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2019-2020年高三11月月考 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx年11月 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合，.則（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2．已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項(xiàng)和為（ ） A. 127 B. 255 C. 511 D. 1023 3． 在中，，，是邊上的高，則的值等于（ ） A．0 B． C．4 D． 4．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),※=．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是( ) A．10個(gè) B．15個(gè) C．16個(gè) D．18個(gè) 5．n∈N* ，“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“點(diǎn)Pn在一條直線(xiàn)上”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4 7. 已知圖1是函數(shù)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是 （ ） x y O 圖2 x y O 圖1 A． B． C． D． 8．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） ①，在上是增函數(shù) ②，在上是減函數(shù) ③，是偶函數(shù) ④，是奇函數(shù) 以上說(shuō)法正確的有幾個(gè)（ ） A．0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 9、曲線(xiàn)與直線(xiàn)及所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A. B. C. D. 10、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. . 11．在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿(mǎn)足 ，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（ ） A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上． 13．已知sinθ+cosθ＝ (0＜θ＜π，則cos2θ的值為_(kāi)______． 14．在中，已知、、成等比數(shù)列，且，則______． 15．在等比數(shù)列中，若 ，則 ． 16. 關(guān)于函數(shù)，下列命題： ①、存在，且時(shí)，成立； ②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增； ③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖像； ④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào) （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)，直線(xiàn)是函數(shù)的圖像的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且的最小值為. （I）求的值； （II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （III）若，求的值. 18、（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），. （Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明：. 19、（本題滿(mǎn)分12分） 在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求： （1）求sin A的值； （II）求三角函數(shù)式的取值范圍． 20、（本題滿(mǎn)分12分） 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：an＝＋＋＋…＋，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (3)令cn＝(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. 21. (本題滿(mǎn)分13分) 已知函數(shù) （1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程； （2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間； （3）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.（本題滿(mǎn)分13分） 設(shè)函數(shù) (I) 若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求。 (II) 若對(duì)任意, 都存在(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 高三(理科)數(shù)學(xué)月考試題（xx-11） 一．選擇題 ABBBC BCBDB BB 二．填空題 13. - 14. 15. 16. ①、③ 三．解答題 17. 18．（Ⅰ）解：因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，，解得， --------------2分 當(dāng)時(shí)，，即，解得， 所以，解得； --------------4分 則，數(shù)列的公差， 所以. -------6分 （Ⅱ）因?yàn)? ---------8分 ---------10分 . 因?yàn)? 所以 . --------12分 19．解：（I）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得， 又， ，，，又；sinA= ……………………………6分 （II）原式， ， ∵，∴，∴， ∴，∴的值域是……………………12分 20、[解析]?。?）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿(mǎn)足該式 ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 (2)an＝＋＋＋…＋(n≥1)① ∴an＋1＝＋＋＋…＋＋② ②－①得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)， 故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)． ………………………………………………..6分 (3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n， ∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n) 令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，① 則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1② ①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1 ∴Hn＝。 ∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＝＋. ………………… 12分 21. ⑴因?yàn)楹瘮?shù)， 所以，，…………………………………………2分 又因?yàn)椋院瘮?shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為． …………4分 ⑵由⑴，． 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)， 又，所以不等式的解集為， 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………8分 ⑶因?yàn)榇嬖?，使得成立? 而當(dāng)時(shí)，， 所以只要即可． 又因?yàn)?，，的變化情況如下表所示： 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值 ，的最大值為和中的最大值． 因?yàn)椋? 令，因?yàn)椋? 所以在上是增函數(shù)． 而，故當(dāng)時(shí)，，即； 當(dāng)時(shí)，，即． 所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得． 綜上可知，所求的取值范圍為．……………… 12分 22、（Ⅰ），∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，得， 由解得. ………2分 ∴,， 令，，得； 令得， 所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.……4分 故函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中， 因?yàn)椋? ，所以，故．……6分 （Ⅱ）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=， 令，， ∴在(1，e)上單調(diào)遞增，，………9分 ①當(dāng)，即時(shí)，，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，∴，不符合題意. ②當(dāng)，即時(shí)，， 若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上單調(diào)遞減, ∴存在，使得，符合題意. 若，則，∴在(1，e)上一定存在實(shí)數(shù)m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上單調(diào)遞減,∴存在，使得，符合題意. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都存在，使得成立.…12分 附加題： 23. 考察下列命題： ①命題“若則”的否命題為“若；” ②若“”為假命題，則、均為假命題； ③命題：，使得；則：，均有； ④“上遞減” 則真命題的個(gè)數(shù)為( ). A．1 B．2 C．3 D．4 24、由曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 . 25.設(shè)分別為的內(nèi) 角的對(duì)邊，點(diǎn)M為的重心.如果 ,則角的大小為 . 26.（本小題滿(mǎn)分12分） 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)），第天的旅游人數(shù) (萬(wàn)人)近似地滿(mǎn)足=4+,而人均消費(fèi)(元)近似地滿(mǎn)足. (Ⅰ)求該城市的旅游日收益（萬(wàn)元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ)求該城市旅游日收益的最小值. 附加題答案 23.C 24. 25. 26．（Ⅰ）解： ………………………4分 = …………………………6分 （Ⅱ）當(dāng)，（t=5時(shí)取最小值）……9分 當(dāng)，因?yàn)檫f減， 所以t=30時(shí)，W(t)有最小值W(30)= ， ………11分 所以時(shí)，W(t)的最小值為441萬(wàn)元 ………12分