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數(shù)字信號處理 總復習 Digital Signal Processing,康莉 深圳大學 信息工程學院,第一章 離散時間信號與系統(tǒng),離散時間序列,典型的離散時間序列,（1）單位脈沖序列,定義,典型的離散時間序列,（2）移位（延時）單位脈沖序列,定義,典型的離散時間序列,（3）單位階躍序列,定義,典型的離散時間序列,（4）矩形序列,定義,離散序列的運算,移位 翻褶 和 積 累加 差分 時間尺度變換 卷積和,正弦序列的周期性 ？ 解答辦法： (1)計算 (2)看 是否為整數(shù) (3)若為整數(shù)，是周期的，周期為 (4)若不是整數(shù)，但是一個有理數(shù) ，則周期為N (5)若是一個無理數(shù)，如結果包含 ，則正弦信號不是周期函數(shù),問題,什么叫線性移不變系統(tǒng)？（P20） 滿足可加性 滿足比例性 線性移不變系統(tǒng)什么時候是因果系統(tǒng)？ 充要條件：,任意序列都可表示為單位抽樣序列的移位加權和,例: 用單位脈沖序列表示信號,抽樣定理——奈奎斯特定理 滿足奈奎斯特定理的條件下，信號的重建不會產(chǎn)生頻譜混疊，可精確重建原信號,第二章 z變換與離散時間傅立葉變換（DTFT）,z變換的定義——z變換僅針對時域離散序列x(n)而言 z是一個復變量，可表示為,例：有限長序列： x(-1)=2, x(0)=1, x(1)=1.5, x(2)=-2, x(3)=0.5的z變換？,z變換的收斂域 z變換的零極點 零點——使 的z值，即分子為零時z的取值 極點——使 的z值，即分母為零時z的取值 相同的Z變換，收斂域不同，則對應的時間序列也不同。,幾種序列的收斂域,1. 有限長序列——至少是除 的有限z平面， 處是否收斂需單獨考慮,2. 右邊序列的收斂域——半徑為 的圓外， 是距離原點最遠的極點的半徑,幾種序列的收斂域,3. 左邊序列的收斂域——半徑為 的圓內(nèi)， 是距離原點最近的極點的半徑,幾種序列的收斂域,4. 雙邊序列的收斂域,幾種序列的收斂域,圍線積分法（留數(shù)法） 部分分式展開 冪級數(shù)展開（長除法） 記憶老教材P54 表2-1,逆z變換,（部分分式展開法）舉例1: 2 階 z-變換,分子的階小于分母 ( z-1)，沒有更高階的極點,舉例1（續(xù)）,ROC 延伸到無窮 表明是右邊序列,（部分分式展開法）舉例2,利用長除法計算 Bo,舉例2（續(xù)）,ROC 延伸到無窮 表明是一個右邊序列,序列的z變換與連續(xù)信號的拉普拉斯變換的關系,S平面,z平面,,,,z變換的性質,線性 時移 乘以指數(shù) 微分 時間反轉 卷積,z變換的性質,初值定理 終值定理,,,離散時間傅立葉變換,變換對： 單位圓上序列的z變換——序列的傅立葉變換——離散時間傅立葉變換,需記憶的表格,新教材： P64：表2.1 幾種序列的z-變換及其收斂域 P90：表2.2 z-變換的主要性質和定理 P99：表2.3 序列傅立葉變換的主要性質 P107：表2.4 一些常用的傅立葉變換對,第三章 離散傅立葉變換（DFT）,周期序列的傅立葉級數(shù)（DFS）,其中：,有限長序列的頻域表示——離散傅立葉變換,離散傅立葉變換的性質,教材P171表3.3 線性 序列的圓周移位 圓周卷積和線性卷積，條件： 圓周卷積和線性卷積的計算 圓周卷積和線性卷積的關系,共軛對稱性,圓周共軛對稱序列滿足：,共軛對稱性,圓周共軛反對稱序列滿足：,抽樣z變換——頻域抽樣理論,由頻域抽樣序列 還原得到的周期序列是原非周期序列的周期延拓序列，其周期為頻域抽樣點數(shù)N。,,,,,,,,,條件——頻域抽樣點數(shù)N大于序列長度M 即,需要記憶的表格： 教材P171表3.3 需要理解的圖表： 教材 P141 表3.1,第四章 快速傅立葉變換（FFT）,直接計算傅立葉變換的問題,計算量大，計算量為O(N2) 具體地，直接計算傅立葉變換時，需計算 復數(shù)乘法N 2次 復數(shù)加法N (N – 1) 計算中，重復計算的項較多,快速傅立葉變換,降低運算量的思路——(1)合并重復項，(2)利用對稱性、周期性和可約性，將長序列的DFT變成短序列的DFT 快速傅立葉變換的計算量 復數(shù)乘法 復數(shù)加法 直接計算傅立葉變換與快速傅立葉變換的計算量的比較：,FFT的計算公式,,,按時間抽選的FFT算法特點,原位運算 倒位序規(guī)律 蝶形運算兩節(jié)點的距離：2m–1 的確定 存儲單元的數(shù)目：序列需N個存儲單元，系數(shù)需N/2個存儲單元,一些符號的中文對應 傅立葉變換——FT（連續(xù)時間、連續(xù)頻率） 離散時間傅立葉變換——DTFT 周期序列的離散傅立葉級數(shù)——DFS 有限長序列的離散傅立葉變換——DFT 快速傅立葉變換——FFT,傅里葉變換形式的歸納,傅里葉變換 FT,傅里葉級數(shù) DFS,序列的傅里葉變換DTFT,離散傅里葉變換DFT,周期序列的DFS,請總結出以下變換對公式 周期序列的DFS 序列的傅立葉變換（DTFT） 離散傅立葉變換（DFT） 快速傅立葉變換（FFT）,第五章 數(shù)字濾波器的基本結構,什么是IIR？