數(shù)字信號處理習(xí)題答案.ppt
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數(shù)字信號處理,習(xí)題解答,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),2. 給定信號: 2n+5 -4≤n≤-1 6 0≤n≤4 0 其它 (1) 畫出x(n)序列的波形, 標(biāo)上各序列值; (2) 試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x(n)序列; (3) 令x1(n)=2x(n-2), 試畫出x1(n)波形; (4) 令x2(n)=2x(n+2), 試畫出x2(n)波形; (5) 令x3(n)=x(2-n), 試畫出x3(n)波形。 解: (1) x(n)序列的波形如題2解圖(一)所示。 (2) x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4),x(n)=,,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),(3) x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位,再乘以2, 畫出圖形如題2解圖(二)所示。 (4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位,再乘以2, 畫出圖形如題2解圖(三)所示。 (5) 畫x3(n)時(shí), 先畫x(-n)的波形(即將x(n)的波形以縱軸為中心翻轉(zhuǎn)180°), 然后再右移2位, x3(n)波形如題2解圖(四)所示。,題2解圖(一),題2解圖(二),第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),題2解圖(三),題2解圖(四),3. 判斷下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 確定其周期。,(1),解: (1) 因?yàn)棣? π, 所以 , 這是有理數(shù), 因此是周期序列, 周期T=14,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述, x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出, 判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。 (1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2) 解: (1) 令輸入為 x(n-n0) 輸出為 y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2) y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n—n0—1)+3(n-n0-2) =y′(n) 故該系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng),第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),因?yàn)?y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)] =ax1(n)+bx2(n)+2[ax1(n-1)+bx2(n-1)]+3[ax1(n-2)+bx2(n-2)] a T[x1(n)]=ax1(n)+2ax1(n-1)+3ax1(n-2) bT[x2(n)]=bx2(n)+2bx2(n-1)+3bx2(n-2) 所以 T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程, 試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng), 并說明理由。 (2) y(n)=x(n)+x(n+1) 解: 該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng), 因?yàn)閚時(shí)間的輸出還和n時(shí)間以后((n+1)時(shí)間)的輸入有關(guān)。如果|x(n)|≤M, 則|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M, 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。,7. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入序列x(n)如題7圖所示, 要求畫出y(n)輸出的波形。,題7圖,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),解: 解法(一)采用列表法。 y(n)=x(n)*h(n) = x(m)h(n-m),第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),y(n)={-2,-1,-0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5},解法(二) 采用解析法。 按照題7圖寫出x(n)和h(n)的表達(dá)式分別為 x(n)=-δ(n+2)+δ(n-1)+2δ(n-3) h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+ δ(n-2) 由于 x(n)*δ(n)=x(n) x(n)*Aδ(n-k)=Ax(n-k) 故 y(n)=x(n)*h(n) =x(n)*[2δ(n)+δ(n-1)+ δ(n-2)] =2x(n)+x(n-1)+x(n-2) 將x(n)的表示式代入上式, 得到 y(n)=-2δ(n+2)-δ(n+1)-0.5δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2) +4.5δ(n-3)+2δ(n-4)+δ(n-5),第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),8. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入x(n)分別有以下三種情況, 分別求出輸出y(n)。 (1) h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) (2) h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)-δ(n-2) (3) h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n) 解: (1) y(n)=x(n)*h(n)= R4(m)R5(n-m) 先確定求和域。 