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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 第4課時 誘導公式（一）、三角函數(shù)線課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1．點P(tanxx°，sinxx°)位于(　　) A．第一象限　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵xx°＝5×360°＋212° ∴tanxx°＝tan212°＞0 sinxx°＝sin212°＜0， ∴點(tanxx°，sinxx°)在第四象限． 答案：D 2．已知角α的正弦線和余弦線是符號相反、長度相等的有向線段，則α的終邊在(　　) A．第一象限的角平分線上 B．第四象限的角平分線上 C．第二、四象限的角平分線上 D．第一、三象限的角平分線上 解析：由條件知sinα＝－cosα，α的終邊應在第二、四象限的角平分線上． 答案：C 3．若α是第一象限角，則sinα＋cosα的值與1的大小關系是(　　) A．sinα＋cosα＞1 B．sinα＋cosα＝1 C．sinα＋cosα＜1 D．不能確定 解析：作出α的正弦線和余弦線，由三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)可知sinα＋cosα＞1. 答案：A 4．在[0,2π]上滿足sinx≥的x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：可以直接用特殊角來驗證． 取x＝，則sinx＝≥成立，故排除D；再取x＝，則sinx＝1≥成立，排除A；再取x＝，則sinx＝sin＝≥成立，故選B. 答案：B 5．設a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則有(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b 解析：如圖作出角α＝－1 rad的正弦線、余弦線及正切線，顯然b＝cos(－1)＝OM＞0，c＝tan(－1)＜a＝sin(－1)＜0，即c＜a＜b. 答案：C 6．在(0,2π)內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是(　　) A.∪　B. C. D.∪ 解析：如圖，當＜α＜時，sinα＞cosα，故選C. 答案：C 7.若角420°的終邊上有一點(4，－a)，則a的值是(　　) A．4 B．－4 C．±4 D. 解析：由題意，得tan420°＝－，即tan60°＝－，解得a＝－4，故選B. 答案：B 8.等于(　　) A．± B. C．－ D. 解析：＝|sin120°|＝sin120°＝，故選B. 答案：B 9．不等式tanα＋＞0的解集是__________． 解析：不等式的解集如圖所示(陰影部分)， ∴不等式tanα＋＞0的解集是{α|kπ－＜α＜kπ＋，k∈Z}． 答案：{α|kπ－＜α＜kπ＋，k∈Z} 10．在單位圓中畫出適合下列條件的角α終邊的范圍，并由此寫出角α的集合． (1)sinα≥； (2)cosα≤－. 解析：(1)作直線y＝交單位圓于A、B，連結OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(圖1陰影部分)，即為角α的終邊的范圍，故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}． 圖1 (2)作直線x＝－交單位圓于C、D，連結OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖2陰影部分)，即為角α的終邊的范圍．故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}． 圖2 B組　能力提升 11.設f(x)＝ 則f(2 015)等于(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：f(2 015)＝f(2 015－4)＝f(2 011)＝sin＝sin＝sin＝，故選D. 答案：D 12.如果cosα＝有意義，那么m的取值范圍是(　　) A．m＜4 B．m＝4 C．m＞4 D．m≠4 解析：∵－1≤cosα≤1，∴－1≤≤1，即?(m－4)2≤0，∴m＝4，故選B. 答案：B 13．設θ是第二象限角，試比較sin，cos，tan的大?。? 解析：∵θ是第二象限角，∴2kπ＋＜θ＜2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)． 作出所在范圍如圖所示． 當2kπ＋＜＜2kπ＋(k∈Z)時，cos＜sin＜tan. 當2kπ＋＜＜2kπ＋π(k∈Z)時，sin＜cos＜tan. 14．求函數(shù)f(x)＝＋ln的定義域． 解析：由題意，自變量x應滿足不等式組 即 則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示， ∴{x|2kπ＋≤x＜2kπ＋π，k∈Z}． 15. 已知α∈，利用三角函數(shù)線證明：sinα＜α＜tanα. 證明：如圖所示，在直角坐標系中作出單位圓，α的終邊與單位圓交于P，α的正弦線、正切線為有向線段MP，AT，則MP＝sinα，AT＝tanα. 因為S△AOP＝OA·MP＝sinα， S扇形AOP＝αOA2＝α， S△AOT＝OA·AT＝tanα， 又S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT， 所以sinα＜α＜tanα， 即sinα＜α＜tanα.