什么是FIR？ 均針對單位沖激響應的序列長度而言 當單位沖激響應的序列h(n)是無限長時，是IIR 當單位沖激響應的序列h(n)是有限長時，是FIR,IIR濾波器的基本結構,IIR系統(tǒng)函數(shù)的表示：,IIR濾波器的基本結構,4種基本結構 直接I型 直接II型（典范型） 級聯(lián)型 并聯(lián)型,差分方程:,需N+M個 延時單元,直接Ⅰ型,實現(xiàn)N階差分方程的直接I型結構,直接Ⅱ型（典范型）,只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。,線性移不變系統(tǒng)——交換級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變,思路：將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:,級聯(lián)型,并聯(lián)型,各類型基本結構的特點,直接型特點： 系數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯 極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差 運算的累積誤差較大 直接II型所用延時單元（N）較直接I型少（N+M） 級聯(lián)型 通過調整系數(shù)可單獨調整零極點的位置而不影響其他零極點 運算的累積誤差較小 具有最少的存儲器 并聯(lián)型 通過調整系數(shù)可單獨調整極點位置，但不能單獨調整零點位置 各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小 可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高,例：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為： 試用四種基本結構實現(xiàn)此差分方程。,解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：,得直接Ⅰ型結構：,典范型結構：,將H(z)因式分解：,得級聯(lián)型結構：,將H(z)部分分式分解：,得并聯(lián)型結構：,FIR濾波器的基本結構,FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的表示：,對應的差分方程:,FIR濾波器的基本結構,5種基本結構： 橫截型 級聯(lián)型 頻率抽樣型 快速卷積型 線性相位型,橫截型（卷積型、直接型）,差分方程:,級聯(lián)型,N為偶數(shù)時，其中有一個 （N-1個零點）,將 H(z) 分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:,頻率抽樣型,用內(nèi)插公式表示的系統(tǒng)函數(shù)：,快速卷積結構,在滿足以下條件的情況下，可用圓周卷積代替兩序列的線性卷積，：,FIR濾波器具有嚴格線性相位的條件,FIR濾波器單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，,且滿足：,偶對稱：,或奇對稱：,即對稱中心在 (N-1) / 2處,則FIR濾波器的頻率響應具有嚴格線性相位。,線性相位FIR濾波器的結構,第六章 無限長單位沖激響應濾波器 IIR的設計方法,數(shù)字濾波器的優(yōu)點,精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實現(xiàn)特殊濾波功能,數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構,IIR FIR,低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器,數(shù)字濾波器的技術指標,1.