由R4(m)和R5(n-m)確定y(n)對于m的非零區(qū)間如下: 0≤m≤3 n-4≤m≤n 根據(jù)非零區(qū)間, 將n分成四種情況求解: ,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),① n7時(shí), y(n)=0,最后結(jié)果為 0 n7 n+1 0≤n≤3 8-n 4≤n≤7 y(n)的波形如題8解圖(1)所示。 (2) y(n) =2R4(n)*[δ(n)-δ(n-2)]=2R4(n)-2R4(n-2) = 2[δ(n)+δ(n-1)-δ(n+4)-δ(n+5)] y(n)的波形如題8解圖(2)所示,y(n)=,,題8解圖(1),題8解圖(2),第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),(3) y(n)=x(n)*h(n) = R5(m)0.5n-mu(n-m) =0.5n R5(m)0.5-mu(n-m) y(n)對于m 的非零區(qū)間為 0≤m≤4, m≤n ① n0時(shí), y(n)=0 ② 0≤n≤4時(shí), =-(1-0.5-n-1)0.5n=2-0.5n,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),③ n≥5時(shí),最后寫成統(tǒng)一表達(dá)式: y(n)=(2-0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n-5),13. 有一連續(xù)信號xa(t)=cos(2πft+j), 式中, f=20 Hz, j=π/2。 (1) 求出xa(t)的周期; (2) 用采樣間隔T=0.02 s對xa(t)進(jìn)行采樣, 試寫出采樣信號 的表達(dá)式; (3) 畫出對應(yīng) 的時(shí)域離散信號(序列)x(n)的波形, 并求出x(n)的周期。 解: (1) xa(t)的周期為,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),(2),(3) x(n)的數(shù)字頻率ω=0.8π, 故 , 因而周期N=5, 所以 x(n)=cos(0.8πn+π/2) 畫出其波形如題13解圖所示。,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),題13解圖,14. 已知滑動平均濾波器的差分方程為,(1) 求出該濾波器的單位脈沖響應(yīng); (2) 如果輸入信號波形如題14圖所示,試求出y(n)并畫出它的波形。 解: (1) 將題中差分方程中的x(n)用δ(n)代替, 得到該濾波器的單位脈沖響應(yīng), 即,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),(2) 已知輸入信號, 用卷積法求輸出。 輸出信號y(n)為,表1.4.1表示了用列表法解卷積的過程。 計(jì)算時(shí), 表中x(k)不動, h(k)反轉(zhuǎn)后變成h(-k), h(n-k)則隨著n的加大向右滑動, 每滑動一次, 將h(n-k)和x(k)對應(yīng)相乘, 再相加和平均, 得到相應(yīng)的y(n)。 “滑動平均”清楚地表明了這種計(jì)算過程。 最后得到的輸出波形如前面圖1.3.2所示。 該圖清楚地說明滑動平均濾波器可以消除信號中的快速變化, 使波形變化緩慢。,題14圖,第1章 時(shí)域離散信號與時(shí)域離散系統(tǒng),第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,5. 設(shè)題5圖所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示, 不直接求出X(ejω), 完成下列運(yùn)算或工作: (1),(4) 確定并畫出傅里葉變換實(shí)部Re[X(ejω)]的時(shí)間序列xa(n);,解 (1),(4) 因?yàn)楦道锶~變換的實(shí)部對應(yīng)序列的共軛對稱部分, 即,題15圖,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,按照上式畫出xe(n)的波形如題5解圖所示。,題15解圖,6. 試求如下序列的傅里葉變換:,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,解:(2),8. 設(shè)x(n)=R4(n), 試求x(n)的共軛對稱序列xe(n)和共軛反對稱序列xo(n), 并分別用圖表示。 ,解:,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,題8解圖,xe(n)和xo(n)的波形如題8解圖所示。,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,13. 已知xa(t)=2 cos(2πf0t), 式中f0=100 Hz, 以采樣頻率fs=400 Hz對xa(t)進(jìn)行采樣, 得到采樣信號 和時(shí)域離散信號x(n), 試完成下面各題: (1) 寫出 的傅里葉變換表示式Xa(jΩ); (2) 寫出 和x(n)的表達(dá)式; (3) 分別求出 的傅里葉變換和x(n)序列的傅里葉變換。 解:(1),上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在,引入奇異函數(shù)δ函數(shù),它的傅里葉變換可以表示成:,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,(2),(3),式中,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,式中 ω0=Ω0T=0.5π rad 上式推導(dǎo)過程中, 指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在, 只有引入奇異函數(shù)δ函數(shù)才能寫出它的傅里葉變換表示式。,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,14. 求出以下序列的Z變換及收斂域: (1) 2-n u(n) (2) -2-nu(-n-1) (3) 2-n u(n) (4) δ(n) (5) δ(n-1) (6) 2-n[u(n)-u(n-10)],解 (1),(2),第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,(3),(4) ZT[δ(n)]=1 0 ≤|z|≤∞ (5) ZT[δ(n-1)]=z-1 0|z|≤∞ (6),≤,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,15. 求以下序列的Z變換及其收斂域, 并在z平面上畫出極零點(diǎn)分布圖。 (1) x(n)=RN(n) N=4 (2) x(n)=Arn cos(ω0n+j)u(n)r=0.9, ω0=0.5π rad, j=0.25 π rad,解 (1),由z4-1=0, 得零點(diǎn)為,由z3(z-1)=0, 得極點(diǎn)為 z1, 2=0, 1,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,零極點(diǎn)圖和收斂域如題15解圖(a)所示, 圖中, z=1處的零極點(diǎn)相互對消。