2019-2020年高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)(文)分類(lèi)匯編:專(zhuān)題四 解析幾何(大部分詳解) 含答案 (I).doc
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山東省各大市xx屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)(文)分類(lèi)匯編 2019-2020年高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)(文)分類(lèi)匯編:專(zhuān)題四 解析幾何(大部分詳解) 含答案 (I) 2013年4月13日 (日照市xx屆高三3月一模 文科)6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓的圓心重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. (6)解析:答案A.由已知圓心坐標(biāo)為(5,0),即,又,∴, ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (棗莊市xx屆高三3月一模 文科)11.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】A 由得,即,所以,所以△PF1F2中,邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以雙曲線的離心率為為,選A. (青島市xx屆高三3月一模(一) 文科) 8.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),且在第一象限,,垂足為,,則直線的傾斜角等于 A. B. C. D. B (日照市xx屆高三3月一模 文科)13.拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)___________. (13)解析:答案,在拋物線中,所以準(zhǔn)線方程為. (青島市xx屆高三3月一模(一) 文科) 16.給出以下命題: ① 雙曲線的漸近線方程為; ② 命題“,”是真命題; ③ 已知線性回歸方程為,當(dāng)變量增加個(gè)單位,其預(yù)報(bào)值平均增加個(gè)單位; ④ 已知,,,,依照以上各式的規(guī)律,得到一般性的等式為,() 則正確命題的序號(hào)為 (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)). 16.①③④ (濟(jì)南市xx屆高三3月一模 文科)16. 若雙曲線漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】, 雙曲線的漸近線為,即要使?jié)u近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域內(nèi),則有圓心到漸近線的距離,即,解得,即或,所以則實(shí)數(shù)的取值范圍是。 (濟(jì)南市xx屆高三3月一模 文科)7. 若拋物線的焦點(diǎn)在直線上,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. 【答案】A 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,代入直線得,即,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為,選A. (德州市xx屆高三1月模擬 文科)10.雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,漸近線分別為,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上,若⊥PF1,//PF2,則雙曲線的離心率是 ( ) A. B.2 C. D. 【答案】B 【 解析】雙曲線的左焦點(diǎn),右焦點(diǎn),漸近線,,因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上,所以設(shè),因?yàn)椤蚉F1,//PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即。所以,的斜率為,因?yàn)椤蚉F1,所以,即,所以,所以,解得,所以雙曲線的離心率,所以選B. (青島市xx屆高三3月一模(二) 文科) 14. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是(),則其離心率為 ; 14. (泰安市xx屆高三1月模擬 文科)11.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【 解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,不妨取漸近線,即,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,即,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,選D. (臨沂市xx屆高三3月一模 文科) 13、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(,0),則該雙曲線的漸近線方程為 · 【答案】 雙曲線的右焦點(diǎn)為,即,所以,所以。即雙曲線為,所以雙曲線的漸近線為。 (濟(jì)寧市xx屆高三3月一模 文科)9.若曲線在處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值為 A.-2 B.-l C.1 D.2 D (泰安市xx屆高三1月模擬 文科)13.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則的值為_(kāi)_________. 【答案】3 【 解析】拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)如拋物線的焦點(diǎn)重合,所以。又,所以,即。 (濰坊市xx屆高三3月一模 文科)1 1.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn) 線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在拋物線上且,則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (A) (B)3 (C) (D)4 B (即墨市xx屆高三1月模擬 文科)12.拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AFx軸,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B 【 解析】拋物線的焦點(diǎn)為,即。當(dāng)時(shí),,所以,不妨取,即。又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上,所以,即,所以,即,解得,所以雙曲線的離心率為,選B. (棗莊市xx屆高三3月一模 文科)12.若曲線有唯一的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值集合中元素的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C ,即,它表示經(jīng)過(guò)點(diǎn),斜率為的直線(不含的點(diǎn))。代入曲線,得,由得,或。當(dāng)時(shí),設(shè)直線與的交點(diǎn)為B,此時(shí),即此時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)也有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí),所以滿足條件的或或,有3個(gè),選C. (濟(jì)寧市xx屆高三3月一模 文科)12.