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秘密★啟用前 2019-2020年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案 數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上． 2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)． 3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上． 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效． 一．選擇題：（共10小題，每題5分，共50分．請(qǐng)將唯一正確的選項(xiàng)選出來(lái)，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置） 1.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（ ） A．.???? ? B． C． D． 2.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是( ) A． B． C． D． 3. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 4．左圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到14次的考試成績(jī)依次記為右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ） 樹莖 樹葉 7 8 9 10 11 9 6 3 8 3 9 8 8 4 1 5 3 1 4 A． B． C． D． 5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ） A.. B. C. D． 6.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（ ） A. B. C. D. 7. 若是 (　 ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 8. 直線過(guò)圓的圓心，則的最小值為 (　 ) A．8 B．12 C．16 D．20 9. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為（ ） A. B. C. D. 10.（原創(chuàng)） 已知直線與圓相切，若對(duì)任意的均有不等式成立，那么正整數(shù)的最大值是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 二．填空題：（共5小題，每題5分，共25分．請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案填在答題卷相應(yīng)的位置） 11. 若，，與的夾角為，則 . 12.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，則角 ． 13.人體血液中膽固醇正常值的范圍在2.86-5.98mmol/L，若長(zhǎng)期膽固醇過(guò)高容易導(dǎo)致心血管疾病.某醫(yī)院心臟內(nèi)科隨機(jī)地抽查了該院治療過(guò)的100名病員血液的膽固醇含量情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，膽固醇含量在4.6到5.1之間的病員人數(shù)為,則 . 14.設(shè)滿足約束條件，向量，且則的最小值為 . 15.（原創(chuàng)）已知直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三．解答題：（共6小題，其中16～18每小題13分，19～21每小題12分，共75分．請(qǐng)將每題的解答過(guò)程寫在答題卷相應(yīng)的答題框內(nèi)） 16.（本題滿分13分）已知直線：，：. （Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離. 17.（本題滿分13分）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為.向量共線. （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）設(shè)角的對(duì)邊分別是，且滿足，試判斷的形狀． 18.（本題滿分13分）已知滿足，且與之間有關(guān)系式，其中. （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小. 19.（本題滿分12分）已知已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上. （Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線與圓總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.（本題滿分12分）（原創(chuàng)）已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.（本題滿分12分）（原創(chuàng)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，且；數(shù)列滿足. （Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求證：對(duì)一切成立. 李長(zhǎng)鴻 李 華 xx年重慶一中高xx級(jí)高一下期期末考試 數(shù) 學(xué) 答 案 xx.7 一．選擇題：ABBDC；BBCCA. 二．填空題：11. ；12.；13. 85.27；14. ；15.. 三．解答題： 16. （本題滿分13分）（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離. 解:（1）由知，解得；………………………………………………………6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，有解得 ………………………………………………………9分 ：， ：即,距離為.…………13分 17.（本題滿分13分）解：（Ⅰ）∵與共線 ∴ ………………………3分 ∴C= …………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由已知 根據(jù)余弦定理可得： ……………………………………8分 聯(lián)立解得： ，所以△為等邊三角形， …………………………………………12分 18.（本題滿分13分）解：（Ⅰ），，…………6分； （Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” 故的最小值為……………………………………………………………………………………10分 ，，………13分. 19. （本題滿分12分）解：（1）由于AB的中點(diǎn)為，，則線段AB的垂直平分線方程為， 而圓心C是直線與直線的交點(diǎn)，由解得，即圓心，又半徑為，故圓C的方程為………6分； （2）圓心到直線的距離 得，解得.………………………………………………………………………12分 20. （本題滿分12分） 解：（Ⅰ）解集為，設(shè)，且 對(duì)稱軸，開口向下，，解得，；……5分 （Ⅱ），恒成立 即對(duì)恒成立 化簡(jiǎn)， 即對(duì)恒成立……8分 令，記，則， 二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，故………………10分 ，解得或……………………………………………………12分 21. （本題滿分12分）解：（1）； ，相減得： ，即（） 同理，兩式再減，……5分 （2）, ，， 一般地，，則有， ，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，得： ，所以： 令 而當(dāng)時(shí)，，故， 則，從而 ， …………………………………………………12分