,題15解圖,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,(2),零點(diǎn)為,極點(diǎn)為,極零點(diǎn)分布圖如題15解圖(b)所示,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,16. 已知,求出對應(yīng)X(z)的各種可能的序列表達(dá)式。 解: X(z)有兩個(gè)極點(diǎn): z1=0.5, z2=2, 因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界, 因此收斂域有三種情況: |z|0.5,0.5|z|2, 2|z|。 三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。 (1)收斂域|z|0.5:,令,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,n≥0時(shí), 因?yàn)閏內(nèi)無極點(diǎn),x(n)=0; n≤-1時(shí), c內(nèi)有極點(diǎn) 0 , 但z=0是一個(gè)n階極點(diǎn), 改為求圓外極點(diǎn)留數(shù), 圓外極點(diǎn)有z1=0.5, z2=2, 那么,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,(2) 收斂域0.5|z|2:,n≥0時(shí), c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,,n0時(shí), c內(nèi)有極點(diǎn) 0.5、 0 , 但 0 是一個(gè)n階極點(diǎn), 改成求c外極點(diǎn)留數(shù), c外極點(diǎn)只有一個(gè), 即2, x(n)=-Res[F(z), 2]=-2 · 2nu(-n-1) 最后得到,第2章 時(shí)域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,(3) 收斂域z2:,n≥0時(shí), c內(nèi)有極點(diǎn) 0.5、 2,,n0時(shí), 由收斂域判斷, 這是一個(gè)因果序列, 因此x(n)=0; 或者這樣分析, c內(nèi)有極點(diǎn)0.5、 2、 0, 但0是一個(gè)n階極點(diǎn), 改求c外極點(diǎn)留數(shù),c外無極點(diǎn), 所以x(n)=0。,最后得到,第3章 離散傅里葉變換,3. 已知長度為N=10的兩個(gè)有限長序列:,做圖表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n), 循環(huán)卷積區(qū)間長度L=10。 解: x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)分別如題3解圖(a)、 (b)、 (c)所示。,題3解圖,第3章 離散傅里葉變換,14. 兩個(gè)有限長序列x(n)和y(n)的零值區(qū)間為 x(n)=0 n0, 8≤n y(n)=0 n0, 20≤n 對每個(gè)序列作20點(diǎn)DFT, 即 X(k)=DFT[x(n)] k=0, 1, …, 19 Y(k)=DFT[y(n)] k=0, 1, …, 19 試問在哪些點(diǎn)上f(n)與x(n)*y(n)值相等, 為什么?,解: 記fl(n)=x(n)*y(n),而f(n)=IDFT[F(k)]=x(n) 20 y(n)。 fl(n)長度為27, f(n)長度為20。 由教材中式(3.4.3)知道f(n)與fl(n)的關(guān)系為,第3章 離散傅里葉變換,只有在如上周期延拓序列中無混疊的點(diǎn)上, 才滿足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19,18. 用微處理機(jī)對實(shí)數(shù)序列作譜分析, 要求譜分辨率F≤50 Hz, 信號最高頻率為 1 kHz, 試確定以下各參數(shù): (1) 最小記錄時(shí)間Tp min; (2) 最大取樣間隔Tmax; (3) 最少采樣點(diǎn)數(shù)Nmin; (4) 在頻帶寬度不變的情況下, 使頻率分辨率提高1倍(即F縮小一半)的N值。 ,第3章 離散傅里葉變換,解: (1) 已知F=50 Hz, 因而,(2),(3),,(4) 頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變, 應(yīng)該使記錄時(shí)間擴(kuò)大1倍, 即為0.04 s, 實(shí)現(xiàn)頻率分辨率提高1倍(F變?yōu)樵瓉淼?/2)。,第4章 快速傅里葉變換,,1. 如果某通用單片計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要4 μs, 每次復(fù)數(shù)加需要1 μs, 用來計(jì)算N=1024點(diǎn)DFT, 問直接計(jì)算需要多少時(shí)間。 用FFT計(jì)算呢?照這樣計(jì)算, 用FFT進(jìn)行快速卷積對信號進(jìn)行處理時(shí), 估計(jì)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的信號最高頻率。,解: 當(dāng)N=1024=210時(shí), 直接計(jì)算DFT的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為 N2=1024×1024=1 048 576次 復(fù)數(shù)加法運(yùn)算次數(shù)為 N(N-1)=1024×1023=1 047 552次 直接計(jì)算所用計(jì)算時(shí)間TD為 TD=4×10-6×10242+1 047 552×10-6=5.241 856 s 用FFT計(jì)算1024點(diǎn)DFT所需計(jì)算時(shí)間TF為,第4章 快速傅里葉變換,,快速卷積時(shí), 需要計(jì)算一次N點(diǎn)FFT(考慮到H(k)=DFT[h(n)]已計(jì)算好存入內(nèi)存)、 N次頻域復(fù)數(shù)乘法和一次N點(diǎn)IFFT。 所以, 計(jì)算1024點(diǎn)快速卷積的計(jì)算時(shí)間Tc約為,所以, 每秒鐘處理的采樣點(diǎn)數(shù)(即采樣速率),第4章 快速傅里葉變換,,應(yīng)當(dāng)說明, 實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí), fmax還要小一些。 這是由于實(shí)際中要求采樣頻率高于奈奎斯特速率, 而且在采用重疊相加法時(shí), 重疊部分要計(jì)算兩次。 重疊部分長度與h(n)長度有關(guān), 而且還有存取數(shù)據(jù)和指令周期等消耗的時(shí)間。,第5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),,1. 