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2的直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn).若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5。則雙曲線的離心率為 A. C.3 B.2 D. A (臨沂市xx屆高三3月一模 文科)9、已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,則m= (A)±2 (B) (C) (D)± 【答案】D 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以準(zhǔn)線為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為,半徑為。所以圓心到直線的距離為1即,解的,選D. (淄博市xx屆高三3月一模 文科)(12)在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù),記為和, 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 (A) (B) (C) (D) (濰坊市xx屆高三3月一模 文科)13.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則曲線的離心率等于 。 13. (德州市xx屆高三1月模擬 文科)15.拋物線在A(l,1)處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 . 【答案】 【 解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,即切線斜率為,所以切線方程為,即,由,解得,所以所求面積為。 (文登市xx屆高三3月一模 文科)5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)恰為的中點(diǎn),則 A. B. C. D. D (淄博市xx屆高三3月一模 文科)(13) 已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____. (淄博市xx屆高三3月一模 文科)(20)(文科)(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)在與之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和. (20)解:(Ⅰ)由題設(shè)知,…………………………1分 得)………………………………2分 兩式相減得: 即,…………………………4分 又 得 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列, 所以. …………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 因?yàn)? 所以 所以.……………………8分 令…, 則… ① … ② ①—②得……………………10分 ……………………………………11分 ……………………………………12分 (臨沂市xx屆高三3月一模 文科)22.(本小題滿分14分) 如圖,已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)為A、B,離心率為,直線x-y+l=0經(jīng)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn),點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn). (I)求橢圓C的方程; (Ⅱ)求線段MN長(zhǎng)度的最小值; (Ⅲ)當(dāng)線段MN長(zhǎng)度最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△PAS的面積為l?若存在,確定點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (濟(jì)南市xx屆高三3月一模 文科)21. (本小題滿分12分) 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1和F2,由4個(gè)點(diǎn)M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個(gè)高為,面積為的等腰梯形. (1)求橢圓的方程; (2)過(guò)點(diǎn)F1的直線和橢圓交于兩點(diǎn)A、B,求F2AB面積的最大值. 21. 解:(1)由條件,得b=,且, 所以a+c=3. …………………2分 又,解得a=2,c=1. 所以橢圓的方程. …………………4分 (2)顯然,直線的斜率不能為0,設(shè)直線方程為x=my-1,直線與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2). 聯(lián)立方程 ,消去x 得, , 因?yàn)橹本€過(guò)橢圓內(nèi)的點(diǎn),無(wú)論m為何值,直線和橢圓總相交. …………………6分 = ……………………8分 …………………10分 令,設(shè),易知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增 所以 當(dāng)t==1即m=0時(shí), 取最大值3. …………………12分 (棗莊市xx屆高三3月一模 文科)22.(本小題滿分14分) 已知橢圓C:的離心率,短軸長(zhǎng)為2. (1)求橢圓C的方程o (2)設(shè)為橢圓C上的不同兩點(diǎn),已知向量,且已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問(wèn)△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由, (濟(jì)寧市xx屆高三3月一模 文科)21.(本小題滿分13分) 如圖,已知半橢圓C1:的離心率為,曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分,點(diǎn)P(x0,y0)是曲線C2上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線與半橢圓C1交于不同點(diǎn)A,B. (I)求a的值及直線l的方程(用x0,y0表示); (Ⅱ)△OAB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.解:(I)半橢圓的離心率為,, ………………………………………………………………2分 設(shè)為直線上任意一點(diǎn),則,即 , ……………………………4分 又, ………………………6分 (II)① 當(dāng)P點(diǎn)不為(1,0)時(shí),, 得, 即 設(shè), ……………………8分 == …………………9分 = …………10分 …………………11分 ②當(dāng)P點(diǎn)為(1,0)時(shí),此時(shí),. ………………12分 綜上,由①②可得,面積的最大值為.…………13分 (青島市xx屆高三3月一模(一) 文科)19.(本小題滿分12分)如圖,幾何體中,四邊形為菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,為的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:為等腰直角三角形; (Ⅱ)求證:∥面. 19.(本小題滿分12分) 解:(I)連接,交于,因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?,所? 因?yàn)?、都垂直于?又面∥面, 所以四邊形為平行四邊形 ,則………2分 因?yàn)椤?、都垂直于?