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2019-2020年高三4月第一次周考 文科數(shù)學(xué) 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求。 1．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（　?。? A． B． C． D． 2．設(shè)的值（　?。? A． B． C． D． 3．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件． C．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 4．已知等比數(shù)列中，公比，且， ，則（ ） 5．某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖（1）所示，若該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓（如右圖），則它的側(cè)視圖是（　?。? 6．右面是“二分法”求方程在區(qū)間上的近似解 　的流程圖．在圖中①~④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是（　?。? A．；是；否 B．；是；否 C．；是；否 D．；否；是 7．已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（　　） A． B． C． D． 8．函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（　?。? 9．如右圖，給定兩個(gè)平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上，且（其中），則滿足的概率為（　?。? A． B． C． D． 10．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，　成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡上 11. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和是，對(duì)任意的 且，則的最大值是 　　　　　　　　． 12．如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對(duì)稱軸，則的取值范圍是　　　　　?。? 13．已知實(shí)數(shù)滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是________________． 14．已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6， 長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為 ． 15．若存在實(shí)數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _． 四、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的最大值和最小正周期； （2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,，若求的值． 17．（本小題滿分12分） 目前南昌市正在進(jìn)行師大地鐵站點(diǎn)圍擋建設(shè)，為緩解北京西路交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通限行”．在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表： （1）完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖； （2）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中恰有一人不贊成“交通限行”的概率． 18．（本小題滿分12分） 如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn) 與點(diǎn)不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面． （1）求證：平面； （2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求四棱錐的體積． 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20.（本小題滿分13分） 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且 （1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程； （2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由． 21．（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在 兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值； （3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）． 高三數(shù)學(xué)（文）參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D C C A B A 二、填空題 11．10 12． 13． 14． 　　　 15． 三、解答題 16．解析：（1）……………．3分 則的最大值為0，最小正周期是…………………6分 （2）則 由正弦定理得①………………………………9分 由余弦定理得 即② 由①②解得 ………………………………………12分 17.解：（1） （2）年齡在的5名被調(diào)查者中，有3人贊成“交通限行”，分別記為： 還有2人贊成“交通限行”，分別記為：，從5名被調(diào)查者中任取2人，總的情形有：，共有10種，其中恰有一人不贊成“交通限行”的情形是：，有6種，則 選中的2人中恰有一人不贊成“交通限行”的概率是……………………12分 18．解：（1）證明：∵　菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴， ∵ ，∴． ∵　平面⊥平面，平面平面，且平面， ∴　平面, ∵ 平面，∴　． ∵ ，∴　平面．……………………………… 4分 （2）如圖，設(shè) 因?yàn)?，所以為等邊三角形? 故，．又設(shè)，則，． 由，則，又由（Ⅰ）知，平面則 所以， 當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，………………………………8分 所以．……………12分 19.　解：（1）……………………………………2分 當(dāng)時(shí)，由于，故，故， 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為…………………………………………3分 當(dāng)時(shí)，由，得. 在區(qū)間上，，在區(qū)間上 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分 所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為 ………………………………………………………………………………………………6分 （2）由已知，轉(zhuǎn)化為. 由已知可知………………………………………………8分 由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意. （或者舉出反例：存在，故不符合題意）…………………9分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 故的極大值即為最大值，， 所以，解得………………………………………………12分 20.　解：（1）由題意，得，所以 又 由于，所以為的中點(diǎn)， 所以 所以的外接圓圓心為，半徑…………………3分 又過三點(diǎn)的圓與直線相切， 所以解得， 所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分 （2）有（1）知,設(shè)的方程為： 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 ,整理得 設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)? 則……………………………………8分 若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形， 由于菱形對(duì)角線垂直，所以 又 又的方向向量是，故，則 ，即 由已知條件知………………………11分 ，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是………………13分 21.　解：（1）當(dāng)時(shí)，由.又與相減得： ，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；…………4分 （2）設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則 ，又，故………………………………9分 （3）依題意， ，考慮到， 令，則 ， 所以………………………… 14分