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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教B版 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，集合，則等于 A. B. C. D. 2.如果命題“”為真命題，則 A.均為真命題 B.均為假命題 C.中至少有一個(gè)為真命題 D.中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題 3.設(shè)，則 A. B. C. D. 4.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為 A. B. C. D. 5.設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于 A. B. C. D. 8.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若等于 A. B.0 C.1 D.2 9.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是 10.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置. 11.已知，則 ▲ . 12.已知向量的夾角為45°，且 ▲ . 13.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為 ▲ . 14.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 ▲ . 15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在 ，則 ▲ . 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置. 16.（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn). （I）求； （II）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值. 17.（本小題滿分12分） 如圖，在中，已知，點(diǎn)D在BC邊上，且.求角C的大小及邊AB的長(zhǎng). 18.（本小題滿分12分） 已知.函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的圖像，且函數(shù)為偶函數(shù). （I）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間； （II）若，求的值. 19.（本小題滿分12分） 某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對(duì)一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，該生產(chǎn)線升級(jí)改造后的生產(chǎn)效益萬(wàn)元與升級(jí)改造的投入萬(wàn)元之間滿足函數(shù)關(guān)系： （其中m為常數(shù)） 若升級(jí)改造投入20萬(wàn)元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬(wàn)元.試求該生產(chǎn)線升級(jí)改造后獲得的最大利潤(rùn).（利潤(rùn)=生產(chǎn)效益投入） （參考數(shù)據(jù)：） 20.（本小題滿分13分） 已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列滿足 （I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （I）若曲線與曲線在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值； （II）若對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍； （III）在（I）的條件下，求證：.