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2019-2020年高三11月月考 數(shù)學(xué)文 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．的值為（ ） A． B． C． D． 解析：，即原式，故選A． 答案：A 2．命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 解析：全稱命題的否定是特稱命題，易知應(yīng)選D． 答案：D 3．已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運算“”是（ ） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法 解析：由已知集合M是集合P的子集，設(shè)，∵，∴，而其它運算均不使結(jié)果屬于集合，故選C． 答案：C 4 3 俯視圖 正 視 圖 側(cè)視圖 1 4．已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是（ ） A. B. 　　 C. `D. 解析：依題意該幾何體為一空心圓柱，故其體積，選D． 答案：D 5．已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 解析：由已知必有，函數(shù)即，∴，選A． 答案：A 6．已知平面向量，且//，則=（ ） A． B． C． D． 解析：∵//，∴，∴，∴， ∴，故選C. 答案：C 7．已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 解析：由已知兩直線互相垂直得，∴線段AB中點為P，且AB為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得，選B． 答案：B 8．已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（ ） A．16 B．8 C． D．4 解析：由已知，再由等比數(shù)列的性質(zhì)有， 又，，，故選B． 9．設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解析：已知即，∴，若，則，∴，或；若，則舍去，故選C． 答案：C 10．設(shè)集合，，若動點，則的取值范圍是（ ） 8題解答圖 A． B． C． D． 解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫出集合A、B所在區(qū)域，取交集后如圖，故M所表示的圖象如圖中陰影部分所示，而表示的是M中的點到的距離，從而易知所求范圍是，選A． 答案：A 二．填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中橫線上． 11．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點是，則點P 到坐標(biāo)原點O的距離_____________． 解析：由點關(guān)于軸的對稱點是，，，，故所求距離． 答案： 12．定義運算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù) _______________． 解析：由得． 答案： 13．已知，，則________________． 解析：，，∴． 答案： 14．已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________． 解析：，當(dāng)有最大半徑時圓有最大面積，此時，，∴直線方程為，設(shè)傾斜角為，則由，且得． 答案： 1 2 0.5 1 a b c 15．在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為________________． 解析：由題意易得第一列的五個數(shù)依次為， 第三列的五個數(shù)依次為，即， A B C D E H F G 由于第四、五兩行均成等差數(shù)列，故其公差分別為和， ∴可得，， 故． 答案：1 16．四棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點，若AC＋BD=3，AC·BD=1，則EG2＋FH2=___________． 解析：易知四邊形EFGH是平行四邊形，而平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和，∴ ． 答案： 17．在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式 ． 解析：由右邊 左邊，故知． 答案：填入，，，四個之一即可． 三．解答題：本大題共5小題，共65分，請給出詳細(xì)的解答過程． 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若，求的值． 解答：（1）已知函數(shù)即，∴，………………………3分 令，則， 即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；………………………6分 （2）由已知，……………………9分 ∴當(dāng)時，． ………………………12分 B A D C E F 19．（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實； （2）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值． B A D C G F E H 解答：如圖， （1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 設(shè)F為線段CE的中點，H是線段CD的中點， 連接FH，則，∴， ……………3分 ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；……………6分 （2）取AD中點G，連接CG、EG，則CGAD， 又平面ABED平面ACD，∴CG平面ABED， ∴即為直線CE與平面ABED所成的角，……………9分 設(shè)為，則在中， 有． ……………12分 20．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且． （1）求，； （2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式． 解答：（1）由已知，即，∴，………………3分 又，即，∴； ………………6分 （2）當(dāng)時，， 即，易知數(shù)列各項不為零(注：可不證不說)， ∴對恒成立， ∴是首項為，公比為的等比數(shù)列， ………………10分 ∴， ∴，即． ………………13分 21．（本小題滿分14分）已知的兩邊長分別為，，且O為外接圓的圓心． （1）若外接圓O的半徑，且角B為鈍角，求BC邊的長； （2）求的值． （注：，，且） 解答：（1）由正弦定理有， ∴，∴，， ………………3分 且B為鈍角，∴， ∴， 又，∴； ………………7分 （2）由已知，∴， 即 ………………9分 同理，∴，……11分 兩式相減得， 即，∴． ………………14分 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值； （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，，，如果存在，對任意都有成立，試求的最大值． 解答：（1）當(dāng)時，，∴， 令，則，， ………………2分 、和的變化情況如下表 + 0 0 + 極大值 極小值 即函數(shù)的極大值為1，極小值為； ………………5分 （2）， 若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)， 則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零， 若，這不可能， 若，則符合條件， 若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知 ，即，這也不可能， 綜上可知當(dāng)且僅當(dāng)時在區(qū)間上單調(diào)遞增； ……………10分 （3）由，， ∴，， 當(dāng)時，令，………………①， 由，∴的圖象是開口向下的拋物線， 故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點處取得， ……………11分 又， ∴不等式①恒成立的充要條件是，即， ∵，∴，且，∴， 依題意這一關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解， ∴，即，， ∴，又，故， 從而． ………………14分