則 ………………………………………………4分 所以所以為等腰直角三角形 ……6分 (II)取的中點(diǎn),連接、 因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以∥,且 因?yàn)椤?,且,所以∥,? 所以四邊形為平行四邊形…………………………………………………………10分 所以∥,因?yàn)槊?面, 所以∥面. ………………………………………………………………………12分 (青島市xx屆高三3月一模(一) 文科) 22.(本小題滿分13分)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn). (Ⅰ)若,求外接圓的方程; (Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,且,求的取值范圍. 22.(本小題滿分13分) 解: (Ⅰ)由題意知:,,又, 解得:橢圓的方程為: ……………………………2分 由此可得:, 設(shè),則,, ,,即 由,或 即,或 ……………………………………………………………4分 ①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí),,外接圓是以為圓心,為半徑的圓,即……………………………………………………………5分 ②當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí),和的斜率分別為和,所以為直角三角形,其外接圓是以線段為直徑的圓,圓心坐標(biāo)為,半徑為, 外接圓的方程為 綜上可知:外接圓方程是,或………7分 (Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè),, 由得: 由得:……()……………………………9分 … ,即 ………………………………………10分 ,結(jié)合()得: ………………………………………………12分 所以或 ………………………………………………13分 (日照市xx屆高三3月一模 文科)21.(本小題滿分13分) 已知長(zhǎng)方形EFCD,以EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 (I)求以E,F(xiàn)為焦點(diǎn),且過(guò)C,D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (II)在(I)的條件下,過(guò)點(diǎn)F做直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè),點(diǎn)T坐標(biāo)為的取值范圍. (21)解:(Ⅰ)由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 則, . ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………4分 (Ⅱ)由題意容易驗(yàn)證直線l的斜率不為0,故可設(shè)直線的方程為, 代入中,得. 設(shè),,由根與系數(shù)關(guān)系, 得=①, =②, ……………………7分 因?yàn)?,所以且,所以將上式①的平方除以?得 ,即=,所以=, 由 ,即. 又=,. 故 .…………………………………………………………11分 令,因?yàn)?,所以,? , 因?yàn)?,所以? .…………………………………………………………13分 (濰坊市xx屆高三3月一模 文科)21.(本小題滿分12分) 如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正 半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)),且 已知橢圓D:的焦距等于,且過(guò)點(diǎn) ( I ) 求圓C和橢圓D的方程; (Ⅱ) 若過(guò)點(diǎn)M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ). 21.(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)設(shè)圓的半徑為,由題意,圓心為,因?yàn)椋? 所以…………………………………………………………………2分 故圓的方程是 ①…………………………………………………3分 在①中,令解得或,所以 由得,故 所以橢圓的方程為. ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)設(shè)直線的方程為 由得………………………………………7分 設(shè) 則 …………………………………………………………8分 因?yàn)? =0. 所以,………………………………………………………………………………11分 當(dāng)或時(shí),,此時(shí),對(duì)方程,,不合題意. 所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ). ……………………………………………………12分 (文登市xx屆高三3月一模 文科)22.(本小題滿分14分) 設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為,并記點(diǎn)的軌跡為曲線. (Ⅰ)求曲線的方程; (Ⅱ)設(shè),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線斜率的取值范圍. 22解:(Ⅰ)有題意, ………………2分 整理得,所以曲線的方程為………………4分 (Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 線段的中點(diǎn)為, 由 得 由解得.…(1) …………7分 由韋達(dá)定理得,于是 =, ……………8分 因?yàn)?,所以點(diǎn)不可能在軸的右邊, 又直線,方程分別為 所以點(diǎn)在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為 即 亦即 ………………12分 解得,……………(2) 由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是………………14分 (泰安市xx屆高三1月模擬 文科)21.(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為. (I)求橢圓C的方程; (II)若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得四邊形OAPB為平行四邊形,求此時(shí)直線的方程. 20. (即墨市xx屆高三1月模擬 文科)(本小題滿分12分) 已知橢圓C方程為,過(guò)右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為. (1) 求橢圓方程. (2) 已知A、B方程為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),為點(diǎn)B且垂直軸的直線,點(diǎn)S為直線AT與直線的交點(diǎn),點(diǎn)M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個(gè)交點(diǎn), 求證: 21.解:(1)設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0),則過(guò)右焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為:y=x-c……1分 則原點(diǎn)到直線的距離 ……3分 ………4分 (2)設(shè)直線AT方程為: …………6分 …………7分 又…………8分 由圓的性質(zhì)得: 所以,要證明只要證明………9分 又 …………10分 …………11分 即 …………12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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