濾波器的頻率響應 2.,：通帶截止頻率,：阻帶截止頻率,通帶最大衰減：,阻帶最小衰減：,頻率響應的參量,幅度平方響應 相位響應 群延遲響應,全通系統(tǒng)的應用,級聯(lián)一個全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個穩(wěn)定濾波器 任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系統(tǒng) Hap(z)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級聯(lián) 作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，而不改變系統(tǒng)的幅度特性,用模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器,為什么用模擬濾波器來設計IIR數(shù)字濾波器？ 因為模擬濾波器已有現(xiàn)成的設計方法 用模擬濾波器設計數(shù)字濾波器的方法有哪些： 沖激響應不變法——混疊現(xiàn)象 階躍響應不變法——混疊現(xiàn)象，程度比沖激法輕微 雙線性不變法——不混疊,沖激響應不變法,優(yōu)點,缺點,2.保持相位的線性關系： 線性相位模擬濾波器轉變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器,頻率響應混迭——只適用于限帶的低通、帶通濾波器,1. h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應 時域逼近良好,變換方式,階躍響應不變法,變換方式,1.階躍響應不變法存在周期延拓和混疊現(xiàn)象。 2.混疊現(xiàn)象比沖激響應不變法要小。,特點,雙線性不變法,解決混疊現(xiàn)象,雙線性變換法原理,使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似。,雙線性變換法的目的,變換方法,缺點：,1. 除了零頻率附近， 與 之間嚴重非線性,2.線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波器,3.若模擬濾波器的幅頻響應為分段常數(shù)型，則不會產(chǎn)生畸變,第七章 有限長單位沖激響應濾波器FIR的設計方法,加窗函數(shù)對頻率響應的影響：,不連續(xù)點處邊沿加寬, 形成過渡帶，過渡帶寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應的主瓣寬度。,在 處出現(xiàn)肩峰值，兩側形成起伏振蕩，振蕩的幅度和大小取決于旁瓣的幅度和大小。稱為 Gibbs效應,改變 N 只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。主瓣與旁瓣的相對比例由窗函數(shù)形狀決定。,各種窗函數(shù)的選擇,對窗函數(shù)的要求：,窗譜主瓣盡可能窄,以獲得較陡的過渡帶,盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小肩峰和波紋,矩形窗函數(shù),主瓣寬度最窄：,旁瓣幅度大,三角形（Bartlett）窗,主瓣寬度寬：,旁瓣幅度較小,漢寧（Hanning）窗（升余弦窗）,主瓣寬度寬：,旁瓣幅度小,海明（Hamming）窗（改進的升余弦窗）,主瓣寬度寬：,旁瓣幅度更小,布萊克曼（Blackman）窗（二階升余弦窗）,主瓣寬度最寬：,旁瓣幅度最小,凱澤（Kaiser）窗,：第一類變形零階 貝塞爾函數(shù),窗函數(shù)與濾波器指標的關系,1. 阻帶最小衰減只由窗形狀決定,2. 過渡帶寬則與窗形狀和窗寬 N 都有關,窗函數(shù)法的設計步驟,給定理想濾波器的頻率響應函數(shù) 及技術指標,求出理想的單位抽樣響應,根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù),計算頻率響應 ，驗算指標是否滿足要求,根據(jù)過渡帶寬度確定N值,求所設計的FIR濾波器的單位抽樣響應,IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較,IIR 濾波器,FIR 濾波器,h(n)無限長,h(n)有限長,極點位于z平面任意位置,濾波器階次低,非線性相位,遞歸結構,不能用FFT計算,可用模擬濾波器設計,用于設計規(guī)格化的選頻濾波器,極點固定在原點,濾波器階次高得多,可嚴格的線性相位,一般采用非遞歸結構,可用FFT計算,設計借助于計算機,可設計成各種幅頻特性和相頻特性的濾波器,,,,,,,,,,,,答疑安排： 時間：17周，周三、四下午：3：00-5：00 地點：南校區(qū)N710,