.1（12）＝1.782，由于t=2.07t0.1(12)，故否定H0接受HA，即配方1的增重效果顯著優(yōu)于配方2。,5. 2.2 配對(duì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)－t檢驗(yàn),魏澤輝講義,49,配對(duì)樣品平均數(shù)間的比較,為了排除實(shí)驗(yàn)單位不一致對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，準(zhǔn)確地估計(jì)實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)，降低實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，如果可能，應(yīng)采用配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可將其看作兩個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)的比較。,配對(duì)的目的是使為了把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條件的差異減少到最低限度，使實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)不被實(shí)驗(yàn)單位的差異而夸大或縮小，提高實(shí)驗(yàn)精確度。,,魏澤輝講義,50,配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 指首先將參加試驗(yàn)的兩個(gè)個(gè)體按配對(duì)的要求兩兩配對(duì)，然后再將每一個(gè)對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)個(gè)體獨(dú)立隨機(jī)地接受兩個(gè)處理中的一種。 配對(duì)的要求：配成對(duì)子的兩個(gè)個(gè)體的初始條件應(yīng)盡量一致，但不同對(duì)子之間的試驗(yàn)個(gè)體的初始條件可以有差異，目的就是盡量減少這些差異對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。 每一個(gè)對(duì)子就是實(shí)驗(yàn)的一次重復(fù)。,,魏澤輝講義,51,（1）同源配對(duì)：同窩、同卵雙生的兩個(gè)個(gè)體或者有親緣關(guān)系的個(gè)體配成對(duì)子。其中一個(gè)個(gè)體接受接受這個(gè)處理，另一個(gè)個(gè)體接受另一個(gè)處理。 如同一窩的仔豬增重或者雙胞胎的子畜。植物的同一片葉子的兩半等。 （2）自身配對(duì)：同一個(gè)體的不同時(shí)間或不同部位的兩次觀察值作為配對(duì)。也可以看作是特殊的親緣配對(duì)。如：白鼠照射X射線前后的體重。 （3）條件配對(duì)：將具有相近條件的個(gè)體配成對(duì)子，如性別相同、年齡或體重相近的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)。,常用的配對(duì)方式,,魏澤輝講義,52,一方面，降低了試驗(yàn)誤差。 另一方面，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的時(shí)候，可以將對(duì)子內(nèi)兩個(gè)個(gè)體的差異（d）作為一個(gè)新的樣本來分析。 由于兩樣本所屬總體的平均數(shù)的差等價(jià)于對(duì)子內(nèi)個(gè)體間差數(shù)所構(gòu)成的新總體的平均數(shù)。,,,魏澤輝講義,53,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示為：,我們的目的是： 通過 推斷 ，即μ1與μ2是否相同。,μd=μ1-μ2,,魏澤輝講義,54,配對(duì)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)步驟： （1）無效假設(shè)H0 ：μd=μ1-μ2 =0 備擇假設(shè)HA ：μd≠0，即μ1-μ2 ≠0 μ1為第一個(gè)樣本所在總體的平均數(shù) μ2為第二個(gè)樣本所在總體的平均數(shù) μd為第一個(gè)樣本所在總體與第二個(gè)樣本所在總體配對(duì)變數(shù)的差數(shù)d=x1-x2，所構(gòu)成的差數(shù)總體的平均數(shù)，且μd=μ1-μ2,,魏澤輝講義,55,（2）計(jì)算t值,1.d為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差。 為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差的平均數(shù)。 3.Sd為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差的標(biāo)準(zhǔn)差。 4.n為配對(duì)的對(duì)子數(shù)，即實(shí)驗(yàn)的重復(fù)數(shù)。,魏澤輝講義,56,例5.7 在研究日糧中維生素E與肝中維生素A含量的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)選擇8窩試驗(yàn)動(dòng)物，每窩選擇性別相同，體重相近的兩個(gè)動(dòng)物配成對(duì)子，沒對(duì)動(dòng)物中隨機(jī)選擇一個(gè)接收正常飼料；另一個(gè)接受維生素E缺乏飼料。經(jīng)過一段時(shí)間后測(cè)定試驗(yàn)動(dòng)物肝中的維生素A含量（IU/g），結(jié)果如下。試檢驗(yàn)日糧中的不同維生素E含量對(duì)動(dòng)物肝中維生素A含量是否有影響。,無效假設(shè)H0 ：μd=μ1-μ2 =0 備擇假設(shè)HA ：μd≠0，即μ1-μ2 ≠0,2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3.計(jì)算t值,5. df =n-1=8-1=7 查t值表得：t 0.01（7）=3.499 t =4.207 t 0.01=3.499，即P0.01， 則認(rèn)為d屬于誤差的概率小于0.01，因此否定無效假設(shè)。認(rèn)為日糧中維生素E對(duì)肝中的維生素A含量有極顯著的影響。,