已知系統(tǒng)用下面差分方程描述:,試分別畫出系統(tǒng)的直接型、 級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 式中x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號。 ,解: 將原式移項(xiàng)得,將上式進(jìn)行Z變換, 得到,第5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),,(1) 按照系統(tǒng)函數(shù)H(z), 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖(1)所示。,題1解圖(1),(2) 將H(z)的分母進(jìn)行因式分解:,第5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),,按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu): ① ②,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖(2)所示。,題1解圖(2),第5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,,(3) 將H(z)進(jìn)行部分分式展開:,第5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖(3)所示。,題1解圖(3),第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),5. 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下:,(1),(2),試采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。 設(shè)T=2 s。 解: Ⅰ. 用脈沖響應(yīng)不變法,(1),按脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)公式, Ha(s)的極點(diǎn)為,第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),將T=2代入上式, 得,(2),第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),或通分合并兩項(xiàng)得,Ⅱ. 用雙線性變換法 (1),第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),(2),第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),8. 題8圖是由RC組成的模擬濾波器, 寫出其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s), 并選用一種合適的轉(zhuǎn)換方法, 將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z), 最后畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。,解: 模擬RC濾波網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)函數(shù)為,顯然, Ha(jΩ)具有高通特性, 用脈沖響應(yīng) 不變法必然會產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率混疊失真。 所以應(yīng)選用雙線性變換法。 將Ha(jΩ)中的jΩ用s代替, 可得到 RC濾波網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù):,題8圖,第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),用雙線性變換法設(shè)計(jì)公式, 可得,H(z)的結(jié)構(gòu)圖如題8解圖所示。,題8解圖,第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),3. 設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,求出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n), 判斷是否具有線性相位, 求出其幅度特性函數(shù)和相位特性函數(shù)。 解: 對FIR數(shù)字濾波器, 其系統(tǒng)函數(shù)為,所以其單位脈沖響應(yīng)為,第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),由h(n)的取值可知h(n)滿足: h(n)=h(N-1-n) N=5 所以, 該FIR濾波器具有第一類線性相位特性。 頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)為,第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),幅度特性函數(shù)為,相位特性函數(shù)為,5. 用矩形窗設(shè)計(jì)一線性相位高通濾波器, 要求過渡帶寬度不超過π/10 rad。 希望逼近的理想高通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejω)為,(1) 求出該理想高通的單位脈沖響應(yīng)hd(n); (2) 求出加矩形窗設(shè)計(jì)的高通FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)表達(dá)式, 確定α與N的關(guān)系; (3) N的取值有什么限制?為什么?,第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),解: (1) 直接用IFT[Hd(ejω)]計(jì)算:,≤,第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),hd(n)表達(dá)式中第2項(xiàng) 正好是截止頻率為ωc的理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 而δ(n-α)對應(yīng)于一個(gè)線性相位全通濾波器: Hdap(ejω)=e-jωα 即高通濾波器可由全通濾波器減去低通濾波器實(shí)現(xiàn)。 (2) 用N表示h(n)的長度, 則,h(n)=hd(n)RN(n)=,為了滿足線性相位條件: h(n)=h(N-1-n) 要求滿足,(3) N必須取奇數(shù)。 因?yàn)镹為偶數(shù)時(shí)(情況2), H(ejπ)=0, 不能實(shí)現(xiàn)高通。 根據(jù)題中對過渡帶寬度的要求, N應(yīng)滿足: , 即N≥40。 取N=41。,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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